八年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的證明單元測(cè)試題及答案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 八年級(jí) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

八年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章 單元測(cè)試

一、選擇題(每題3分,共24分)

l、下列判定正確的是 ( )

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.兩角相等的四邊形是等腰梯形

C.四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形

D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

2、用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形:①平行四邊形(不包含菱形、矩形、矩形、正方形);

②矩形;③正方形;④等腰三角形,一定可以拼成的圖形是 ( )

A.①② B.②④ C.②③ D.①②④

3、下列句子中,不是命題的是 ( )

A.三角形的內(nèi)角和等于180度: B.對(duì)頂角相等;

C.過一點(diǎn)作已知直線的垂線; D.兩點(diǎn)確定一條直線.

4、已知下列命題:①相等的角是對(duì)頂角;②互補(bǔ)的角就是平角;③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一 個(gè)銳角,另一個(gè)為鈍角;④平行于同一條直線的兩直線半行;⑤鄰補(bǔ)角的半分線互相垂 直.其中,真命題的個(gè)數(shù)為 ( )

A.0 B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

5、下列命題的逆命題是真命題的是 ( )

A.直角都相等 B.如果x2+y2=0,那么x=y=0

C.鈍角都小l800 D.對(duì)頂角相等

6、如圖,直線,l1∥l2,l3⊥l4.有三個(gè)命題:①∠l+∠3=900;②∠2+∠3=900;③∠2≠∠4.下列說法中,正確的是 ( )

A.只有①正確 B.只有②正確 C.①和③正確 D.①②③都正確

7、如下圖左:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 ( )

A.1800 B.3600 C.5400 D.7200

8、如圖所示,AM是△ABC的角平分線,N為BM 的中點(diǎn),NE∥AM交AB于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,下列結(jié)論中正確的是 ( )

A.BM=MC B.AE=BD C.AM=DE D.DN=BN

二、填空題(每題3分,共24分)

9、命題:等角的補(bǔ)角相等的條件是__________________結(jié)論是__________________

10、命題“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題是__________________。

這個(gè)逆命題是__________________命題(填“真”或“假”)

11、舉反例說明命題是假命題:同旁內(nèi)角互補(bǔ)。__________________。

l2、某參觀團(tuán)依據(jù)下列約束條件,從A、B、C、D、E五個(gè)地方選定參觀地點(diǎn):

(1)如果去A地,那么也必須去B地: (2)D、E兩地至少去一處;

(3)B、C兩地只去一處; (4)C、D兩地都去或都不去;

(5)如果去E地,那么A、D兩地也必須去

依據(jù)上述條件,你認(rèn)為參觀團(tuán)只能去__________________.

13、命題“兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的條件是:__________________結(jié)論是:__________________.

14、如圖所示,直線AB、CD被直線EF所截,若∠l=∠2,則∠AEF=∠CFE=_______度.

15、∠l、∠2、∠3分別是△ABC的3個(gè)外角,則∠l+∠2+∠3=__________.

16、如圖,Rt△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,則∠ADB=______0.

三、解答題(本大題共52分)

l7、(本題6分)請(qǐng)把下面證明過程補(bǔ)充完整:

已知:如圖,DE∥BC,平分∠ABC.

求證:∠l=∠3.

證明:因?yàn)锽E平分∠ABC(已知),

所以∠l=_________( ).

又因?yàn)镈E∥BC(已知),

所以∠2=___________( ).

所以∠l=∠3( ).

18、(本題8分)將下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式。

(I)能被2整除的數(shù)也能被4整除; (2)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角;

(3)若xy=0,則x=0; (4)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.

19、(本題8分)如圖:

(1)畫△ABC的外角∠BCD,再畫∠BCD的平分線CE.

(2)若∠A=∠B,請(qǐng)完成下面的證明:

已知:△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分線

求證:CE∥AB

20、(本題10分)請(qǐng)閱讀下面的材料,并回答所提出的問題。

三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理:三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

已知:如圖,△ABC中,AD是角平分線,求證: =

分析:要證 = ,一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、 AB與DC、AC所在的三角形相似,F(xiàn)在B、D、C在一直線上,△A BD與△A DC不相似,需要考慮用別的方法換比。

在比例式 = 中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng),所以考慮過C作CE∥AD,交BA的延長(zhǎng)線于E,從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE,這樣,證明 = 就可以轉(zhuǎn)換為證AE=AC。

(1)證明:過C作CE∥DA,交BA的延長(zhǎng)線于E。(完成以下證明過程)

∵AE=AC ( )

∴△BAD ∽ △BEC ∴ = ( )

∴ =

(2)用三角形內(nèi)角半分線性質(zhì)定理解答問題:已知:如圖,

ABC中,AD是角平分線,AB=5cm,AC=4cm,

BC=7cm.求:BD的長(zhǎng)。

21. (本題l0分)如圖,在△ABE和△ACD中,給出以下四個(gè)論斷:①AB=AC;②AD=AE; ③AM=AN;④AD┴DC,AE┴BE.

(1)以其中三個(gè)論斷為條件,填入下面的“已知”欄中,一個(gè)論斷為結(jié)論,填入下面的“求證”欄中,使之組成一個(gè)真命題,并寫出證明過程。

已知: 如圖, 在△ABE和△ACD中,______________________,求證:___________________________.

證明:

(2)你能用序號(hào)再寫一個(gè)真命題嗎?書寫形式如:

如果_______________________________,

那么_______________________________。不用證明。

22、(本題l0分)取一副三角板按圖①拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小a的角(000≤450得到△ABC,如圖②所示。試問:

(1)當(dāng)a為多少度時(shí),能使得圖②中AB∥CD?

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖③位置,此時(shí)a又為多少度? 圖③中你能找出哪幾對(duì)相似三角形,并求其中一對(duì)的相似比。

(3)連結(jié)BD,當(dāng)000≤450時(shí),探尋么∠DBC+∠CAC+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明。

參考答案

1. C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B

9.兩個(gè)角相等,它們的補(bǔ)角相等. 10.對(duì)角線相等的四邊形矩形,假.

11.如:三角形相鄰的兩個(gè)角.

12.B 13.四邊形的對(duì)角線相等,四邊形是平行四邊形.

14.180° 15.360° 16.45° 17.略

18.(1)如果一個(gè)數(shù)能被2整除,那么這個(gè)數(shù)也能被4整除(2)如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角(3)如果xy=0,那么x=0(4)如果一個(gè)點(diǎn)在角平分線上,那么這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.

19.略

20.(1)∴∠1=∠ ,∵ ,∴∠1=∠2,∴∠2=∠ ,∴ (等角對(duì)等邊), ∵ ,∴△BAD∽△BEC ,∴ (相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例), ∴ .(2)

21.已知:AB=AC,AD=AE,AD⊥DC,AE⊥BE.求證:AM=AN.(2)如果:②③④,那么①.

22(1)15°(2)30°,2對(duì), (3)90°.


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