【導(dǎo)語】著眼于眼前，不要沉迷于玩樂，不要沉迷于學(xué)習(xí)進步?jīng)]有別*的痛苦中，進步是一個由量變到質(zhì)變的過程，只有足夠的量變才會有質(zhì)變，沉迷于痛苦不會改變什么。逍遙右腦為你整理了《高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題》，希望對你有所幫助！
【一】
1、拋物線y＝4x2的焦點坐標(biāo)是________．
2.“x>0”是“x≠0”的______條件．（“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”）.
3、按如圖所示的流程圖運算，若輸入x＝20，則輸出的k＝__.
4、某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為_的學(xué)生
5、口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為＿＿
6.已知函數(shù)f(x)＝f′π4cosx＋sinx，則fπ4的值為_____
7、中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為2，則雙曲線方程為___________．
8．曲線C的方程為x2m2＋y2n2＝1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A＝“方程x2m2＋y2n2＝1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝_____.
9、下列四個結(jié)論正確的是______．(填序號)
�、佟皒≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；
�、谝阎猘、b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；
�、邸癮>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；
④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．
10．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為___．
11、已知點A(0,2)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線于點B，過B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p＝
12.已知命題:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命題是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_____．
13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，右頂點為A，P是橢圓上一點，l為左準(zhǔn)線，PQ⊥l，垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．
14、若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，則
a的值是____．
二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）
15．（本題滿分14分）
已知雙曲線過點(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
17、（本題滿分15分）
已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為－3，求a，b的值；
(2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．
18、（本題滿分15分）
中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝213，橢圓的長半軸與雙曲線半實軸之差為4，離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線方程；
(2)若P為這兩曲線的一個交點，求cos∠F1PF2的值．
19、（本題滿分16分）
設(shè)a∈2,4，b∈1,3，函數(shù)f(x)＝12ax2＋bx＋1.
(1)求f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是減函數(shù)的概率；
(2)從f(x)中隨機抽取兩個，求它們在(1，f(1))處的切線互相平行的概率．
20、（本題滿分16分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右頂點分別是A1，A2，上、下頂點分別為B2，B1，點P35a，m(m>0)是橢圓C上一點，PO⊥A2B2，直線PO分別交A1B1，A2B2于點M，N.
(1)求橢圓的離心率；
(2)若MN＝4217，求橢圓C的方程；
(3)在第（2）問條件下，求點Q()與橢圓C上任意一點T的距離d的最小值．
高二數(shù)學(xué)答案
一、填空題本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
1、拋物線y＝4x2的焦點坐標(biāo)是__．(0，116)______
2.“x>0”是“x≠0”的____充分不必要____條件．（“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”）.
3、按如圖所示的流程圖運算，若輸入x＝20，則輸出的k＝_3__.
4、某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為_37__的學(xué)生
5、口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為＿＿1/3＿＿
6.已知函數(shù)f(x)＝f′π4cosx＋sinx，則fπ4的值為__1_____
7、中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為2，則雙曲線方程為___x2－y2＝2_____________．
8．曲線C的方程為x2m2＋y2n2＝1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A＝“方程x2m2＋y2n2＝1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝___512__.
9、下列四個結(jié)論正確的是__①③______．(填序號)
�、佟皒≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；
②已知a、b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；
�、邸癮>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；
�、堋皒≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．
10．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為__12___．
11、已知點A(0,2)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線于點B，過B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p＝___2
12.已知命題:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命題是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___(－8,0]_____．
13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，右頂點為A，P是橢圓上一點，l為左準(zhǔn)線，PQ⊥l，垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是___(2－1，1)_____．
14、若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，則a的值是____1或____．
二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）
16．（本題滿分14分）
已知命題：函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；命題：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點．為真，為假，求a的取值范圍．
解：當(dāng)p為真時：0
當(dāng)q為真時：a>5/2或a<1/2---------------------------------------------8分
有題意知：p，q一真一假-----------------------------------------------10分
------------------------------------------------14分
17、（本題滿分15分）
已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為－3，求a，b的值；
(2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．
解f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．
(1)由題意得f0＝b＝0，f′0＝－aa＋2＝－3，---------------------------------4分
解得b＝0，a＝－3或1.---------------------------------------------------------------------4分
(2)∵曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，
∴關(guān)于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有兩個不相等的實數(shù)根，--------10分
∴Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)>0，即4a2＋4a＋1>0，
∴a≠－12.
∴a的取值范圍是－∞，－12∪－12，＋∞.---------------------------------15分
18、（本題滿分15分）
中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝213，橢圓的長半軸與雙曲線半實軸之差為4，離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線方程；
(2)若P為這兩曲線的一個交點，求cos∠F1PF2的值．
解(1)由已知：c＝13，設(shè)橢圓長、短半軸長分別為a，b，雙曲線半實、虛軸長分別為m，n，
則a－m＝4，7•13a＝3•13m.解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2.
∴橢圓方程為x249＋y236＝1，---------------------------------------------------------------------4分
雙曲線方程為x29－y24＝1.------------------------------------------------------------------------8分
(2)不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，P是第一象限的一個交點，則|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6，
所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝213，
∴cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1|•|PF2|＝102＋42－21322×10×4＝45.----------------------------15分
19、（本題滿分16分）
設(shè)a∈2,4，b∈1,3，函數(shù)f(x)＝12ax2＋bx＋1.
(1)求f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是減函數(shù)的概率；
(2)從f(x)中隨機抽取兩個，求它們在(1，f(1))處的切線互相平行的概率．
解：(1)f（x）共有四種等可能基本事件即（a，b）�。�2,1）（2,3）（4,1）（4,3）
記事件A為“f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是減函數(shù)”
有條件知f（x）開口一定向上，對稱軸為x=
所以事件A共有三種（2,1）（4,1）（4,3）等可能基本事件
則P（A）=34.
所以f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是減函數(shù)的概率為34.-------------------8分
(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機抽取兩個，有6種抽法．
∵函數(shù)f(x)在(1，f(1))處的切線的斜率為f′(1)＝a＋b，
∴這兩個函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等，而只有(2,3)，(4,1)這1組滿足，
∴概率為16.----------------------------------------------------16分
20、（本題滿分16分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右頂點分別是A1，A2，上、下頂點分別為B2，B1，點P35a，m(m>0)是橢圓C上一點，PO⊥A2B2，直線PO分別交A1B1，A2B2于點M，N.
(1)求橢圓的離心率；
(2)若MN＝4217，求橢圓C的方程；
(3)在第（2）問條件下，求點Q()與橢圓C上任意一點T的距離d的最小值．
解：(1)由題意P3a5，4b5，kA2B2•kOP＝－1，
所以4b2＝3a2＝4(a2－c2)，所以a2＝4c2，所以e＝12.①---------------5分
(2)因為MN＝4217＝21a2＋1b2，
所以a2＋b2a2b2＝712②
由①②得a2＝4，b2＝3，所以橢圓C的方程為x24＋y23＝1.--------------------10分
�。�3）
因為，所以當(dāng)時TQ最小為-----------------------------16分
【二】
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.函數(shù)的定義域為（）
A.xB.x≥1
C.x＞0D.x≥1∪0
2.α≠π2是sinα≠1的()
A.充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3.設(shè)命題p：是的充要條件；命題q：若，則，則()
A．p∨q為真B．p∧q為真
C．p真q假D．p、q均為假
4．對于任意實數(shù)，點與圓的位置關(guān)系的所有可能是（）
A.都在圓內(nèi)B.都在圓外C.在圓上、圓外D.在圓上、圓內(nèi)、圓外
5．已知an是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且9S3＝S6.則數(shù)列1an的前5項和為()
A.158或5B.3116或5C.3116D.158
6.設(shè)有一個直線回歸方程為，則變量增加一個單位時（）
A．平均增加個單位B．平均增加個單位
C．平均減少個單位D．平均減少個單位
7.樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均數(shù)為1，則樣本方差為()
A.65B.65C.2D．2
8.點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到定點A的距離|PA|＜1的概率為()
A.14B.12C.π4D．π
9．已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點到的距離為3，點C到棱的距離為4，那么的值等于（）
A．B．C．D．
10.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為137，
則判斷框中應(yīng)該填的條件是()．
A．B．
C．D．源:]
11．設(shè)、、是任意的非零平面向量，且相互不共線，則①(•)＝(•)；②||－||>|－|；③(•)－(•)與垂直；④(3＋2)•(3－2)＝9||2－4||2中，是真命題的有()
A．①②B．②③
C．③④D．②④
12.對于集合M，N，定義M－N=x∈M且x∉N,MN=(M－N)∪(N－M).設(shè)M=y,N=y,則MN=()
A.(－4,0］B.［－4,0)
C.(－∞,－4)∪(0,+∞)D.(－∞,－4)∪［0,+∞)
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為
14.已知直線與直線關(guān)于軸對稱，則直線的方程為。
15．不等式組表示的平面區(qū)域的面積是。
16．，則的最小值是
三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．
(1)求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；
(2)求取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率．
18.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻數(shù)分布直方圖如下：
(1)求頻數(shù)直方圖中a的值；
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；
(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．
19.已知函數(shù)()的最小正周期為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.
20．如圖，矩形中，，，為上的點，且，交于點.
（1）求證：；（2）求點到平面的距離.
21.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為,若
(1)求的值；（2）設(shè),求的值。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/gaoer/1110484.html
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