浙江省浙北名校聯(lián)盟2015屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）＝( )（A）（B）（C） （D）2.已知全集，集合，則＝( )（A） （B） （C） （D）3.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為( )（A）－1 （B） （C）5 （D）114.已知,則“”是“”成立的( )（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )（A）4 （B）8 （C） （D）6.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞減，設(shè)，，，則的大小關(guān)系正確的是( )（A） （B） （C）（D）7.過雙曲線上任意一點(diǎn)，與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線于兩點(diǎn)，，則該雙曲線的離心率為( )（A） （B） （C） （D）8.在等腰△中，是腰的中點(diǎn)，若，則( )（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)槿�，所以，如圖所示，設(shè)，則，設(shè)，由余弦定理可得， ，，將上面的值代入兩式相加可得，，再由余弦定理可得，，即考點(diǎn)：將，可解得，在三角形中，利用余弦定理可得，從而得考點(diǎn)：解三角形．9.已知，，若與的夾角為，則的最大值為（A） （B） （C） （D）10.已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷（共１０0分）二、填空題（每題4分，滿分28分，將答案填在答題紙上）11.已知函數(shù) ，則 .12.的展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 . 【答案】135【解析】試題分析：各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為，所以，展開式的通項(xiàng)為，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)，令，則，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．13.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為 .14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，，則使取到最大值的為 .【答案】8或9【解析】試題分析：因?yàn)椋�，所以，即，故取到最大值的�?或9．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．15.已知直線與圓：在第一象限內(nèi)相切于點(diǎn)，并且分別與軸相交于兩點(diǎn)，則的最小值為 .16.一袋中裝有分別標(biāo)記著1，2，3數(shù)字的小球，每次從袋中取出一球（每只小球被取到的可能性相同），現(xiàn)連續(xù)取次球若每次取出球放回袋中，記次取出的球中標(biāo)號(hào)最的數(shù)字為，，則 .17.已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .【答案】三、解答題 （本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18.（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.1分19.（本題滿分14分）在△中，角的對(duì)邊分別為，.（Ⅰ）求角的大��；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.三角恒等變形，把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)來(lái)解，本題通過三角恒等變形得，利用，從而求出值域．20.（本題滿分14分）已知在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為棱上任意一點(diǎn)， ，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）的余弦值為．（Ⅱ）建立以為軸，以為軸，以為軸的空間直角坐標(biāo)系 ……………………7分 設(shè)平面的法向量為，21.（本題滿分15分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，，且經(jīng)過點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.試題解析：（Ⅰ） ………………………………3分， ………………………………5分 橢圓的方程為 ………………………………7分22.（本題滿分15分）已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)）.(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍． （其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）【解析】試題解析：(Ⅰ) ………………………………1分當(dāng)，即時(shí)，的增區(qū)間為 ……………………………3分②當(dāng)時(shí)， ……5分的增區(qū)間為，減區(qū)間為 …7分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的3122第5題開始是否輸出s結(jié)束第13題浙江省浙北名校聯(lián)盟2015屆高三上期中聯(lián)考試題（數(shù)學(xué)理）
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