第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)是虛數(shù)單位，集合，，則為（）A. B. C. D. 3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）A.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 B．C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D．60度【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選和是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角，則.B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì).C．三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是.D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項(xiàng)公式.6.若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件可為( ) A B. C. D. 7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為18，若，則的值為(　　)A．9 B．21C．27 D．36， ，即因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，又，.故選C.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.8.設(shè)變量滿(mǎn)足則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ） A． B． C． D．已知滿(mǎn)足，則的形狀是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形將正整數(shù)排成下表：則在表中數(shù)字2015出現(xiàn)在(　　) A．第45行第78列 B．第44行第78列C．第44行第77列 D．第45行第77列二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共計(jì)25分.請(qǐng)將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置.）11.若 , ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 .【答案】【解析】試題分析：因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以， 所以答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.12.從1，2,3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)",則=__________.13..若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.由類(lèi)比推理可得：在等比數(shù)列中，若其前項(xiàng)的積為，則________.【答案】【解析】試題分析：等差數(shù)與等比數(shù)列有若干類(lèi)似的性質(zhì)，如通項(xiàng)公式與；等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)；在表達(dá)式上的不同體表現(xiàn)為等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)中的運(yùn)算比等差數(shù)列高一級(jí)，如等差數(shù)列中是加法，等比數(shù)列中為乘法，等差數(shù)列中為減法，等比數(shù)列中為除法；等差數(shù)列中為乘法，等比數(shù)列中為乘方.由此若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.由類(lèi)比推理可得：在等比數(shù)列中，若其前項(xiàng)的積為，則，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、合情推理.14.若正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)________設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為則下列命題正確的是①若則 ②若則 ③若則 ④若則⑤若則①②③【解析】試題分析：①，又因?yàn)�，所以，①正確.三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16.(本題滿(mǎn)分12分) 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且. （1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為, 且則由可得: ,即,解方程得公比的值進(jìn)而得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.17.（本題滿(mǎn)分12分）甲乙丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響（1）求恰有二人破譯出密碼的概率；（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說(shuō)明理由；(2) “密碼被破譯”的概率大；記“乙單獨(dú)破譯出密碼”為事件；記“丙單獨(dú)破譯出密碼”為事件；且事件相互獨(dú)立，事件“恰有二人破譯出密碼”就是事件由互斥事件的概率公式與獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算可得答案；“密碼被破譯”“密碼未被破譯”由獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算可得的概率“密碼被破譯”18.(本題滿(mǎn)分12分)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為,且．(1)若邊b＝2，角A＝30°，求角B的值； (2) 若△ABC的面積，，求邊的值．試題解析：(1) 根據(jù)正弦定理得，sin B＝＝＝. ……………………4分∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°. ……………………6分(2) ∵>0，且02.706時(shí)，有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)>6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).（參考公式：其中）【答案】（1）沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“”與性別有關(guān)21.(本小題滿(mǎn)分14分)下面四個(gè)圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為. 圖1 圖2 圖3 圖4（1）求出,,,；（2）找出與的關(guān)系，并求出的表達(dá)式；（3）求證：().【答案】（1）；（2）. (2)由題設(shè)及（1）知， ……… 4分即 所以 ……… 5分將上面?zhèn)�式子相加，得： ……… 6分又，所以． 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的江西省新余市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題（數(shù)學(xué) 文A））
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