佛山市普通高中屆高三教學質量檢測（一）數學理試題第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數的定義域為,,則（ ）A． B． C． D． 2.設為虛數單位,若復數是純虛數,則實數A． B．或 C．或 D． 設函數的最小正周期為,最大值為,則A．, B. , C．, D．,某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為A． B． C． D．．給定命題:若，則；命題:已知非零向量則 “”是“”的充要條件.則下列各命題中,假命題的是A． B． C． D． 已知函數.若，則的取值范圍是A． B． C． D． 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為A． B． C． D．將個正整數、、、…、（）任意排成行列的數表.對于某一個數表,計算各行和各列中的任意兩個數、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個數表的“特征值”.當時, 數表的所有可能的“特征值”最大值為A． B． C． D．二、填空題（本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分,滿分30分(一)必做題(9～13題)一個總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為的樣本.已知乙層中每個個體被抽到的概率都為,則總體中的個體數為 . 的解集為_________.【答案】【解析】試題分析：不等式等價于，或，解得，或，故不等式解集為.考點：絕對值不等式解法.11.若的值為_______.【答案】8【解析】試題分析：令，得①；令，得②，兩式相加得.考點：二項式定理.12.設是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線與橢圓的一個公共點，則的面積等于_________.如果實數滿足,若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則實數的值為______.考點：1、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域；2、直線的方程.(二)選做題(14～15題，考生只能從中選做一題)(坐標系與參數方程)在極坐標系中,設曲線與的交點分別為、,則 . (幾何證明選講) 如圖，從圓 外一點引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為　　 �。�【解析】試題分析：由圓的切割線定理知，，所以，，取線段中點，連接，則，連接，在中，考點：1、圓的切割線定理；2、垂徑定理；3、勾股定理.三、解答題 （本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.(本題滿分12分)在中,角、、的對邊分別為、、,且,.(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 設函數,求的值.17.(本題滿分12分)佛山某中學高三(1)班排球隊和籃球隊各有名同學,現測得排球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、,籃球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、.(Ⅰ) 請把兩隊身高數據記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個隊的身高數據方差較小(無需計算)；(Ⅱ) 利用簡單隨機抽樣的方法,分別在兩支球隊身高超過的隊員中各抽取一人做代表,設抽取的兩人中身高超過的人數為,求的分布列和數學期望. 所以的分布列為 所以的數學期望.考點：1、莖葉圖；2、方差；3、離散型隨機變量的分布列和期望.18.(本題滿分14分)如圖,矩形中,,,、分別為、邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖所示),連結、、,其中.(Ⅰ)求證:平面； (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.19.(本題滿分14分)如圖所示,已知橢圓的兩個焦點分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長. (Ⅰ) 求橢圓的方程；(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經過、,是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為,當的最大值為時,求的值.【答案】 (Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)求橢圓的標準方程，“先定位后定量”，由題知焦點在軸，且，由點到直線的距離求，再由求，進而寫出橢圓的標準方程；(Ⅱ)圓的圓心為，半徑為，連接，則，設點，在中，利用勾股定理并結合，表示，其中，轉化為自變量為的二次函數的最值問題處理.20.(本題滿分14分)數列的每一項都是正數,,,且、成等差數列、、成等比數列.（Ⅰ）求的值；數列的通項公式；證明,有.【答案】(Ⅰ)；（）；（），，并結合已知，，利用賦值法可求、試題解析：(Ⅰ)由，可得，由，可得.（）.方法一:首先證明（）.因為,所以當時，. 當時，.綜上所述，對一切正整數，有方法二:.當時，.當時，；當時，.綜上所述，對一切正整數，有21.(本題滿分14分)已知函數.（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的極值點；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當時,的極小值點為和，極大值點為；當時,的極小值點為；當時,的極小值點為；（）時，，先求切線斜率，又切點為，利用直線的點斜式方程求出直線方程；（Ⅱ）極值點即定義域內導數為0的根，且在其兩側導數值異號，首先求得定義域為，再去絕對號，分為和兩種情況，其次分別求的根并與定義域比較，將定義域外的舍去，并結合圖象判斷其兩側導數符號，進而求極值點；（），當時，顯然成立；當時，，當時，去絕對號得恒成立或恒成立，轉換為求右側函數的最值處理.試題解析：的定義域為.① 當時，，令，得,(舍去).若，即，則，所以在上單調遞增；若，即， 則當時，；當時，，所以在區(qū)間上是單調遞減，在上單調遞增，的極小值點為. ② 當時，.令，得，記，若，即時，，所以在上單調遞減；若，即時，則由得，且，當時，；當時，；當時，，所以在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增；在上單調遞減. 綜上所述,當時,的極小值點為和，極大值點為；當時,的極小值點為；當時,的極小值點為. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的排球隊籃球隊圖排球隊籃球隊廣東省佛山市普通高中屆高三上學期教學質量檢測（一）試題（數學 理）
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