第四章直線與角單元測試
一.單選題（共10題；共30分）
1.如右圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的“著”相對的面上的漢字是 （ ）
A. 冷 B. 靜 C. 應(yīng) D. 考
2.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 長方體和正方體都是四棱柱 B. 棱柱的側(cè)面都是四邊形
C. 柱體的上下底面形狀相同 D. 圓柱只有底面為圓的兩個(gè)面
3.射線OA和射線OB是一個(gè)角的兩邊，這個(gè)角可記為（ ）．
A. ∠AOB B. ∠BAO C. ∠OBA D. ∠OAB
4.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正確的是（ �。�
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
5.如圖，一根長為10厘米的木棒，棒上有兩個(gè)刻度，若把它作為尺子，量一次要量出一個(gè)長度，能量的長度共有（ �。�
A.7個(gè)
B.6個(gè)
C.5個(gè)
D.4個(gè)
6.下面的幾何體是圓柱的是（ �。�
A. B. C. D.
7.3°=（ ）
A. 180′ B. 18′ C. 30′ D. 3′
8.下列說法中，正確的是（ ）
A. 直線有兩個(gè)端點(diǎn) B. 射線有兩個(gè)端點(diǎn)
C. 有六邊相等的多邊形叫做正六邊形 D. 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角
9.已知線段AB=5，C是直線AB上一點(diǎn)，BC=2，則線段AC長為（ ）
A. 7 B. 3 C. 3或7 D. 以上都不對
10.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. ∠α=∠β B. ∠α＜∠β C. ∠α=∠γ D. ∠β＞∠γ
二.填空題（共8題；共28分）
11.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖所留痕跡，可以求出∠ADC=________ °．
12.如圖，該圖中不同的線段數(shù)共有________ 條．
13.計(jì)算：12°24′=________ °；56°33′+23°27′=________ °．
14.如圖，C、D是線段上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm，BC=4cm，則BD的長為________ cm
15.計(jì)算：180°?20°40′=________．
16.如圖，線段AB=10cm，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，BC=3cm，點(diǎn)D，E分別為AC和AB的中點(diǎn)，則線段DE的長為________ cm．
17.已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，∠1=67°12′，則∠3=________．
18.0.5°=________′=________″； 1800″=________°=________′．
三.解答題（共7題；共42分）
19.已知線段AB=5cm，回答下列問題：是否存在一點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于4？
20.計(jì)算：
（1）22°18′×5；
（2）90°?57°23′27″．
21.如圖，該圖形由6個(gè)完全相同的小正方形排列而成．
（1）它是哪一種幾何體的表面展開圖？
（2）將數(shù)?3，?2，?1，1，2，3填入小正方形中，使得相對的面上數(shù)字互為相反數(shù)．
22.（2018春•高青縣期中）已知線段AB=14cm，C為線段AB上任一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E是CB的中點(diǎn)，求DE的長度．
23.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起．
（1）如圖（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度數(shù)，若∠AOC=135°，求∠BOD的度數(shù)。
（2）如圖（2）若∠AOC=140°，求∠BOD的度數(shù)
（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說明理由．
（4）三角尺AOB不動，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點(diǎn)O按順時(shí)針或逆時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，當(dāng)∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠AOD角度所有可能的值，不用說明理由．
24.如圖，一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起．
（1）比較∠EOM與∠FON的大小，并寫出理由；
（2）求∠EON+∠MOF的度數(shù)．
25.如圖所示，比較這兩組線段的長短．
答案解析部分
一.單選題
1.【答案】B
【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形，幾何體的展開圖
【解析】【解答】正方體的展開圖有11種，本題中的展開圖是中間四個(gè)連著的正方形，兩邊各一個(gè)。這種展開圖的特點(diǎn)是：兩邊各一個(gè)圖形是想對的面，也就是“冷”和“考”是相對的面。而剩下的四個(gè)面是剩下的兩個(gè)相對的面。因?yàn)檎襟w兩個(gè)相對的面不可能相鄰，并且展開圖中它們中間有一個(gè)正方形相隔。所以，“著”的相對的面就是“靜”。故答案選：B
【分析】解答本題的關(guān)鍵是掌握正方體的幾種展開圖，并且理解正方體相對面在展開圖中不可能項(xiàng)鏈，就容易解答了。本題考查幾何體的展開圖。
2.【答案】D
【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形，認(rèn)識平面圖形，幾何體的展開圖
【解析】【解答】柱體是由一個(gè)多面體有兩個(gè)面互相平行且大小相同，余下的每個(gè)相鄰兩個(gè)面的交線互相平行組成的圖形。依據(jù)柱體的概念，就可以得知A、B、C的說法是正確的。圓柱由三個(gè)部分組成，上下兩個(gè)底面是圓，中間的展開圖是長方形。故答案選：D
【分析】理解柱體的概念，同時(shí)掌握幾種常見柱體的展開圖，是解答本題的關(guān)鍵。本題考查柱體和立體圖形的展開圖。
3.【答案】A
【考點(diǎn)】角的概念
【解析】【解答】用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，表示頂點(diǎn)的字母一定寫到中間. 射線OA和射線OB的公共端點(diǎn)O是角的頂點(diǎn)，即可表示為∠AOB.
【分析】角是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，通常用三個(gè)大寫字母表示，注意表示頂點(diǎn)的字母一定寫到中間.
4.【答案】B
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖
【解析】【解答】解：由題意可得直線ED為線段BC的中垂線，
∴ED⊥BC；故①正確；
∵∠ABC=90°，ED⊥BC；
∴DE∥AB，
∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
∴∠A=∠EBA；故②正確；
如果EB平分∠AED；
∵∠A=∠EBA，DE∥AB，
∴∠A=∠EBA=∠AEB，
∴△ABE為等邊三角形．
∵△ABE為等腰三角形．故③錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，
∴ED是△ABC的中位線，
∴ED= AB，故④正確．
故選：B．
【分析】（1）由作圖可得出直線ED為線段BC的中垂線，即可得出①ED⊥BC正確；
（2）由直角三角形斜邊中線相等可得AE=BE，∠A=∠EBA；故②正確；
（3）利用假設(shè)法證明得出△ABE為等邊三角形與△ABE為等腰三角形矛盾．故③錯(cuò)誤；
（4）利用ED是△ABC的中位線可得ED= AB，故④正確．
5.【答案】B
【考點(diǎn)】比較線段的長短
【解析】【解答】解：∵圖中共有3+2+1=6條線段，
∴能量出6個(gè)長度，分別是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．
故選B．
【分析】由于三段距離不等，故數(shù)出圖中有幾條線段，則有幾個(gè)長度．
6.【答案】B
【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形
【解析】【解答】解：A、是球，故A錯(cuò)誤；
B、是圓柱，故B正確；
C、是圓錐，故C錯(cuò)誤；
D、是棱柱，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
【分析】根據(jù)立體圖形的特征是解題關(guān)鍵，可得答案．
7.【答案】A
【考點(diǎn)】度分秒的換算
【解析】【解答】解：3°=180′，
故選：A．
【分析】根據(jù)度化成分乘以進(jìn)率60，可得答案．
8.【答案】D
【考點(diǎn)】直線、射線、線段，角的概念
【解析】【解答】解：A、直線沒有端點(diǎn)，故A錯(cuò)誤； B、射線有一個(gè)端點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C、六條邊相等，六個(gè)內(nèi)角相等是正六邊形，故C錯(cuò)誤；
D、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故D正確；
故選：D．
【分析】根據(jù)直線、射線的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，角的定義，可得答案．
9.【答案】C
【考點(diǎn)】比較線段的長短
【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)：AC=5?2=3；當(dāng)C在AB的延長線上時(shí)：AC=5+2=7． 故選C．
【分析】C在直線AB上應(yīng)分：在線段AB上或在線段AB延長線上兩種情況討論．
10.【答案】C
【考點(diǎn)】角的大小比較
【解析】【解答】解：1°=60′， ∴18′=（ ）°=0.3°，
∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，
即∠α=∠γ．
故選C．
【分析】將∠α、∠β、∠γ統(tǒng)一單位后比較即可．
二.填空題
11.【答案】70
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖
【解析】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=90°，
∴∠CAB=40°，
觀察作圖痕跡知：AD平分∠CAB，
∴∠DAB=20°，
∴∠ADC=50°+20°=70°，
故答案為：70．
【分析】首先根據(jù)作圖痕跡得到AD平分∠CAB，然后利用直角三繼續(xù)的性質(zhì)求得∠CDA的度數(shù)即可．
12.【答案】6
【考點(diǎn)】直線、射線、線段
【解析】【解答】解：線段AB，線段AD，線段BC，線段DC，線段AC，線段BD，共6條，
故答案為：6．
【分析】根據(jù)圖形數(shù)出線段的條數(shù)即可，注意不要重復(fù)和漏數(shù)．
13.【答案】12.4；80
【考點(diǎn)】度分秒的換算
【解析】【解答】解：12°24′=12.4°；
56°33′+23°27′=79°60′=80°；
故答案為：12.4，80．
【分析】根據(jù)小單位華大單位除以進(jìn)率，可得答案；
根據(jù)度分秒的加法，相同單位相加，滿60向上一單位近1，可得答案．
14.【答案】7
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離
【解析】【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=6cm，
∵D是線段AC的中點(diǎn)，
∴CD=12AC=3cm，
∴BD=DC+CB=7cm，
故答案為：7cm．
【分析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形求出AC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出DC的長，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
15.【答案】159°20′
【考點(diǎn)】度分秒的換算
【解析】【解答】解：180°?20°40′
=179°60′?20°40′
=159°20°．
故答案為：159°20′．
【分析】先變形得出179°60′?20°40′，再度、分分別相減即可．
16.【答案】1.5
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離
【解析】【解答】解：∵AB=10cm，BC=3cm，（已知）
∴AC=AB?BC=7cm．
∵點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，（已知）
∴AD= 12 AC，AE= 12 AB．（線段中點(diǎn)定義）
∴AD=3.5cm，AE=5cm．
∴DE=AE?AD=1.5cm．
故答案為：1.5．
【分析】由已知條件可知，AC=AB?BC，又因?yàn)辄c(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，則AD= 12 AC，AE= 12 AB．故DE=AE?AD可求．
17.【答案】157°12′
【考點(diǎn)】度分秒的換算，余角和補(bǔ)角
【解析】【解答】解：∵∠1與∠2互余， ∴∠2=90°?∠1=90°?67°12′=22°48′，
∵∠2與∠3互補(bǔ)，
∴∠3=180°?∠2=180°?22°48′=157°12′．
故答案為：157°12′．
【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°求出∠2，再根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．
18.【答案】30；1800；（ 12 ）；30
【考點(diǎn)】度分秒的換算
【解析】【解答】解：0.5°=30′=1800″； 1800″=（ 12 ）°=30′．
故答案為30，1800； （ 12 ），30．
【分析】根據(jù)1度等于60分，1分等于60秒，由大單位轉(zhuǎn)換成小單位乘以60，小單位轉(zhuǎn)換成大單位除以60，按此轉(zhuǎn)化即可．
三.解答題
19.【答案】解：不存在一點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于4，
因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短．
【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短
【解析】【分析】直接利用兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)進(jìn)而得出即可．
20.【答案】解：（1）22°18′×5=110°90′=111°30′；
�。�2）90°?57°23′27″=32°36′33″．
【考點(diǎn)】度分秒的換算
【解析】【分析】（1）先讓度、分、秒分別乘5，秒的結(jié)果若滿60，轉(zhuǎn)換為1分；分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為1度．相同單位相加，滿60，向前進(jìn)1即可．
（2）此題是度數(shù)的減法運(yùn)算，注意1°=60′即可．
21.【答案】解：（1）∵圖形由6個(gè)完全相同的小正方形排列而成，
∴是正方體的表面展開圖；
（2）如圖所示：
【考點(diǎn)】幾何體的展開圖
【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體表面展開圖的特點(diǎn)確定；
（2）正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
22.【答案】解：如圖 ，
由D是AC的中點(diǎn)，E是CB的中點(diǎn)，得
DC=12AC，CE=12CB．
由線段的和差，得
DE=DC+CE=12（AC+CB）=12×14=7cm，
DE的長度為7cm．
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離
【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得DC與AC的關(guān)系，CE與CB的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．
23.【答案】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD?∠BOD=90°+90°?35°=145°，
若∠AOC=135°，
則∠BOD=∠AOB+∠COD?∠AOC=90°+90°?135°=45°；
（2）如圖2，若∠AOC=140°，
則∠BOD=360°?∠AOC?∠AOB?∠COD=40°；
（3）∠AOC與∠BOD互補(bǔ)．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠ACB與∠DCE互補(bǔ)．
（4）OD⊥AB時(shí)，∠AOD=30°，
CD⊥OB時(shí)，∠AOD=45°，
CD⊥AB時(shí)，∠AOD=75°，
OC⊥AB時(shí)，∠AOD=60°，
即∠AOD角度所有可能的值為：30°、45°、60°、75°；
【考點(diǎn)】角的計(jì)算，余角和補(bǔ)角
【解析】【分析】（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據(jù)∠AOC=∠AOB+∠COD?∠BOD可分別計(jì)算出∠AOC、∠BOD的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠BOD=360°?∠AOC?∠AOB?∠COD計(jì)算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補(bǔ)；
（4）分別利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分別求出即可．
24.【答案】解：（1）∠EOM=∠FON．
∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF，
∴∠EOM=∠FON；
（2）∵∠EON+∠EOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，
∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．
【考點(diǎn)】角的計(jì)算，余角和補(bǔ)角
【解析】【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等即可發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)角相等．
（2）要求∠EON+∠MOF的度數(shù)和，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)角之間的和的關(guān)系，顯然即是兩個(gè)直角的和．
25.【答案】解：①把圖中的線段AB、線段CD放在一條直線上，使A、C重合，使點(diǎn)D與點(diǎn)B在A的同側(cè)，點(diǎn)D在線段AB外，所以AB＜CD； ②把圖中的線段AB、線段CD放在一條直線上，使A、C重合，點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，所以AB=CD
【考點(diǎn)】比較線段的長短
【解析】【分析】利用重合的方法即可比較．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/chuyi/1172244.html
相關(guān)閱讀：七上數(shù)學(xué)《與角相關(guān)的概念》課后練習(xí)一（浙教版附答案和解釋）