最新數(shù)學(xué)八年級鞏固訓(xùn)練《直線與平面平行的判定》
一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學(xué)必修②第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點，結(jié)合有關(guān)的實物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 任教的學(xué)生在年段屬中下程度，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，但學(xué)習(xí)立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難。 三、設(shè)計思想 本節(jié)課的設(shè)計遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。 四、教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能 (1)掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理。 (2)培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。 2.過程與方法 學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。 3.情感態(tài)度與價值觀 (1)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究過程，體驗創(chuàng)造激情，享受成功喜悅，感受數(shù)學(xué)魅力。 (2)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真的習(xí)慣和實事求是的精神。 五、教學(xué)重點與難點 (1)重點：直線和平面平行的判定定理的探索過程及應(yīng)用。 (2)難點：判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。 六、教學(xué)過程設(shè)計 (一)知識準(zhǔn)備、新課引入 提問1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示) 位置關(guān)系 公共點 符號表示 圖形表示 我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為a 提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎?談?wù)勀愕目捶�，并指出是否有別的判定途徑。 【設(shè)計意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備�！� (二)判定定理的探求過程 1.直觀感知 提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎? 生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。 生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。 【學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形�！� 2.動手實踐 教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。 【設(shè)計意圖：設(shè)置這樣動手實踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)�！� 3.探究思考 (1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：①平面外一條線 ②平面內(nèi)一條直線 ③這兩條直線平行 (2)如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎? 4.歸納確認(rèn)：(多媒體幻燈片演示) 直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。 簡單概括：(內(nèi)外)線線平行線面平行 符號表示： 作用：判定或證明線面平行。 關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)出一條直線與面外的直線平行。 思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 (三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示) 1.想一想： (1)判斷下列命題的真假?說明理由： ①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行( ) ②過直線外一點可以作無數(shù)個平面與這條直線平行( ) ③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( ) (2)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與的位置關(guān)系是( ) A、a∥ B、a C、a∥或a D、 【學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計這組問題目的是強調(diào)定理中三個條件的重要性，同時預(yù)設(shè)(1)中的③學(xué)生可能認(rèn)為正確的，這樣就無法達到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個別學(xué)生進行演示�！� 2.作一作： 設(shè)a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由? 先由學(xué)生討論交流，教師提問，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。 【設(shè)計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認(rèn)識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性�！�
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