浙江省開(kāi)化中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試卷

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試卷說(shuō)明:

開(kāi)化中學(xué)12月期中考高二數(shù)學(xué)(理)試卷 12月 一、選擇題(共10小題,每小題5分,共50分)1.在直角坐標(biāo)系中,直線的斜率是……………….( )A....A. B. 1 C. D. 23.已知直線和,若,則實(shí)數(shù)的值為……………………………………………………………( )A. B. C. D. 4.如圖是一平面圖形的直觀圖,斜邊,則這個(gè)平面圖形的面積是…………………………( )A. B. C.1 D. .已知是直線,是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:①則; ②若則;③若則;④若,則.其中正確的命題的序號(hào)是…………………………………………A. ① ③ B.②③ C.①④ D.②④6.過(guò)點(diǎn)(2,-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是……………………………………………………………………( ) A. B. C. D. 7.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視 圖的上半部分均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,則該幾何體的體積為……………………….( ) A....…………………………………………………………………( )9.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2,所有與它的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面截這個(gè)四面體所得截面的面積之和是………………………………( )A.3 B. C.4 D. 已知是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn),是上關(guān)于對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),直線的斜率分別為,,若的最小值為,則的離心率為………)A. B. C. D. .兩條平行直線與間的距離是 ..橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____ .13.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為 .14.點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn),是橢圓的焦點(diǎn),且,則_____________.15.已知三棱錐中,底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形,垂直于底面,,D為的中點(diǎn),那么直線BD與直線SC所成角的大小為_(kāi)____ ..一束光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過(guò)直線反射后,恰好與橢圓相切,則反射光線所在的直線方程為 _ .17.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為,E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點(diǎn),四邊形EFGH面積記為,則的取值范圍是 .三、解答題本大題共5小題,共分寫(xiě)出過(guò)程或演算步驟已知直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn),且垂直于直線.()求直線的方程;()求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.19.(本題滿分14分)在三棱錐S-ABC中,D、E、F分別是ACBC、SC的中點(diǎn),G是AB上任意一點(diǎn).(1) 求證:SG∥平面DEF(2) 如果三棱錐S-ABC 中弦值.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),圓心C在第四象限,半徑為。(1)求圓C的方程;(2)是否存在直線與圓C相切,且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍?若存在,求直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由。21.(本小題滿分15分)如圖,在△中,∠,∠,分別為的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于,F(xiàn)將△沿折起, 折成二面角,連接。 (1)求證:平面⊥平面; (2)當(dāng)⊥時(shí),求二面角大小的余弦值。22.(本小題滿分15分)已知是平面上的兩個(gè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(2)已知圓方程為,過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線,切線與(1)中的軌跡交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)為的中點(diǎn),求長(zhǎng)度的取值范圍.開(kāi)化中學(xué)12月期中考試高二數(shù)學(xué)(理)參考答案選擇題題號(hào)答案BCCADBBCDC填空題11、 12、或 13、4 14、 15、 16、或 17、解答題18、解:(1)………………………………………………7分 (2)S=1……………………………………………………14分19、解:(1) D、E、F分別是ACBC、SC的中點(diǎn),又,………………………7分(2) 就是SG與平面ABC所成的角, …14分20、解:(1)由得:∴圓心C,半徑,從而 解之得,∴圓C的方程為 ……7分(2)由(1)知圓心C,設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別為當(dāng)時(shí),設(shè)直線的方程為,則解得,,此時(shí)直線的方程為 ……10分當(dāng)時(shí),設(shè)直線的方程為即則 ∴ ,此時(shí)直線的方程為綜上,存在四條直線滿足題意,其方程為或………14分21、解:(I)證明:在中為的中點(diǎn),得,又得是正三角形,又是的中點(diǎn),得⊥。 …………3分折起后,⊥,⊥,又∩=,平面,平面,故⊥平面,…………6分又平面,故平面⊥平面。…………7分 (II)解:過(guò)點(diǎn)作⊥,垂足落在的延長(zhǎng)線上。因?yàn)椤推矫,所以⊥,所以⊥平面?…………9分連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于,由已知⊥,得⊥,即∠,因此△∽△,則設(shè)故…………12分又⊥,⊥,∴∠即為所求二面角的平面角,…………14分故二項(xiàng)角大小的余弦值為…………15分22、解:的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.5分(2)如果圓的切線斜率不存在,則方程為,此時(shí),.……7分如果圓的切線斜率存在,設(shè)圓的切線方程為,代入橢圓方程得: ①設(shè),則為方程①的解,所以 ② ………9分因?yàn),把②式代入得:?1分又因?yàn)橹本與圓相切,所以,即,代入③式得,因此,所以.由得,因?yàn),所以(?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).時(shí),,因此(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).綜上,,所以.………15分高二數(shù)學(xué)(理)試卷 第1頁(yè)(共7頁(yè))浙江省開(kāi)化中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試卷
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