高二數(shù)學(xué)下學(xué)期文科試題

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
1. “ ”是 “ ”是的( )
A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
2. “ ”是“方程 表示焦點在 軸上的雙曲線”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3. 若方程C: ( 是常數(shù))則下列結(jié)論正確的是( )
A. ,方程C表示橢圓 w B. ,方程C表示雙曲線
C. ,方程C表示橢圓 D. ,方 程C表示拋物線
4.拋物線 的準(zhǔn)線方程是( )
A. B. C. D.
5. 函數(shù) 在點 處的切線方程是( )
A. B. C . D.
6. 函數(shù) , 的最大值是( )
A. B. -1 C.0 D.1
7. 若拋物線 的焦點與橢圓 的右焦點重合,則 的值為( )
A. B. C. D.
8.已知兩點 、 ,且 是 與 的等差中項,則動點 的軌跡方程是 ( )
A. B. C. D.
9.已知對任意實數(shù) ,有 ,且 時 ,
則 時( )
A. B.
C. D.
10. 正三角形 中, 的中點,則以 為焦點且過 的雙曲 線的離
心率是( )
A. B. C.2 D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
11. 不等式 成立,則實數(shù)a的取值范圍________.新$課$標(biāo)$第$一$網(wǎng)
12.函數(shù) 是 上的單調(diào)函數(shù),則 的取值范圍為 .
13.設(shè)曲線 在點(1, )處的切線與直線 平行,則 .
14. 是過C: 焦點的弦,且 ,則 中點的橫坐標(biāo)是 .
15.雙曲線兩條漸近線的夾角為60º,該雙曲線的離心率為¬¬ .
16. 已知一個動圓與圓C: 相內(nèi)切,且過點A(4,0),則這個動圓圓心的
軌跡方程是¬ .
17. 對于函數(shù) 有以下說法:
① 是 的極值點.
②當(dāng) 時, 在 上是減函數(shù).
③ 的圖像與 處的切線必相交于 另一點.
④若 且 則 有最小值是 .
其中說法正確的序號是_____________.
三、解答題(本大題共5小題,共40分)
18.(本小題滿分12分)如圖:是 = 的導(dǎo)函數(shù) 的簡圖,
它與 軸的交點是(1,0)和(3,0)
(1)求 的極小值點和單調(diào)區(qū)間
(2)求實數(shù) 的值和極值。

19.(本小題滿分12分)已知橢圓x22+y2=1及點B(0,-2),過左焦點F1與B的直線交橢圓于
C、D兩點,F(xiàn)2為其右焦點,求△CDF2的面積.

20.(本小題滿分13分)統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量 (升)關(guān)于行駛速度 (千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為: .已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

21.(本小題滿分14分)已知 在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),
在區(qū)間 上是減函數(shù),又
(1)求 的解析式.
(2)若在區(qū)間 (m>0)上恒有 ≤x成立,求m的取值范圍.

22.(本小題滿分14分)已知點A(2,8),B (x1,y1),C(x2,y2)在拋物線 上,△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖)
(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo);
(2)求線段BC中點M的坐標(biāo);
(3)求BC所在直線的方程.

安陸二中 航天中學(xué) 曲陽高中 孝昌二中 應(yīng)城二中 英才學(xué)校


三、解答題
18、解:(1)當(dāng) 時 ,函數(shù) 遞增
當(dāng) 時 ,函數(shù) 遞減
是極小值點 -------6分 (2)由圖知 ,
--------9分
-------12分

故S△CDF2=12|CD|•d=4910. --------12分
20.解:(1)當(dāng) 時,汽車從甲地到乙地行駛了 小時,
耗油 (升) -------5分
答:當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油 升.
(2)當(dāng)速度為 千米/小時時,汽車從甲地到乙地行駛了 小時,
設(shè)耗油量為 升,依題意得:
-----8分

令 得
當(dāng) 時, , 是減函數(shù);
當(dāng) 時, , 是增函數(shù).
故當(dāng) 時, 取到極小值
因為 在 上只有一個極值,所以它是最小值. ------13分
答:當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為 升.
21.解:(1) ,由已知 ,
即 解得

, . ------ 7分
(2)令 ,即 ,
, 或 .
又 在區(qū)間 上恒成立, ------14分

22.解:(1)由點A(2,8)在拋物線 上,有 ,
解得p=16. 所以拋物線方程為 ,焦點F的坐標(biāo)為(8,0).------4分
(2)如圖,由于F(8,0)是△ABC的重心,M是BC的中點,所以F是線段AM的定比 分點,且 ,設(shè)點M的坐標(biāo)為 ,則 ,(也可由向量求得)
解得 ,所以點M的坐標(biāo)為(11,-4). ------9分
(3)由于線段BC的中點M不在x軸上,所以BC所在
的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為:
由 消x得 ,
所以 ,由(2)的結(jié)論得 ,解得
因此BC所在直線的方程為:


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