2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)1．直線的傾斜角是 ▲ ．2．過點(diǎn)(0，1)，且與直線2x＋y－3＝0平行的直線方程是______▲______ ．3．已知直線,互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是▲ 4．已知空間點(diǎn),且,則點(diǎn)A到的平面yoz的距離是 ▲ ．5．圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____▲_____ ．6．已知a、b是不同的直線，、、是不同的平面，給出下列命題： ①若∥，a，則a∥ ②若a、b與所成角相等，則a∥b③若⊥、⊥，則∥ ④若a⊥, a⊥，則∥ 其中正確的命題的序號(hào)是_______▲_________ ．7． 直線與圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．8．如圖，在三棱錐中，底面，，，則與底面所成角的正切值為 ▲ ．9．已知滿足，則的取值范圍是10．空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球的面積是 ．11．設(shè)圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍_____▲_______ ．12．圓和圓相內(nèi)切，若，且，則的最小值為 _▲________ ．13．如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為 ▲ .14．直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的范圍 ▲ 二、解答題：（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，求分別滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角的正弦為； （2）與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為4.16．已知圓及直線. 當(dāng)直線被圓截得的弦長為時(shí)， 求（）的值； ）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.中，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．(1) EF∥平面ACD(2)求證：平面⊥平面；(3)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．18．（本題為選做題，文科生做第1道，理科生做第2道）1．已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線 相切．　　�。�1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，2．已知⊙：和定點(diǎn)，由⊙外一點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為，且滿足．(1) 求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；(2) 求線段長的最小值；(3) 若以為圓心所作的⊙與⊙有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)的⊙方程．中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，．1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？20．如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L⊥直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決下列問題： （1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程； （2）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。 得半徑取最小值時(shí)P的方程為． 解法2：P與O有公共點(diǎn)， P半徑最小時(shí)為與O外切（取小者）的情形，而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1，圓心P為過原點(diǎn)與l垂直的直線l’ 與l的交點(diǎn)P0.r = －1 = －1.又l’：x－2y = 0,解方程組，得.即P0( ,).∴所求圓方程為. 19．解：（1）連接交于，連接． 因?yàn)镃E，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………………………………………4分OF面ADF平面，所以平面．…………………………………………7分（2）當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC． 由于AB=AC，是中點(diǎn)，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC， 所以AD平面B1BCC1． 而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…………………10分因?yàn)锽M =CD=1，BC= CF=2，所以≌，所以CMDF． …12分 DF與AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………………………15分當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．20．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，⊙O的方程為，直線L的方程為。（1）∵∠PAB=30°，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，。將x=4代！第10頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！PABC（第8題）2-①2-②aP0l江蘇省無錫市洛社高級(jí)中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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