數(shù) 學(xué)（文科試題卷）命題人:教科院 臨澧一中 鼎城一中 桃源一中 漢壽一中 津市一中注意事項(xiàng)：本試卷共4頁(yè)，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘. 考試結(jié)束后，只交答題卷.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．并把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)內(nèi).1. 已知（a,b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（ ）A. B.1 C.2 D.33. 在△ABC中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若a=9，b=6，A=，則（ ）A． B． C． D． 4. 已知雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 5. 若某空間幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的表面積是 （ ） A.60 B. 54 C.48 D. 246. 已知變量滿足，則的最大值為（ ）A.2 B. 3 C.4 D.6【答案】C【解析】7. 設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x ≥0時(shí)，f(x)=+2x+m (m為常數(shù))，則（ ） A.3 B. 1 C. D.9. 定義在R上的函數(shù)滿足：恒成立，若，則與的大小關(guān)系為（ ）A． B. C. D. 的大小關(guān)系不確定二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.10 .不等式的解集是________.12. 執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，若P＝0.9，則輸出的n＝_______.13. 已知{}為等差數(shù)列，若，,則________.14. 已知，且，則的最小值為_(kāi)___.15. 已知數(shù)列滿足：當(dāng)（）時(shí)，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和，定義集合是的整數(shù)倍，，且，表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則 = ， .三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16. （本小題12分）已知向量 ，， .（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若A為等腰三角形ABC的一個(gè)底角，求的取值范圍.17. （本小題12分）空氣質(zhì)量已成為城市居住環(huán)境的一項(xiàng)重要指標(biāo)，空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定�？諝赓|(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴(yán)重：空氣質(zhì)量指數(shù)0~3535~7575~115115~150150~250≥250空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染經(jīng)過(guò)對(duì)某市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行一個(gè)月（30天）監(jiān)測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后得到條形圖統(tǒng)計(jì)圖如(圖4)：（Ⅰ）估計(jì)某市一個(gè)月內(nèi)空氣受到污染的概率（規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于75，空氣受到污染）；（Ⅱ）在空氣質(zhì)量類別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，若在這6數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類別不都是輕度污染的概率.18. （本小題12分）在如圖5所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為直角三角形，，且.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.（Ⅱ）作DE的中點(diǎn)F，連接OF，AF，19．（本小題13分） 在1和2之間依次插入n個(gè)正數(shù)使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，令.(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，設(shè)，求.20. （本小題13分）已知直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以弦AB為直徑的圓恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.21. （本小題13分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)且，時(shí)，若有，求證：. 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的湖南省常德市2015屆高三上學(xué)期期末市協(xié)作考試試題（數(shù)學(xué) 文）
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