一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．已知數列{an}中，a12，an1an1(nN*)則a101的值為 （ ） ，2
A．49 B．50 C．51 D．52
2

11，兩數的等比中項是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．1 2
3．在三角形ABC中，如果abcbca3bc，那么A等于（ ）
A．30 B．60 C．120 D．150
4．在?ABC中，0000ccosC，則此三角形為 （ ） bcosB
A． 直角三角形； B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
5.已知{an}是等差數列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，則a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
6．在各項均為正數的等比數列bn中，若b7b83，
則log3b1log3b2……log3b14等于（ ）
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知a,b滿足：a=3，b=2，ab=4，則ab=( )
A

B

C．3 D
8.一個等比數列{an}的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83
9．數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值為( )．
A．4 B．8 C．15 D．31
10．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么滿足條件的△ABC的形狀大小 ( )．
A．有一種情形 B．有兩種情形C．不可求出 D．有三種以上情形
11．已知D、C、B三點在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點測得A的點仰角分別為α、β（α＞β）則A點離地面的高AB等于 A．
（ ）
asinsinasinsin
B．
sin()cos()acoscosacoscos
D．
sin()cos()
C．
12．若{an}是等差數列，首項a1＞0，a4＋a5＞0，a4?a5＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n的值為( )．
A．4
B．5
C．7
D．8
二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13．在數列{an}中，其前n項和Sn＝3?2n＋k，若數列{an}是等比數列，則常數k的值為 14．△ABC中，如果
abc
＝＝，那么△ABC是 tanAtanBtanC
1
，則an= ； n2
S7n2
16．兩等差數列{an}和{bn},前n項和分別為Sn,Tn,且n,
Tnn3
15．數列{an}滿足a12，anan1則
a2a20
等于 _
b7b15
三．解答題 (本大題共6個小題，共70分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17．(10)分已知a,b,c是同一平面內的三個向量，其中a1,2.
(1)若c2，且c//a，求c的坐標；

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5

5
,且a2b與2ab垂直，求a與b的夾角. (2) 若|b|=2
18．（12分）△ABC中，BC＝7，AB＝3，且
(1)求AC； (2)求∠A．
3sinC
＝． sinB5
5
19.(12分) 已知等比數列an中，a1a310,a4a6，求其第
4
4項及前5項和.
20.（12分）在ABC中，mco且m和n的夾角為

C2
C,nn,2
C
cos2
C,，sin2
. 3
7，三角形的面

積s，求ab. 2(1)求角C;(2)已知c=
21．（12分）已知等差數列{an}的前n項的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4． (1)求數列{an}的通項公式；
(2)求Sn的最小值及其相應的n的值；
22．（12分）已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項， 等差數列{bn}中，b1=2，點P(bn,bn+1)在一次函數yx2的圖象上． ⑴求a1和a2的值；
⑵求數列{an},{bn}的通項an和bn；
⑶ 設cnanbn，求數列cn的前n項和Tn．
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高一數學月考答案
一．選擇題。
1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二．填空題
13. －3 14. 等邊三角形
14951
15. ()n 16.
2422
三．解答題
17．解：⑴設c(x,y), c//a,a(1,2),2xy0,y2x …………2分
|c|2,x2y22,x2y220,x24x220
∴
x2x2
或 
y4y4
∴c(2,4),或c(2,4) …………4分 ⑵(a2b)(2ab),(a2b)(2ab)0
22
2a3ab2b0,2|a|3ab2|b|0
2
2
|a|5,|b|( 
22
525
),代入上式, 24
55
0 …………6分 42
2532
||,||
,cos25
5
52
1,
[0,] …………8分 18．解：（1）由正弦定理得
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ACABABsinC353
＝＝＝=

662;AC＝＝5． 
53sinCsinBACsinB
（2）由余弦定理得
925491AB2AC2BC2
cos A＝＝＝，所以∠A＝120°．
22352ABAC
19.解：設公比為q， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
a1a1q210

由已知得 5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35
a1qa1q
4
即
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 q 將q分
3
a1(1q2)10①

352
a1q(1q)
4
11
,即q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 82
1
代入①得 a18， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 82
a4a1q8()1 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
3
12
3
15
81()a1(1q5)231 s5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12
11q212
分
20（1）C=
11. （2）ab=6,a+b= 32
21．解：（1）設公差為d，由題意，
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a1＋3d＝－12 a4＝－12
a＝－4 a ＋7d＝－4 18
d＝2
解得
a1＝－18
所以an＝2n－20．
（2）由數列{an}的通項公式可知， 當n≤9時，an＜0， 當n＝10時，an＝0， 當n≥11時，an＞0．
所以當n＝9或n＝10時，Sn取得最小值為S9＝S10＝－90．
22．解：（1）由2anSn2得：2a1S12；2a1a12；a12； 由2anSn2得：2a21S22；2a1a1a22；a24；
（2）由2anSn2┅①得2an1Sn12┅②；（n2）
將兩式相減得：2an2an1SnSn1；2an2an1an；an2an1
（n2）
所以：當n2時： ana22
n2
42
n2
nn
2；故：an2；
又由：等差數列{bn}中，b1=2，點P(bn,bn+1)在直線yx2上． 得：bn1bn2，且b1=2，所以：bn22(n1)2n； （3）cnanbnn2
n1
；利用錯位相減法得：Tn(n1)2<

BR>n2
4；

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