第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)
一、選擇題
1.如圖所示是“福娃歡歡”的五幅圖案,②,③,④,⑤哪一個(gè)圖案可以通過平移圖案①得到( )
A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤
2.在平移過程中,對(duì)應(yīng)線段( )
A. 互相垂直且相等 B. 互相平行且相等 C. 相互平行一相等 D. 相等但不平行
3.小明有兩根3cm、7cm的木棒,他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形,還需再選用的木棒長(zhǎng)為( )
A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 10cm
4.如圖,∠1=100°,要使a∥b,必須具備的另一個(gè)條件是( )
A. ∠2=100° B. ∠3=80° C. ∠3=100° D. ∠4=80°
5.下列關(guān)于三角形的說法錯(cuò)誤的是( )
A. 三邊高線的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部 B. 三條中線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部
C. 三條平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部 D. 以上說法均正確
6. 如圖,已知直線AB∥CD,直線EF與AB、CD相交于N,M兩點(diǎn),MG平分∠EMD,若∠BNE=30°,則∠EMG等于( )
A. 15° B. 30° C. 75° D. 150°
7.如圖所示,若a∥b,∠1=120°,則∠2=( )
A. 55° B. 60° C. 65° D. 75°
8.能夠?qū)⒁粋(gè)三角形的面積平分的線段是( )
A. 一邊上的高線 B. 一個(gè)內(nèi)角的角平分線 C. 一邊上的中線 D. 一邊上的中垂線
9.如圖,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,則下列條件中,能判定AD∥BC的是( )
A. ∠B=∠DCE B. ∠3=∠4 C. ∠1=∠2 D. ∠D+∠DAB=180°
10.如圖,a∥b,將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
11.如圖,已知直線a,b被直線c所截,那么∠1的內(nèi)錯(cuò)角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
12.如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=15°,那么∠2的度數(shù)是( )
A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°
二、填空題
13.如圖兩線段l1 , l2被直線l3所截,圖中同位角的對(duì)數(shù)與內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)的和是________ .
14.將直尺和直角三角板按如圖方式擺放,已知∠1=30°,則∠2的大小是________.
15.已知△ABC的兩條邊的長(zhǎng)度分別為3cm,6cm,若△ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù),則第三條邊的長(zhǎng)度是________ cm.
16.完成下面推理過程. 如圖:在四邊形ABCD中,∠A=106°?α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于點(diǎn)D,EF⊥DC于點(diǎn)F,求證:∠1=∠2
證明:∵∠A=106°?α,∠ABC=74°+α(已知)
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥________ (________)
∴∠1=________ (________)
∵BD⊥DC,EF⊥DC(已知)
∴∠BDF=∠EFC=90°(________)
∴BD∥________ (________)
∴∠2=________ (________)
∴∠1=∠2(________)
17.如圖,把一副常用的三角板如圖所示拼在一起,那么圖中∠ABF=________
18.如圖,AB與CD相交于點(diǎn)O,∠A=∠AOC,∠B=∠BOD.
求證:∠C=∠D.
證明:∵∠A=∠AOC,∠B=∠BOD(已知)
又∠AOC=∠BOD(________)
∴∠A=∠B(________)
∴AC∥BD(________)
∴∠C=∠D(________)
19.將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置.若AE∥BC,則∠AFD的度數(shù)是________
20.如圖所示,將△ABC沿直線BC方向平移3個(gè)單位得到△DEF,若BC=5,則CF=________.
21.如圖,直線a、b與直線c相交,且a∥b,∠α=55°,則∠β=________.
22.如圖,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,則∠B=________.
三、解答題
23.圖中的∠1與∠C、∠2與∠B、∠3與∠C,各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的同位角?
24.如圖(1)將△ABD平移,使D沿BD延長(zhǎng)線移至C得到△A′B′D′,A′B′交AC于E,AD平分∠BAC.
(1)猜想∠B′EC與∠A′之間的關(guān)系,并寫出理由.
(2)如圖將△ABD平移至如圖(2)所示,得到△A′B′D′,請(qǐng)問:A′D平分∠B′A′C嗎?為什么?
25.直線MN與直線PQ垂直相交于O,點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大。
(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.
(3)如圖3,延長(zhǎng)BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).
參考答案
一、選擇題
D B C C A A B C B B B C
二、填空題
13. 6 14. 60° 15. 5或7
16. BC;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;∠DBC;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;垂直的定義;EF;同位角相等,兩直線平行;∠DBC;兩直線平行,同位角相等;等量代換
17. 15°
18. 對(duì)頂角相等;等量代換;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
19. 75° 20. 3 21. 125 22. 36°
三、解答題
23. ∠1與∠C是直線DE、BC被直線AC所截形成的同位角,∠2與∠B是直線DE、BC被直線AB所截形成的同位角,∠3與∠C是直線DF、AC被直線BC所截形成的同位角.
24. 解:(1)∠B′EC=2∠A′,
理由:∵將△ABD平移,使D沿BD延長(zhǎng)線移至C得到△A′B′D′,A′B′交AC于E,AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,∠BAD=∠A′,AB∥A′B′,
∴∠BAC=∠B′EC,
∴∠BAD=∠A′= ∠BAC= ∠B′EC,
即∠B′EC=2∠A′;
(2)A′D′平分∠B′A′C,
理由:∵將△ABD平移至如圖(2)所示,得到△A′B′D′,
∴∠B′A′D′=∠BAD,AB∥A′B′,
∴∠BAC=∠B′A′C,
∵∠BAD= ∠BAC,
∴∠B′A′D′= ∠B′A′C,
∴A′D′平分∠B′A′C.
25. (1)解:∠AEB的大小不變, ∵直線MN與直線PQ垂直相交于O,
∴∠AOB=90°,
∴∠OAB+∠OBA=90°,
∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,
∴∠BAE= ∠OAB,∠ABE= ∠ABO,
∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)=45°,
∴∠AEB=135°;
(2)解:∠CED的大小不變. 延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F.
∵直線MN與直線PQ垂直相交于O,
∴∠AOB=90°,
∴∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠PAB+∠MBA=270°,
∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,
∴∠BAD= ∠BAP,∠ABC= ∠ABM,
∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)=135°,
∴∠F=45°,
∴∠FDC+∠FCD=135°,
∴∠CDA+∠DCB=225°,
∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,
∴∠CDE+∠DCE=112.5°,
∴∠E=67.5°;
(3)解:(3)∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E, ∴∠EAO= ∠BAO,∠EOQ= ∠BOQ,
∴∠E=∠EOQ?∠EAO= (∠BOQ?∠BAO)= ∠ABO,
∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線,
∴∠EAF=90°.
在△AEF中,
∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,故有:
①∠EAF=3∠E,∠E=30°,∠ABO=60°;
②∠EAF=3∠F,∠E=60°,∠ABO=120°;
③∠F=3∠E,∠E=22.5°,∠ABO=45°;
④∠E=3∠F,∠E=67.5°,∠ABO=135°.
∴∠ABO為60°或45°.
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