第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A． B． C． D． 2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?則=（ ）A． B． C． D．3.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足則( )A．5 B．16 C．80 D．1604.“”是“” 的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5.如下圖所示的幾何體，其俯視圖正確的是( )6.若關(guān)于、的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是( )A． B． C． D．或考點(diǎn)：線性規(guī)劃.7.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則在下列區(qū)間單調(diào)遞增的是( )A． B． C． D．8.定義平面向量的正弦積為，（其中為、的夾角），已知△ABC中，，則此三角形一定是( )A．等腰三角形 B． 直角三角形 C． 銳角三角形 D． 鈍角三角形第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（本大題共5小題．考生作答小題．每小題5分，滿分0分（一）必做題（～13題）展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的值為_(kāi)______________.【答案】【解析】10.點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為_(kāi)_____________.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)的取值范圍是________________.12.若長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該長(zhǎng)方體表面積的最大值為 ．【答案】【解析】13.若函數(shù)，分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則比較、、的大小結(jié)果是 （從小到大排列）．（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）的參數(shù)方程是．（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則在曲線上到直線的距離為的點(diǎn)有_____個(gè).15.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=3，CD是⊙O的切BD⊥CD于D,則CD= ．三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 16.已知函數(shù)． 的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)是圖象的一個(gè)最高點(diǎn).（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知且，求．17.在某次數(shù)學(xué)考試中，抽查了1000名學(xué)生的成績(jī)，得到頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.（Ⅰ）下表是這次抽查成績(jī)的頻數(shù)分布表，試求正整數(shù)、的值；區(qū)間[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]人數(shù)50a350300b（Ⅱ）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析，求抽取成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）在根據(jù)（Ⅱ）抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會(huì)，記其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（即均值）.人.先計(jì)算出,那么可以列出其分布列，然后計(jì)算出所對(duì)應(yīng)18.如圖，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：求二面角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．∴，∴ 19.（本小題滿分14分）已知正數(shù)數(shù)列，前項(xiàng)和為，對(duì)任意，、、成等差數(shù)列.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，證明：.∴20.已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)拋物線焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)重合與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.（Ⅰ）若△AOB是邊長(zhǎng)為的正三角形，求拋物線；，求橢圓的離心率；為橢圓上的任一點(diǎn)，若直線分別與軸交于點(diǎn)和，證明：．而直線的方程為 21.已知．（Ⅰ）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若,求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；（Ⅲ）設(shè)，證明：. 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 2 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的廣東省湛江市屆高三普通高考測(cè)試（一）試題（數(shù)學(xué) 理）
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