最值問(wèn)題的解決通常有兩種:
(1) 應(yīng)用幾何性質(zhì):
① 三角形的三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;
② 兩點(diǎn)間線段最短;
③ 連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短;
④ 定圓中的所有弦中,直徑最長(zhǎng)。
⑵運(yùn)用代數(shù)證法:
① 運(yùn)用配方法求二次三項(xiàng)式的最值;
② 運(yùn)用一元二次方程根的判別式。
例1、A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè),在直線L上取一點(diǎn)P,使PA+PB最小。
分析:在直線L上任取一點(diǎn)P’,連結(jié)A P&rsquo 初中政治;,BP’,在△ABP’中AP’+BP’>AB,如果AP’+BP’=AB,則P’必在線段AB上,而線段AB與直線L無(wú)交點(diǎn),所以這種思路錯(cuò)誤。取點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’,則AP’= AP,在△A’BP中A’P’+B’P’>A’B,當(dāng)P’移到A’B與直線L的交點(diǎn)處P點(diǎn)時(shí)A’P’+B’P’=A’B,所以這時(shí)PA+PB最小。
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