八年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章 單元測(cè)試
一、選擇題(每題3分，共24分)
l、下列判定正確的是 ( )
A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.兩角相等的四邊形是等腰梯形
C.四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形
D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
2、用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形(不包含菱形、矩形、矩形、正方形);
②矩形;③正方形;④等腰三角形，一定可以拼成的圖形是 ( )
A.①② B.②④ C.②③ D.①②④
3、下列句子中，不是命題的是 ( )
A.三角形的內(nèi)角和等于180度： B.對(duì)頂角相等;
C.過一點(diǎn)作已知直線的垂線; D.兩點(diǎn)確定一條直線.
4、已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角;②互補(bǔ)的角就是平角;③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一 個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角;④平行于同一條直線的兩直線半行;⑤鄰補(bǔ)角的半分線互相垂 直.其中，真命題的個(gè)數(shù)為 ( )
A.0 B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
5、下列命題的逆命題是真命題的是 ( )
A.直角都相等 B.如果x2+y2=0，那么x=y=0
C.鈍角都小l800 D.對(duì)頂角相等
6、如圖，直線，l1∥l2，l3⊥l4.有三個(gè)命題：①∠l+∠3=900;②∠2+∠3=900;③∠2≠∠4.下列說法中，正確的是 ( )
A.只有①正確 B.只有②正確 C.①和③正確 D.①②③都正確
7、如下圖左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 ( )
A.1800 B.3600 C.5400 D.7200
8、如圖所示，AM是△ABC的角平分線，N為BM 的中點(diǎn)，NE∥AM交AB于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，下列結(jié)論中正確的是 ( )
A.BM=MC B.AE=BD C.AM=DE D.DN=BN
二、填空題(每題3分，共24分)
9、命題：等角的補(bǔ)角相等的條件是__________________結(jié)論是__________________
10、命題“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題是__________________。
這個(gè)逆命題是__________________命題(填“真”或“假”)
11、舉反例說明命題是假命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)。__________________。
l2、某參觀團(tuán)依據(jù)下列約束條件，從A、B、C、D、E五個(gè)地方選定參觀地點(diǎn)：
(1)如果去A地，那么也必須去B地： (2)D、E兩地至少去一處;
(3)B、C兩地只去一處; (4)C、D兩地都去或都不去;
(5)如果去E地，那么A、D兩地也必須去
依據(jù)上述條件，你認(rèn)為參觀團(tuán)只能去__________________.
13、命題“兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的條件是：__________________結(jié)論是：__________________.
14、如圖所示，直線AB、CD被直線EF所截，若∠l=∠2，則∠AEF=∠CFE=_______度.
15、∠l、∠2、∠3分別是△ABC的3個(gè)外角，則∠l+∠2+∠3=__________.
16、如圖，Rt△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，則∠ADB=______0.
三、解答題(本大題共52分)
l7、(本題6分)請(qǐng)把下面證明過程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，DE∥BC，平分∠ABC.
求證：∠l=∠3.
證明：因?yàn)锽E平分∠ABC(已知)，
所以∠l=_________( ).
又因?yàn)镈E∥BC(已知)，
所以∠2=___________( ).
所以∠l=∠3( ).
18、(本題8分)將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式。
(I)能被2整除的數(shù)也能被4整除; (2)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角;
(3)若xy=0，則x=0; (4)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.
19、(本題8分)如圖：
(1)畫△ABC的外角∠BCD，再畫∠BCD的平分線CE.
(2)若∠A=∠B，請(qǐng)完成下面的證明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分線
求證：CE∥AB
20、(本題10分)請(qǐng)閱讀下面的材料，并回答所提出的問題。
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，求證： =
分析：要證 = ，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、 AB與DC、AC所在的三角形相似�，F(xiàn)在B、D、C在一直線上，△A BD與△A DC不相似，需要考慮用別的方法換比。
在比例式 = 中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明 = 就可以轉(zhuǎn)換為證AE=AC。
(1)證明：過C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E。(完成以下證明過程)
∵AE=AC ( )
∴△BAD ∽ △BEC ∴ = ( )
∴ =
(2)用三角形內(nèi)角半分線性質(zhì)定理解答問題：已知：如圖，
ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，
BC=7cm.求：BD的長(zhǎng)。
21. (本題l0分)如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下四個(gè)論斷：①AB=AC;②AD=AE; ③AM=AN;④AD┴DC，AE┴BE.
(1)以其中三個(gè)論斷為條件，填入下面的“已知”欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過程。
已知： 如圖， 在△ABE和△ACD中，______________________，求證：___________________________.
證明：
(2)你能用序號(hào)再寫一個(gè)真命題嗎?書寫形式如：
如果_______________________________，
那么_______________________________。不用證明。
22、(本題l0分)取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小a的角(000≤450得到△ABC，如圖②所示。試問：
(1)當(dāng)a為多少度時(shí)，能使得圖②中AB∥CD?
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖③位置，此時(shí)a又為多少度? 圖③中你能找出哪幾對(duì)相似三角形，并求其中一對(duì)的相似比。
(3)連結(jié)BD，當(dāng)000≤450時(shí)，探尋么∠DBC+∠CAC+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明。
參考答案
1. C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B
9.兩個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角相等. 10.對(duì)角線相等的四邊形矩形，假.
11.如：三角形相鄰的兩個(gè)角.
12.B 13.四邊形的對(duì)角線相等，四邊形是平行四邊形.
14.180° 15.360° 16.45° 17.略
18.(1)如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)也能被4整除(2)如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角(3)如果xy=0,那么x=0(4)如果一個(gè)點(diǎn)在角平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.
19.略
20.(1)∴∠1=∠ ,∵ ,∴∠1=∠2,∴∠2=∠ ,∴ (等角對(duì)等邊)， ∵ ,∴△BAD∽△BEC ,∴ (相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例)， ∴ .(2)
21.已知:AB=AC,AD=AE,AD⊥DC，AE⊥BE.求證:AM=AN.(2)如果：②③④，那么①.
22(1)15°(2)30°，2對(duì)， (3)90°.
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