一、選擇題

1 若拋物線 上一點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為( )

A B C D

2 橢圓 上一點(diǎn) 與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 、 的連線互相垂直，

則△ 的面積為( )

A B C D

3 若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 是拋物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn) 在

拋物線上移動(dòng)時(shí)，使 取得最小值的 的坐標(biāo)為( )

A B C D

4 與橢圓 共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線方程是( )

A B C D

5 若直線 與雙曲線 的右支交于不同的兩點(diǎn)，

那么 的取值范圍是( )

A ( ) B ( ) C ( ) D ( )

6 拋物線 上兩點(diǎn) 、 關(guān)于直線 對(duì)稱，

且 ，則 等于( )

A B C D

二、填空題

1 橢圓 的焦點(diǎn) 、 ，點(diǎn) 為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ 為鈍角時(shí),點(diǎn) 橫坐標(biāo)的取值范圍是

2 雙曲線 的一條漸近線與直線 垂直，則這雙曲線的離心率為_(kāi)__

3 若直線 與拋物線 交于 、 兩點(diǎn)，若線段 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，則 ______

4 若直線 與雙曲線 始終有公共點(diǎn)，則 取值范圍是

5 已知 ，拋物線 上的點(diǎn)到直線 的最段距離為_(kāi)_________

三、解答題

1 當(dāng) 變化時(shí)，曲線 怎樣變化?

2 設(shè) 是雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) 在雙曲線上，且 ，

求△ 的面積

3 已知橢圓 ， 、 是橢圓上的兩點(diǎn)，線段 的垂直

平分線與 軸相交于點(diǎn) 證明：

4 已知橢圓 ，試確定 的值，使得在此橢圓上存在不同

兩點(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱

(數(shù)學(xué)選修1-1)第二章 圓錐曲線

參考答案

[提高訓(xùn)練C組]

一、選擇題

1 B 點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離即點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離，得 ，過(guò)點(diǎn) 所作的高也是中線

，代入到 得 ，

2 D ，相減得

3 D 可以看做是點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn) 一樣高時(shí)， 取得最小值，即 ，代入 得

4 A 且焦點(diǎn)在 軸上，可設(shè)雙曲線方程為 過(guò)點(diǎn)

得

5 D 有兩個(gè)不同的正根

則 得

6 A ，且

在直線 上，即

二、填空題

1 可以證明 且

而 ，則

即

2 漸近線為 ，其中一條與與直線 垂直，得

3

得 ，當(dāng) 時(shí)， 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意

當(dāng) 時(shí)，

4

當(dāng) 時(shí)，顯然符合條件;

當(dāng) 時(shí)，則

5 直線 為 ，設(shè)拋物線 上的點(diǎn)

三、解答題

1 解：當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為一個(gè)單位圓;

當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為焦點(diǎn)在 軸上的橢圓;

當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為兩條平行的垂直于 軸的直線;

當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線;

當(dāng) 時(shí)， ，曲線 為焦點(diǎn)在 軸上的等軸雙曲線

2 解：雙曲線 的 不妨設(shè) ，則

，而

得

3 證明：設(shè) ，則中點(diǎn) ，得

得

即 ， 的垂直平分線的斜率

的垂直平分線方程為

當(dāng) 時(shí)，

而 ，

4 解：設(shè) ， 的中點(diǎn) ，

而 相減得

即 ，

而 在橢圓內(nèi)部，則 即

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