江西省紅色六校屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

江西省紅色六校屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)(分宜中學(xué)、南城一中、瑞金一中、蓮花中學(xué)、任弼時中學(xué)、遂川中學(xué))命題人:任弼時中學(xué) 蓮花中學(xué) 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、設(shè)集合M={yy=,x<0},N=,則M∩N=( )A.(1,+∞) B.(0,1) C. D. (0,1)∪(1,+∞)2、在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.(0,-1) B.(0,1) C. D. 3、已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,=1,=4,則=( ) A.20 B.32 C.80 D. 4、投擲紅、藍(lán)兩個骰子,事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)”,事件B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”,則P(AB)=( ) A. B. C. D. 5、已知拋物線(p>0)的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn),且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過F,則該雙曲線的離心率為( ) A. B.2 C. +1 D. -16、設(shè)等差數(shù)列{}的前n項和為,已知=-,=2,則=( )A.- B. C.- D. 7、函數(shù)f(x)=sin+acos(>0)的圖像關(guān)于M(,0)對稱,且在處函數(shù)有最小值,則的一個可能取值是( ) A.0 B.3 C.6 D. 98、設(shè)函數(shù),g(x)=+b+c,如果函數(shù)g(x)有5個不同的零點(diǎn),則( )A.b<-2且c>0 B.b>-2且c<0 C.b<-2且c=0 D. b≥-2且c>09、設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足,且數(shù)列為遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍為( ) A.(2,3) B.(1,3) C.(1,+) D. (2, +)10、一電子廣告,背景是由固定的一系列下頂點(diǎn)相接的正三角形組成,這列正三解形的底邊在同一直線上,正三角形的內(nèi)切圓由第一個正三角形的點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動(如圖),設(shè)滾動中的圓與系列正三角形的重疊部分(如圖中的陰影)的面積關(guān)于時間的函數(shù)為,則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是(  。冖蚓矶、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。請把答案填在答題卡上。11._____________ 12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為____________.13. 在邊長為1的正三角形ABC中,=x,=y(tǒng),x>0,y>0,且x+y=1,則 ? 的最大值為”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是__ ______________.15. (在給出的二個題中,任選一題作答. 若多選做,則按所做的第一題給分) (1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,定點(diǎn),點(diǎn)在直線上運(yùn)動,則線段的最短長度為 . (2)(不等式選講)已知不等式有實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(12分)在?ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大;(Ⅱ)已知函數(shù)f(A,C)=cos2A+sin2C,求f(A,C)的最大值。17.(12分)已知A,B,C,D四個城市,它們各自有一個著名的旅游點(diǎn),依次記為a,b,c,d,把A,B,C,D和a,b,c,d分別寫成左、右兩列.現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把城市與旅游點(diǎn)全部連接起來, 構(gòu)成“一一對應(yīng)”.規(guī)定某城市與自身的旅游點(diǎn)相連稱為“連對”,否則稱為“連錯”,連對一條得2分,連錯一條得0分. (Ⅰ)求該旅游愛好者得2分的概率. (Ⅱ)求所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(12分)已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD. (Ⅰ)求證:BC∥平面PAD;(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點(diǎn),求證:EF⊥BC; (Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.19.(12分)(理)已知函數(shù)f(x)= -lnx,x∈[1,3]. (Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值;(Ⅱ)若f(x)<4-at對于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.20.(13分)已知橢圓,離心率為,焦點(diǎn)過的直線交橢圓于兩點(diǎn),且的周長為4.(Ⅰ)求橢圓方程;(Ⅱ) 直線與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若,求m的取值范圍。21.(14分)對于任意的(不超過數(shù)列的項數(shù)),若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積,則稱該數(shù)列為型數(shù)列。(1)若數(shù)列是首項的型數(shù)列,求的值;(2)證明:任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列;(3)若數(shù)列是型數(shù)列,且試求與的遞推關(guān)系,并證明對恒成立。江西省紅色六校屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)命題:任弼時中學(xué) 李忠華 審題:蓮花中學(xué) 尹少軍一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。題目答案BACACCDCAB二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。請把答案填在答題卡上11.π 12.a>b 13. 14.m>   15.(1) (2) 三、解答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16. 解:(Ⅰ)∵ (2a-c)cosB=bcosC  ∴ 由正弦定理得又∵ ∴ (Ⅱ) 17.解:(Ⅰ)=(Ⅱ)0248pE=218.解:以D為原點(diǎn),DA、DC、DP分別為軸建系,則A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),F(xiàn)(,0,0),E(,,),P(0,0,1).(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略(Ⅲ)為平面PAD的一個法向量,設(shè)平面PAC的法向量為m=(x,y,z),則令z=1,解得m=(1,1,1),所以19.解: (Ⅰ)(Ⅱ)由(Ⅰ)知當(dāng)x∈[1,3] 時,f(x)≤,故對任意x∈[1,3], f(x)<4-at恒成立,只要4-at>對任意t∈[0,2]恒成立,即at<恒成立,記g(t)=at, t∈[0,2],所以,所以a
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