房山區(qū)高三年級(jí)第學(xué)期期 數(shù) 學(xué) 本試卷共5頁(yè)，150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).設(shè)全集,集合，,則（　�。〢．B．C．D．復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法中正確的是（）A．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 D．復(fù)數(shù)的模3．“”是 “”的（ ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件.設(shè)若與的等比中項(xiàng),則的最小值為A.8 B.4 C.1 D.5. 若右邊的程序框圖輸出的S 是126，則條件①可為（ ）A．n 5 B．n 6C．n 7D．n 8已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積是 A. B. C. D. 7. 已知直線上存在點(diǎn)滿(mǎn)足約束條件， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）8. 如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1, 分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：平面平面；當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最��； 四邊形周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)；四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中命題的（　�。� B． C． D．二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.如圖，是的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，的長(zhǎng)的長(zhǎng)． 以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Q到直線的距離的最小值為_(kāi)________.12.用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)字之間的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.13. 如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點(diǎn)在上，且，若，則 。14. 2010年，我國(guó)南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹(shù)造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹(shù)，第一棵樹(shù)在點(diǎn)，第二棵樹(shù)在點(diǎn)，第三棵樹(shù)在點(diǎn)，第四棵樹(shù)在點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向，每隔一個(gè)單位種一顆樹(shù)，那么，第棵樹(shù)所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明程.滿(mǎn)分ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，a＝2，sin且△ABC的面積為4　�。á瘢┣骳osB的值；（Ⅱ）求邊b、c的長(zhǎng)。16. （本小題滿(mǎn)分已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn).(1)證明：PF⊥FD；(2)判斷并說(shuō)明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值.17. （本小題滿(mǎn)分18. (本小題滿(mǎn)分13分) 已知函數(shù)，.（）已知函數(shù)在取得極小值，求的值;（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（）>時(shí)，存在（，+），,即>時(shí)， （，）（，2）2（2，+）+00+所以的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）……分ii、當(dāng)2=,即=時(shí)，=0在（，+）上恒成立，所以的增區(qū)間為（，+）……………8分iii、當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）（）>時(shí)，存在（，+），時(shí) 在（，+） .……………10分（）>時(shí)，（，2）（2，+），（，+），…………………………………………………11分，所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍……………13分滿(mǎn)分解：（I）由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為， 則所以橢圓的方程為……5分（II）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則由 消去得，， ……………6分， …………7分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：，…………8分 由于點(diǎn)在橢圓上，所以 . ……… 9分 從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足式. ……10分 又點(diǎn)到直線的距離為： ………11分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 ………12分當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)一定在軸上，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離為1 . 所以點(diǎn)到直線的距離最小值為 . 13分滿(mǎn)分，又，則，.“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）………3分4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”共6對(duì)： ：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3 或：8，4，6，5；：7，2，3，1 （Ⅱ）不存在．理由如下：假設(shè)存在 “15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，則，相加，得又由已知，由此，顯然不可能，所以假設(shè)不成立。從而不存在 “15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” ………7分（Ⅲ）對(duì)于確定的，任取一對(duì) “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，令，，先證也必為 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” ．因?yàn)橛忠驗(yàn)�，很顯然有，所以也必為 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”．再證數(shù)列與是不同的數(shù)列．假設(shè)與相同，則的第二項(xiàng)，又，則，即，顯然矛盾．從而，符合條件的 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)． ┅┅┅┅┅┅ 13分備用：1.設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)椋�在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于2的概率是A. B. C. D. 2.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（ ）CA. B. C. D. 3.函數(shù)y=tan（）（0
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