【導(dǎo)語】著眼于眼前,不要沉迷于玩樂,不要沉迷于學(xué)習(xí)進步?jīng)]有別*的痛苦中,進步是一個由量變到質(zhì)變的過程,只有足夠的量變才會有質(zhì)變,沉迷于痛苦不會改變什么。逍遙右腦為你整理了《高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題》,希望對你有所幫助!
【一】
1、拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是________.
2.“x>0”是“x≠0”的______條件.(“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”).
3、按如圖所示的流程圖運算,若輸入x=20,則輸出的k=__.
4、某班級有50名學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機編號1~50號,并分組,第一組1~5號,第二組6~10號,…,第十組46~50號,若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生,則在第八組中抽得號碼為_的學(xué)生
5、口袋中有形狀和大小完全相同的四個球,球的編號分別為1,2,3,4,若從袋中隨機抽取兩個球,則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為__
6.已知函數(shù)f(x)=f′π4cosx+sinx,則fπ4的值為_____
7、中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等,一個焦點到一條漸近線的距離為2,則雙曲線方程為___________.
8.曲線C的方程為x2m2+y2n2=1,其中m,n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù),事件A=“方程x2m2+y2n2=1表示焦點在x軸上的橢圓”,那么P(A)=_____.
9、下列四個結(jié)論正確的是______.(填序號)
、佟皒≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件;
、谝阎猘、b∈R,則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件是ab>0;
、邸癮>0,且Δ=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要條件;
④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件.
10.已知△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一點D,則使△ABD為鈍角三角形的概率為___.
11、已知點A(0,2),拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l,線段FA交拋物線于點B,過B作l的垂線,垂足為M,若AM⊥MF,則p=
12.已知命題:“x∈R,ax2-ax-20”,如果命題是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是_____.
13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,P是橢圓上一點,l為左準(zhǔn)線,PQ⊥l,垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形,則橢圓的離心率e的取值范圍是________.
14、若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,則
a的值是____.
二、解答題:(本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
15.(本題滿分14分)
已知雙曲線過點(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
17、(本題滿分15分)
已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點,且在原點處的切線斜率為-3,求a,b的值;
(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍.
18、(本題滿分15分)
中心在原點,焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=213,橢圓的長半軸與雙曲線半實軸之差為4,離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線方程;
(2)若P為這兩曲線的一個交點,求cos∠F1PF2的值.
19、(本題滿分16分)
設(shè)a∈2,4,b∈1,3,函數(shù)f(x)=12ax2+bx+1.
(1)求f(x)在區(qū)間(-∞,-1]上是減函數(shù)的概率;
(2)從f(x)中隨機抽取兩個,求它們在(1,f(1))處的切線互相平行的概率.
20、(本題滿分16分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點分別是A1,A2,上、下頂點分別為B2,B1,點P35a,m(m>0)是橢圓C上一點,PO⊥A2B2,直線PO分別交A1B1,A2B2于點M,N.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若MN=4217,求橢圓C的方程;
(3)在第(2)問條件下,求點Q()與橢圓C上任意一點T的距離d的最小值.
高二數(shù)學(xué)答案
一、填空題本大題共14小題,每小題5分,共計70分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
1、拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是__.(0,116)______
2.“x>0”是“x≠0”的____充分不必要____條件.(“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”).
3、按如圖所示的流程圖運算,若輸入x=20,則輸出的k=_3__.
4、某班級有50名學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機編號1~50號,并分組,第一組1~5號,第二組6~10號,…,第十組46~50號,若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生,則在第八組中抽得號碼為_37__的學(xué)生
5、口袋中有形狀和大小完全相同的四個球,球的編號分別為1,2,3,4,若從袋中隨機抽取兩個球,則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為__1/3__
6.已知函數(shù)f(x)=f′π4cosx+sinx,則fπ4的值為__1_____
7、中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等,一個焦點到一條漸近線的距離為2,則雙曲線方程為___x2-y2=2_____________.
8.曲線C的方程為x2m2+y2n2=1,其中m,n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù),事件A=“方程x2m2+y2n2=1表示焦點在x軸上的橢圓”,那么P(A)=___512__.
9、下列四個結(jié)論正確的是__①③______.(填序號)
、佟皒≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件;
②已知a、b∈R,則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件是ab>0;
、邸癮>0,且Δ=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要條件;
、堋皒≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件.
10.已知△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一點D,則使△ABD為鈍角三角形的概率為__12___.
11、已知點A(0,2),拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l,線段FA交拋物線于點B,過B作l的垂線,垂足為M,若AM⊥MF,則p=___2
12.已知命題:“x∈R,ax2-ax-20”,如果命題是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是___(-8,0]_____.
13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,P是橢圓上一點,l為左準(zhǔn)線,PQ⊥l,垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形,則橢圓的離心率e的取值范圍是___(2-1,1)_____.
14、若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,則a的值是____1或____.
二、解答題:(本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
16.(本題滿分14分)
已知命題:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;命題:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.為真,為假,求a的取值范圍.
解:當(dāng)p為真時:0
當(dāng)q為真時:a>5/2或a<1/2---------------------------------------------8分
有題意知:p,q一真一假-----------------------------------------------10分
------------------------------------------------14分
17、(本題滿分15分)
已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點,且在原點處的切線斜率為-3,求a,b的值;
(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍.
解f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).
(1)由題意得f0=b=0,f′0=-aa+2=-3,---------------------------------4分
解得b=0,a=-3或1.---------------------------------------------------------------------4分
(2)∵曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,
∴關(guān)于x的方程f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有兩個不相等的實數(shù)根,--------10分
∴Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0,即4a2+4a+1>0,
∴a≠-12.
∴a的取值范圍是-∞,-12∪-12,+∞.---------------------------------15分
18、(本題滿分15分)
中心在原點,焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=213,橢圓的長半軸與雙曲線半實軸之差為4,離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線方程;
(2)若P為這兩曲線的一個交點,求cos∠F1PF2的值.
解(1)由已知:c=13,設(shè)橢圓長、短半軸長分別為a,b,雙曲線半實、虛軸長分別為m,n,
則a-m=4,7•13a=3•13m.解得a=7,m=3.∴b=6,n=2.
∴橢圓方程為x249+y236=1,---------------------------------------------------------------------4分
雙曲線方程為x29-y24=1.------------------------------------------------------------------------8分
(2)不妨設(shè)F1,F(xiàn)2分別為左、右焦點,P是第一象限的一個交點,則|PF1|+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=6,
所以|PF1|=10,|PF2|=4.又|F1F2|=213,
∴cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|•|PF2|=102+42-21322×10×4=45.----------------------------15分
19、(本題滿分16分)
設(shè)a∈2,4,b∈1,3,函數(shù)f(x)=12ax2+bx+1.
(1)求f(x)在區(qū)間(-∞,-1]上是減函數(shù)的概率;
(2)從f(x)中隨機抽取兩個,求它們在(1,f(1))處的切線互相平行的概率.
解:(1)f(x)共有四種等可能基本事件即(a,b)。2,1)(2,3)(4,1)(4,3)
記事件A為“f(x)在區(qū)間(-∞,-1]上是減函數(shù)”
有條件知f(x)開口一定向上,對稱軸為x=
所以事件A共有三種(2,1)(4,1)(4,3)等可能基本事件
則P(A)=34.
所以f(x)在區(qū)間(-∞,-1]上是減函數(shù)的概率為34.-------------------8分
(2)由(1)可知,函數(shù)f(x)共有4種可能,從中隨機抽取兩個,有6種抽法.
∵函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線的斜率為f′(1)=a+b,
∴這兩個函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等,而只有(2,3),(4,1)這1組滿足,
∴概率為16.----------------------------------------------------16分
20、(本題滿分16分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點分別是A1,A2,上、下頂點分別為B2,B1,點P35a,m(m>0)是橢圓C上一點,PO⊥A2B2,直線PO分別交A1B1,A2B2于點M,N.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若MN=4217,求橢圓C的方程;
(3)在第(2)問條件下,求點Q()與橢圓C上任意一點T的距離d的最小值.
解:(1)由題意P3a5,4b5,kA2B2•kOP=-1,
所以4b2=3a2=4(a2-c2),所以a2=4c2,所以e=12.①---------------5分
(2)因為MN=4217=21a2+1b2,
所以a2+b2a2b2=712②
由①②得a2=4,b2=3,所以橢圓C的方程為x24+y23=1.--------------------10分
。3)
因為,所以當(dāng)時TQ最小為-----------------------------16分
【二】
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.函數(shù)的定義域為()
A.xB.x≥1
C.x>0D.x≥1∪0
2.α≠π2是sinα≠1的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.設(shè)命題p:是的充要條件;命題q:若,則,則()
A.p∨q為真B.p∧q為真
C.p真q假D.p、q均為假
4.對于任意實數(shù),點與圓的位置關(guān)系的所有可能是()
A.都在圓內(nèi)B.都在圓外C.在圓上、圓外D.在圓上、圓內(nèi)、圓外
5.已知an是首項為1的等比數(shù)列,Sn是an的前n項和,且9S3=S6.則數(shù)列1an的前5項和為()
A.158或5B.3116或5C.3116D.158
6.設(shè)有一個直線回歸方程為,則變量增加一個單位時()
A.平均增加個單位B.平均增加個單位
C.平均減少個單位D.平均減少個單位
7.樣本中共有五個個體,其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均數(shù)為1,則樣本方差為()
A.65B.65C.2D.2
8.點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動,則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為()
A.14B.12C.π4D.π
9.已知二面角的平面角是銳角,內(nèi)一點到的距離為3,點C到棱的距離為4,那么的值等于()
A.B.C.D.
10.運行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為137,
則判斷框中應(yīng)該填的條件是().
A.B.
C.D.源:]
11.設(shè)、、是任意的非零平面向量,且相互不共線,則①(•)=(•);②||-||>|-|;③(•)-(•)與垂直;④(3+2)•(3-2)=9||2-4||2中,是真命題的有()
A.①②B.②③
C.③④D.②④
12.對于集合M,N,定義M-N=x∈M且x∉N,MN=(M-N)∪(N-M).設(shè)M=y,N=y,則MN=()
A.(-4,0]B.[-4,0)
C.(-∞,-4)∪(0,+∞)D.(-∞,-4)∪[0,+∞)
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.如圖,一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角邊長為1,那么這個幾何體的體積為
14.已知直線與直線關(guān)于軸對稱,則直線的方程為。
15.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是。
16.,則的最小值是
三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率;
(2)求取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率.
18.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻數(shù)分布直方圖如下:
(1)求頻數(shù)直方圖中a的值;
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中選2人,求這2人的成績都在[60,70)中的概率.
19.已知函數(shù)()的最小正周期為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.
20.如圖,矩形中,,,為上的點,且,交于點.
(1)求證:;(2)求點到平面的距離.
21.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為,若
(1)求的值;(2)設(shè),求的值。
本文來自:逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/gaoer/1110484.html
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