不等式

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 七年級 來源: 高中學習網(wǎng)


9.1不等式
建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點、難點分析
本節(jié)的重點是不等式的三條基本性質(zhì).
難點是不等式的基本性質(zhì)3.掌握不等式的三條基本性質(zhì)是進一步學習一元一次不等式(組)的解法等后續(xù)知識的基礎(chǔ).
1.不等式的概念
用不等號(“<”、“>”或“≠”表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式.
另外, (“≥”是把“>”、“=”)結(jié)合起,讀作“大于或等于”,或記作“≮”,亦即“不小于”)、 (“≤”是把“<”、“=”結(jié)合起,讀作“小于或等于”,或記作“≯”,也就是“不大于”)等等,也都是不等式.
2.當不等式的兩邊都加上或乘以同一個正數(shù)或負數(shù)時,所得結(jié)果仍是不等式.但變形所得的不等式中不等號的方向,有的與原不等式中不等號的方向相同,有的則不相同.因而敘述時不能籠統(tǒng)說成“……仍是不等式”,而應明確變形所得的不等式中不等號的方向.
3.不等式成立與不等式不成立的意義
例如:在不等式 中,字母 表示未知數(shù).當 取某一數(shù)值 時, 的值小于2,我們就說當 時,不等式 成立;當 取另外某一個數(shù)值 時, 的值不小于2,我們就說當 時, 不等式不成立.
4.不等式的三條基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù),性質(zhì)1、2類似等式性質(zhì),不等號的方向不改變,性質(zhì)3不等號的方向改變,這是不等式獨有的性質(zhì),也是初學者易錯的地方,因此要特別注意.

一、素質(zhì)教育目標
(-)知識教學點
1.了解不等式的意義.
2.理解什么是不等式成立,掌握不等式是否成立的判定方法.
3.能依題意準確迅速地列出相應的不等式.
(二)能力訓練點
1.培養(yǎng)學生運用類比方法研究相關(guān)內(nèi)容的能力.
2.訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力.
(三)德育滲透點
通過引導學生分析問題、解決問題,培養(yǎng)他們積極的參與意識,競爭意識.
(四)美育滲透點
通過不等式的學習,滲透具有不等量關(guān)系的數(shù)學美.
二、學法引導
1.教學方法:觀察法、引導發(fā)現(xiàn)法、討論法.
2.學生學法:只有準確理解不等號的幾種形式的意義,才能在實際中進行靈活的運用.
三、重點•難點•疑點及解決辦法
(一)重點
掌握不等式是否成立的判定方法;依題意列出正確的不等式.
(二)難點
依題意列出正確的不等式
(三)疑點
如何把題目中表示不等關(guān)系的詞語準確地翻譯成相應的數(shù)學符號.
(四)解決方法
在正確理解不等號的意義后,通過抓住體現(xiàn)不等量的關(guān)系的詞語就能準確列出相應的不等式.
四、時安排
一時.
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.創(chuàng)設(shè)情境,通過復習有關(guān)等式的知識,自然導入 新的學習,激發(fā)學生的學習熱情.
2.從演示的有關(guān)實驗中,探究相應的不等量關(guān)系,從學生的討論、分析中探究代數(shù)式的不等關(guān)系的幾種常見形式.
3.從師生的互動講解練習中掌握不等式的有關(guān)知識,并培養(yǎng)學生具有一定的靈活應用能力.
七、教學步驟
(一)明確目標
本節(jié)主要學習依題意正確迅速地列出不等式.
(二)整體感知
通過復習等式創(chuàng)設(shè)情境,自然過渡到不等式的學習過程中,又通過細心的分析、審題尋找出正確的不等量關(guān)系,從而列出正確的不等式.
(三)教學過程
1.創(chuàng)設(shè)情境,復習導入
我們已經(jīng)學過等式和它的基本性質(zhì),請同學們觀察下面習題,思考并回答:
(1)什么是等式?等式中“=”兩側(cè)的代數(shù)式能否交換?“=”是否具有方向性?
(2)已知數(shù)值:-5,3,0,2,7,判斷:上述數(shù)值哪些使等式 成立?哪些使等式 不成立?
學生活動:首先自己思考,然后指名回答.
教師釋疑:①“=”表示相等關(guān)系,它沒有方向性,等號兩例可以相互交換,有時不交換只是因為書寫習慣,例如方程的解 .
②判斷數(shù)取何值,等式 成立和不成立實質(zhì)上是在判斷給定的數(shù)值是否為方程 的解,因為等式 為一元一次方程,它只有惟一解 ,所以等式 只有在 時成立,此外,均不成立.
【教法說明】設(shè)置上述習題,目的是使學生溫故而知新,為學習本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準備.
2.探索新知,講授新
不等式和等式既有聯(lián)系,又有區(qū)別,大家在學習時要自覺進行對比,請觀察演示實驗并回答:演示說明什么問題?
師生活動:教師演示本第54頁天平稱物重的兩個實例(同時指出演示中物重為 克,每個砝碼重量均為1克),學生觀察實驗,思考后回答:演示中天平若不平衡說明天平兩邊所放物體的重量不相等.
【教法說明】結(jié)合實際生活中同類量之間具有一種不相等關(guān)系的實例引入不等式的知識,能激發(fā)學生的學習興趣.
3.嘗試反饋,鞏固知識
同類量之間的大小關(guān)系常用“>”“<”表示,請同學們根據(jù)自己對不等式的理解,解答習題.
(1)用“<”或“>”境空.(搶答)
①4___-6;②-1____0③-8___-3;④-4.5___-4.
(2)用不等式表示:
① 是正數(shù);② 是負數(shù);③ 與3的和小于6;④ 與2的差大于-1;⑤ 的4倍大于等于7;⑥ 的一半小于3.
(3)學生獨立完成本例1.
注意:不是所有同類量都可以比較大小,例如不在同一直線上的兩個力,它們只有等與不等關(guān)系,而無大小關(guān)系,這一點無需向?qū)W生說明.
學生活動:第(l)題搶答;第(2)題在練習本上完成,由兩個學生板演,完成之后,由學生判斷板演是否正確
教師活動:巡視輔導,統(tǒng)計做題正確的人數(shù),同時給予肯定或鼓勵.
【教法說明】①第(1)題是為了調(diào)動積極性,強化競爭意識;第(2)題則是為了訓練學生書面表述能力.
②教學時要注意引導學生將題目中表示不等關(guān)系的詞語翻譯成相應的不等號,例如“小于”用“<”表示,“大于等于”用“≥”表示.
下面研究什么使不等式成立,請同學們嘗試解答習題:
已知數(shù)值;-5, ,3,0,2,-2.5,5.2;
(1)判斷:上述數(shù)值哪些使不等式 成立?哪些使 不成立?
(2)說出幾個使不等式 成立的 的數(shù)值;說出幾個使 不成立的 數(shù)值.
學生活動:同桌研究討論,嘗試得到答案.
教師活動:引導學生回答,使未知數(shù) 的取值不僅有正整數(shù),還有負數(shù)、零、小數(shù).
師生總結(jié):判定不等式是否成立的方法就是:如果不等號兩側(cè)數(shù)值的大小關(guān)系與不等另一致,稱不等式成立;否則不成立.例如對于 ;當 時, 的值小于6,就說 時不等式 成立;當 時, 的值不小于6,就說 時, 不成立.
【教法說明】通過學生自己舉例,培養(yǎng)他們運用已有的知識探索新知識的意識,同時也活躍了堂氣氛.
4.變式訓練,培養(yǎng)能力
(1)當 取下列數(shù)值時,不等式 是否成立?
-7,0,0.5,1, ,10
(2)①用不等式表示: 與3的和小于等于(不大于)6;
②寫出使上述不等式成立的幾個 的數(shù)值;
③ 取何值時,不等式 總成立?取何值時不成立?
學生在練習本上完成1題,2題,同桌訂正;教師抽查,強調(diào)注意事項.
【教法說明】
①使學生進一步了解使不等式成立的未知數(shù)的值可以有多個,為6.2講解不等式的解集做準備.
②強化思維能力和歸納總結(jié)能力.
(四)總結(jié)、擴展
學生小結(jié),師生共同完善:
本節(jié)的重點內(nèi)容:1.掌握不等式是否成立的判斷方法;2.依題意列出正確的不等式.
注意:列不等式時,要注意把表示不等關(guān)系的詞語用相慶的不等號表示.例如“不大于”用“≤”表示,而不用“<”表示,這一點學生容易出現(xiàn)錯誤.
八、布置作業(yè)
(一)必做題: A組1,2,3.
(二)選做題:
1.單項選擇
(1)絕對值小于3的非負整數(shù)有( )
A.1,2 B.0,1 C.0,1,2 D.0,1,3
(2)下列選項中,正確的是( )
A. 不是負數(shù),則
B. 是大于0的數(shù),則
C. 不小于-1,則
D. 是負數(shù),則
2.依題意列不等式
(1) 的3倍與7的差是非正數(shù)
(2) 與6的和大于9且小于12
(3)A市某天的最低氣溫是-5℃,最高氣溫是10℃,設(shè)這天氣溫為 ℃,則 滿足的條是____________________.
【設(shè)計說明】1.再現(xiàn)本節(jié)重點,鞏固所學知識.
2.有層次性地布置作業(yè) ,可以調(diào)動全體學生的學習積極性,這也是實施素質(zhì)教育的具體體現(xiàn).
參考答案
1.<,<,>,>,<,<
2.5.2,6,8.3,11是 的解,-10,-7,-4. 5,0,3不是解
3.(1) (2) (3) (4)
(二)1.(1)C (2)D
2.(1) (2) (3)
九、板書設(shè)計
9.1 不等式
一、什么叫不等式?
用:“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示不等關(guān)系的式子叫不等式.
重點研究“>”“<”
二、依題意列不等式
“大于”“>”;“小于”“<”;“不大于”“≤”;“不小于”“≥”;
三、不等式 能否成立
時, (√); 時, (×);
時, (×)
四、歸納總結(jié)重點
(一)依題意列不等式.
(二)會判斷不等式是否成立.
十、背景知識與外閱讀
費 馬 數(shù)
費馬(P.de Fermat)是17世紀法國著名數(shù)學家,是法國南部土魯斯議會的議員,他在數(shù)論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻.他無意發(fā)表自己的著作,平生沒有完整的著作問世.去世后,人們才把他寫在書頁空白處和給朋友的書信中,以及一些陳舊手稿中的論述收集匯編成書.費馬特別愛好數(shù)論,在這方面有好幾項成就,如費馬數(shù)、費馬小定理、費馬大定理等.
費馬于1640年前后,在驗算了形如
的數(shù)當 的值分別為
3,5,17,257,65537
后(請注意這些數(shù)均為質(zhì)數(shù))便宣稱:對于為任何自然數(shù),是質(zhì)數(shù).
大約過了100年,1732年數(shù)學家歐拉(L.Euler)指出 .
從而否定了費馬的上述結(jié)論(猜想).
爾后,人們又對 進行了大量研究,發(fā)現(xiàn)在 中,除了上述五個質(zhì)數(shù)外,人們尚未再發(fā)現(xiàn)新的質(zhì)數(shù).
雖然費馬的這個猜想是錯誤的,但為了紀念這位數(shù)學家,人們?nèi)园堰@種形式的數(shù)叫做費馬數(shù)




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