課型:新授
課時:1課時
主備人:初一數(shù)學組
學習目標:
1、了解部分體育比賽項目判定勝負的規(guī)則,復習并鞏固不等式的相關知識;
2、以體育比賽問題為載體,探究實際問題中的不等關系,進一步體會利用不等式解決問題的基本過程;
3、在利用不等關系分析比賽結果的過程中,提高分析問題、解決問題的能力,發(fā)展邏輯思維能力和有條理表達思維過程的能力;
4、感受數(shù)學的應用價值,培養(yǎng)用數(shù)學眼光看世界的意識,引導學生關注生活、關注社會。
學習重點:利用不等關系分析預測比賽結果
學習難點:在開放的問題情境中促使學生的思維從無序走向有序;在分析、解決問題的過程中發(fā)展學生用數(shù)學眼光看世界的主動性
學習過程
一.自主學習
1、什么叫一元一次不等式(組)?
2、怎樣求解一元一次不等式(組)?列一元一次不等式(組)解的步驟是什么?
二、合作探究:
某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán),如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的紀錄,第7次射擊不能少于多少環(huán)?
(1)如果第7次射擊成績?yōu)?環(huán),最后三次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能破紀錄?
(2)如果第7次射擊成績?yōu)?0壞,最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才能破紀錄?
三、鞏固運用:
有A,B,C,D,E五個隊分同一小組進行單循環(huán)賽足球比賽,爭奪出線權.比賽規(guī)則規(guī)定:勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,小組中名次在前的兩個隊出線,小組賽結束后,A隊的積分為9分.你認為A隊能出線嗎?請說明理由。
(學生充分發(fā)表意見,在辯論中發(fā)現(xiàn)此問題不能一概而論,需要考慮其他隊的情況,于是形成問題假設:
(1)如果小組中有一個隊的戰(zhàn)績?yōu)槿珓,A隊能否出線?
(2)如果小組中有一個隊的積分為10分,A隊能否出線?
(3)如果小組中積分最高的隊積9分,A隊能否出線?)
四、反思總結:
五、達標檢測
1、足球比賽的計分規(guī)則為:勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分一個隊打14場比賽負5場共得19分.那么這個隊勝了幾場?
2、某次籃球聯(lián)賽中,火炬隊與月亮隊要爭出線權.火炬隊目前的戰(zhàn)績是17勝13負(其中有一場以4分之差負于月亮隊),后面還要比賽6場(其中包括再與月亮隊比賽1場);月亮隊目前的戰(zhàn)績是15勝16負,后面還要比賽5場.為確保出線,火炬隊在后面的比賽中至少要勝多少場?
(在分析解決前述問題的過程中,自然會引發(fā)一些爭論,提出一些問題假設,如:
(1)如果火炬隊在后面對月亮隊1場比賽中至少勝月亮隊5分,那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場就一定能出線?
(2)如果月亮隊在后面的比賽中3勝(包括勝火炬隊1場)2負,那么火炬隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線?
(3)如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負,未能出線,那么月亮隊在后面的比賽中戰(zhàn)績?nèi)绾螏?br />(4)如果火炬隊在后面的比賽中勝3場,那么什么情況下它一定出線?)
第七課時復習 不等式與不等式組
課型:復習課
課時:2課時
主備人:初一數(shù)學組
一、知識點:
1、不等式和一元一次不等式的含義。
①如:-3?-5,b+1≤3,2x?y,-1?x≤3,x≠1等,含有 的式子可稱作不等式;②如:y-3?-5,b+1≤2b-3,2x+1?4等,是不等式并只含有 未知數(shù),同時未知數(shù)的次數(shù)是 ,則可稱為一元一次不等式。
2、不等式的解、解集、解不等式的概念。
舉例:判斷下列哪些是不等式x+4?7的解?哪些不是不等式的解?
-4,-3.5,1,2.3,3,0,17,4 ,7,11。
分析:由3+3 = 6 可知:(1)當x?3時,不等式x+4?7成立;(2)當x?3或x=3時,不等式x+3?6不成立。也就是說,任何一個大于3的數(shù)都是不等式x+4?7的解(如題目中的x=7就是不等式x+4?7其中的1個解)。這樣的解有無數(shù)個,因此x?3表示了能使不等式成立的未知數(shù)“x”的取值范圍,我們把它叫做不等式x+4?7的解的集合,簡稱解集。
而求不等式的解或解集的過程叫做 。
3、不等式的三個性質(zhì):(思考:與等式基本性質(zhì)對比有何異同?)
不等式性質(zhì)1 :
不等式性質(zhì)2:
不等式性質(zhì)3 :
4、不等式解集的數(shù)軸表示。舉例:(注意數(shù)軸看作由無數(shù)個點組成,每一個點都與一個數(shù)對應,注意空心點和實心點的用法。)
5、解一元一次不等式的一般步驟:(與解一元一次方程類似)
(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) (注意不等號開口的方向)。
6、由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情形:
不等式組(其中: ? )
在數(shù)軸上表示不等式組的解集口訣
?
同大取大
?
同小取小
? ?
大小小大中間找
無解大大小小是無解
解題的關鍵:不等式組中的兩個不等式的解集有無公共部分,且公共部分是什么。
7、列一元一次不等式(組)解的步驟
(步驟與列一元一次方程解應用題類似,關鍵是設元和找出題目中各數(shù)量存在的不等關系。)
二、基礎訓練:
1.用恰當?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P系:
①x的3倍與8的和比y的2倍。
②老師的年齡a不小于你的年齡b小:
2.已知a>b用”>”或”<”連接下列各式;
(1)a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,( 3 )- a3 ----- -b3 (4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0
3. 的 與12的差不小于6,用不等式表示為__________________.
4.當 _____時,代數(shù)式 的值至少為1.
5.不等式6-12x<0的解集是_________.
6.當x________時,代數(shù)式 的值是非正數(shù).
7.不等式組 的解為 .
8.若方程 的解是正數(shù),則 的取值范圍是_________
9.若點P(1-m,m)在第二象限,則(m-1)x>1-m的解集為_______________.
10.從小明家到學校的路程是2400米,如果小明早上7點離家,要在7點30分到40分之間到達學校,設步行速度為 米/分,則可列不等式組為__________________,小明步行的速度范圍是_________.
三、典型例題:
【例1】下列不等式,那些總成立?那些總不成立?那些有時成立而有時不成立?
(1)-9.4?2,(2)3?0,(3)b+5?0,(4)?x??0,(5) ?0,(6)5+x?5-x。
分析:主要考慮未知數(shù)的取值,特別是正數(shù)、負數(shù)和零。
【例2】若 ? ?0,則下列式子:① +1? +2,② ?1,③ + ? ,④ ? 中,正確的有( )。A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
分析由 ? ?0得, 、 同為負數(shù)并且? ??? ?。如取 =-2, =-1代入式子中。
【例3】不等式2 -7≤5的正整數(shù)解有( )。A、7個 B、6個 C、5個 D、4個
分析:先求出不等式的解: ≤6,再從中找出符合條件的正整數(shù)。
【例4】如果 的值是非正數(shù),則 的取值范圍是( )。
A、 ≤1 B、 ≥1 C、 ≤-1 D、 ≥-1
分析:非正數(shù)也就是:0和負數(shù),即 ≤0。
【例5】不等式組 的解集是( )。A ?- B ?- C ≤1 D- ? ≤1
分析:先求出每一個不等式的解集,再看兩個解集的公共部分是什么。
解不等式①得: ?- ,解不等式②得: ≤1;
解集在數(shù)軸表示如下:
∴原不等式組的解集為:- ? ≤1(大小小大中間找)。
【例6】不等式組 無解,則 的取值范圍是( )。
A、 =2 B、 ?2 C、 ≤2 D、 ≥2
分析:根據(jù)大大小小是無解,可得 是較大的數(shù),2是較小的數(shù)(但 可以等于2)即: ≥2。
【例7】不等式組 的整數(shù)解是:__________________。
分析:先求出不等式組的解集- ? ≤1,再從中選出整數(shù):0和1。
四、鞏固運用:
1、下列式子:①-3?0,②4x+3y?0,③x=3,④ ,⑤x≠5,⑥x-3?y+2,其中是不等式的有( )。A、5個 B、4個 C、3個 D、2個
2、有理數(shù) 、 在數(shù)軸上位置如圖所示,用不等式表示:
① + ____0,② ____0,③? ?____? ?。
3、若 ? ,則下列式子一定成立的是( )。
A、 +3? +5 B、 -9? -9 C、-10 ?-10 D、 ?
4、下列結論:①若 ? ,則 ? ;②若 ? ,則 ? ;③若 ? 且若 = ,
則 ? ;④若 ? ,則 ? 。正確的有( )。A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
5、若0? ?1,則下列四個不等式中正確的是( )。
A、 ?1? , B、 ? ?1, C、 ? ?1, D、1? ? 。
6、如果不等式( +1) ?( +1)的解為 ?1,則必須滿足 ________。
7、求下列不等式的解集,并把解集在數(shù)軸上表示出來。
(1)2 -5?5 -11 (2)3 -2(1-2 )≥1
(3)4 -7?3 -1 (4)2( -6)?3-
7、解不等式組
○1 ○2 ○3
8、關于 的方程 的解x滿足2
9、當關于 、 的二元一次方程組 的解 為正數(shù), 為負數(shù),則求此時 的取值范圍?
10、不等式 的解集為 ,求 的值。
11、某商品的進價為500元,標價為750元,商家要求利潤不低于5%的售價打折,至少可以打幾折?
12、學校計劃組織部分三好學生去某地參觀旅游,參觀旅游的人數(shù)估計為10--25人,甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同,且報價都是每人200元,經(jīng)過協(xié)商,兩家旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠;乙旅行社表示可免去一位游客的旅游費用,其余游客八折優(yōu)惠。學校應怎樣選擇,使其支出的旅游總費用較少?
第九章 不等式與不等式組檢測題
(滿分100分,時間60分鐘)
一、題(共10小題,每題3分,共30分)
1.“ 的一半與2的差不大于 ”所對應的不等式是 .
2.不等號:若a3.若 <1,則 0用“>”“=”或“<”號填空).
4.直接寫出下列不等式(組)的解集:① ② ③ .
5.當 時,代數(shù)式 的值不大于零.
6.某種品牌的八寶粥,外包裝標明:凈 含量為330g 10g,表明了這罐八寶粥的凈含量 的范圍是 .
7.不等式 >1,的正整數(shù)解是 .
8.不等式 的最大整數(shù)解是 .
9.不等式 > 的解集為 <3則 .
10.不等式組 的解 為 .
二、(共4小題,每題4分,共16分)
11.不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( )
12.不等式 > 的解集為( ) A. > B . <0 C. >0 D. <
13.不等式 <6的正整數(shù)解有( )A .1個 B .2個 C.3 個 D. 4個
14..已知關于 的不等式組 無解,則 的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
三、解答題(共54分)
15.解不等式(組)(4×6=24分)
16.(7分)代數(shù)式 的值不大于 的值,求 的范圍
17.(7分)方程組 的解為負數(shù),求 的范圍.
18.(8分)某次數(shù)學測驗,共16個,評分標準為:;對一題給6分,錯一題扣2分,不答不給分.某個學 生有1題未答,他想自 己的分數(shù)不低于70分,他至少要對多少題?
19.(8分)國慶節(jié)期間,電器市場火爆.某商店需要購進一批電視機和洗衣機,根據(jù)市場調(diào)查,決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半.電視機與洗衣機的進價和售價如下表:
類 別電視機洗衣機
進價(元/臺)18001500
售價(元/臺)20001600
計劃購進電視機和洗衣機共100臺,商店最多可籌集資金161 800元.
(1)請你幫助商店算一算有多少種進貨方案?(不考慮除進價之外的其它費用)
本文來自:逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/chuyi/66927.html
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