肇慶市中小學教學質(zhì)量評估—學年第一學期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學（文科） 注意事項：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.參考公式：球的體積，球的表面積. 錐體的體積公式，其中S為錐體的底面積，為錐體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是A．圓柱B．圓臺C．棱柱D．棱臺2．下列命題中假命題是A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直；B．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行；C．若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；D．若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行．3．直線l的傾斜角為，且，則直線l的斜率是A． B． C．或 D．或4．”是真命題，則A．．C．D．5．“｜x－1｜＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的A．充分而不必要條件　 　B．必要而不充分條件C．充分必要條件　　　 　D．既不充分也不必要條件6．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為A．－2B．2C．－4D．47．設mn是兩條不同的直線α，β是兩個不同的平面A．若m∥αn∥α，則m∥nB．若m∥αm∥β，則α∥βC．若m∥nm⊥α，則n⊥αD．若m∥αα⊥β，則m⊥β．已知雙曲線C：的離心率為，則C的漸近線方程為A．B．C．D．．設橢圓（a>b>0）的左、右焦點分別為是上的點，，則的離心率為A．B．C．D． ．如圖，在正方體中，P為對角線的三等分點，則P到各頂點距離的不同取值有A．3個B．4個C．5個D．6個二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. ．命題R，.的否定是 ▲ . 1．拋物線上與焦點的距離等于9的點的坐標是 ▲ . 13．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積S的取值范圍是 ▲ .14．如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC已知，，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為 ▲ .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15．（本小題滿分12分）已知半徑為的球有一個內(nèi)接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.（1）求此球的體積；（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.16．（本小題滿分12分）已知圓C經(jīng)過A（1，1）、B（2，）兩點，且圓心C在直線l：上，求圓C的標準方程.17．（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，，點D是AB的中點.（1）求證：∥平面；（2）求.18．（本小題滿分14分）已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是，， 且它的對角線的交點是M（3，3），求這個平行四邊形其它兩邊所在直線的方程.19．（本小題滿分14分）如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離．20．（本小題滿分14分） 設橢圓的左右頂點分別為，離心率．過該橢圓上任一點作x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且.（1）求橢圓的方程；（2）求動點的軌跡的方程；（3）設直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且 ，求直線MN的方程. —學年第一學期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學（文科）參考答案及評分標準一、選擇題題號答案二、填空題11．R，0 12．13． ] 14． 三、解答題15．（本小題滿分12分） 解：（1）球的體積 （4分）（2）設正方體的棱長為a，所以對角線長為. （5分）因為球的半徑為，且正方體內(nèi)接于球，所以正方體的對角線就是球的直徑，故=，解得. （7分） 因此正方體的體積. （8分）（3）由（2）得，所以正方體的全面積為， （9分）球的表面積， （10分）所以 . （12分）16．（本小題滿分12分）解：方法1：設圓心C為（a，b），半徑為R，依題意得， （6分）解得， （9分）所以圓C的標準方程為. （12分）方法2：因為A（1,1），B（2，-2），所以線段AB的中點D的坐標為， （2分）直線AB的斜率， （4分）因此線段AB的垂直平分線的方程是. （6分）圓心C的坐標滿足方程組，解之得 （9分）所以圓心C的坐標是（-3，-2） （10分）半徑 （11分）所以圓C的標準方程為 （12分）17．（本小題滿分14分）（1）設與交點為E，連結(jié)DE，因為E為正方形CBB1C1對角線的交點，所以E為C1B的中點. （2分）又D是AB的中點，所以DE為(ABC1的中位線， （4分）故DE//AC1. （5分）因為AC1(平面CDB1，DE(平面CDB1，所以AC1//平面CDB1. （7分）AC=3，BC=4，AB=5，. （9分）因為C1C⊥平面ABC，AC(平面ABC，所以AC⊥C1C. （11分）又C1C(平面BB1C1C，BC(平面BB1C1C，且C1C∩BC=C，所以AC⊥平面BB1C1C. （13分）又BC1(平面BB1C1C，所以AC⊥BC1. （14分）18．（本小題滿分14分）解：聯(lián)立兩條直線的方程，得，（2分）解得. （4分）如圖平行四邊形ABCD的一個頂點是，設頂點，由題意，點M（3，3）是線段AC的中點，（5分）所以， 解得 （7分）由已知，直線AD的斜率，因為直線， （8分）所以BC的方程為，即. （10分）由已知，直線AB的斜率，因為直線， （11分）所以CD的方程為，即. （13分）故其余兩邊所在直線的方程是，. （14分）19．（本小題滿分14分）（1）證明：方法1：連接CO. 由3AD=DB知，點D為AO的中點. （1分）又∵AB為圓O的直徑，∴，由知，，∴為等邊三角形. （2分）故． （3分）∵點在圓所在平面上的正投影為點，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面. （6分）方法2：∵為圓的直徑，∴， （1分）在中由，，得，，，∴，則， （2分）∴，即． （3分）∵點在圓所在平面上的正投影為點，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面. （6分）方法3：∵為圓的直徑，∴， （1分）在中由得，，由，得，，由余弦定理得，， （2分）∴，即． （3分）∵點在圓所在平面上的正投影為點，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面. （6分）（）由（1）可知，， 7分∴．分又，，，∴為等腰三角形，則．12分設點到平面的距離為，由得，，解得． 14分法2：由（）可知，，過點作，垂足為，連接，再過點作，垂足為．8分∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面，故為點到平面的距離． 10分在中，，在中，，，即點到平面的距離為．14分20．（本小題滿分14分）（1）由題意可得，，，∴， 分∴，所以橢圓的方程為． 分（2）設，，由題意得，即， 分又，代入得，即．即動點的軌跡的方程為． 分（3） 若直線MN的斜率不存在，則方程為，所以. 分所以直線MN的斜率存在，設為k，直線MN的方程為由得.，所以.設M 則 11分所以即. （13分直線MN的方程為或 14分高二數(shù)學（文科）試題 第2頁 共10頁APOCDOFDBBOCDBEAPAPC廣東省肇慶市中小學教學質(zhì)量評估_—學年高二第一學期期末數(shù)學(文科)試題
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