數(shù)學(xué)試題一、選擇題：1．甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生( )A．30人，30人，30人 B．30人，50人，10人C．20人，30人，40人 D．30人，45人，15人2．某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )A.至多有一次中靶 B.兩次都不中靶 C.兩次都中靶 D.只有一次中靶3．如果兩條直線l1:與l2:平行，那么等于( )A．2或 B．2 C． D．的棱上的兩點(diǎn)，分別在內(nèi)作垂直于棱的線段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的長為（ ）A.1B.2 C.D.5.．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時， 的最大值是（ ）A. 0B. 1C. D. 36．(件)與銷售價格(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是( )A. B.C. D.7．錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（ ）A.必要條件 B.充分條件C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件，則C=（ ）A.300 B.1500 C.450 D.13509．在△ABC中，若a = 2 ,, , 則B等于（ ）A． B．或 C． D．或 10．等比數(shù)列中, 則的前4項和為（ ） A． 81 B．120 C．168 D． 192二、填空題：11.某服裝制造商現(xiàn)有的棉布料,的羊毛料,和的絲綢料.做一條褲子需要的棉布料,的羊毛料,的絲綢料.一條裙子需要的棉布料,的羊毛料, 的絲綢料.一條褲子的純收益是50元,一條裙子的純收益是40元,則該服裝制造商的最大收益為 元.與 的等比中項為 .13.若直線被兩條平行直線與所截得的線段長為，則直線的傾斜角等于 ．①中，②數(shù)列{}的前n項和，則數(shù)列{}是等差數(shù)列.③銳角三角形的三邊長分別為3，4，，則的取值范圍是.④等差數(shù)列{}前n項和為。已知+-=0，=38,則m=10.⑤常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.⑥數(shù)列{}滿足，，則數(shù)列{}為等比數(shù)列.15.右邊程序的運(yùn)行結(jié)果為 ．三、解答題16.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．，.(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若，求ABC的面積．求經(jīng)過直線的交點(diǎn)M,且滿足下列條件的直線方程：(1)與直線2x+3y+5=0平行; (2)與直線2x+3y+5=0垂直.某中學(xué)對高三年級進(jìn)行身高統(tǒng)計，測量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值.（2）在身高為140—160的學(xué)生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．求證：平面PAC平面PBC；（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C-PB-A的余弦值．20.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．的前n項和為構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前n項和構(gòu)成數(shù)列.若，則（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式.答案選擇題：1. D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B填空題：11. 12。 13. 14.①③④ 15.解答題：16.(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．． 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 sinC＝．，故．由余弦定理得：cosA＝．解(1) (2)得： or b＝(舍去)．ABC的面積為：S＝． 17.解析由題意知：聯(lián)立方程組，可得到兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，因為所求直線與直線平行，可以設(shè)所求直線的方程為，因為過，所以，即所求直線的方程為．（2）設(shè)與垂直的直線方程為，因為過點(diǎn)，代入得,故所求直線方程為．:(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計中位數(shù)的值,所以中位數(shù)的估計值為．平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.則平均數(shù)的估計值為． (2)這名學(xué)生中,身高在之間的有個,分別為A,B,身高在150—160之間的有人,分別為C,D,E,F,G,H,則從這人中任選個的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共個,兩個身高都在之間的事件有AB共個,所以至少有一個人在150—160之間的概率為．(1)證明　由AB是圓的直徑，得ACBC，由PA平面ABC，BC?平面ABC，得PABC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC平面PAC. 因為BC?平面PBC，所以平面PBC平面PAC.）(2　過C作CMAP，則CM平面ABC.如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線CB、CA、CM為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．因為AB＝2，AC＝1，所以BC＝.因為PA＝1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)．故C＝(，0,0)，C＝(0,1,1)．設(shè)平面BCP的法向量為n1＝(x，y，z)，則所以不妨令y＝1，則n1＝(0,1，－1)．因為A＝(0,0,1)，A＝(，－1,0)，設(shè)平面ABP的法向量為n2＝(x，y，z)，則所以不妨令x＝1，則n2＝(1，，0)．于是cos〈n1，n2〉＝＝.所以由題意可知二面角C-PB-A的余弦值為.(Ⅰ)當(dāng)時，設(shè)，分以下三種情況討論：(1)當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，，因此，無解.(2)當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減，，因此，解得.(3)當(dāng)時，即時， ，因此，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 6分(Ⅱ) 由得，令，要使在區(qū)間恒成立，只需即，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 21.（1）當(dāng)時， 2分當(dāng) 4分=綜上所述： 6分（2）相減得：= 10分所以 12分因此 14分180170160150140組距頻率0.040.030.020.01身高（cm）S=0i=0DO S=S+i i=i+1LOOP UNTIL S>20PRINT iEND湖北省黃梅一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期適應(yīng)性訓(xùn)練（十一） 數(shù)學(xué)試題
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