2018-2019學年山東省聊城市臨清市八年級（上）期中數(shù)學試卷
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）下面四個圖形分別是北大、清華、復(fù)旦和浙大4所大學的校標LOGO，其中是軸對稱圖形的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
2．（3分）如圖，點A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，則CD的長為（　�。�
 
A．2 B．4 C．4.5 D．3
3．（3分）在代數(shù)式 ，1+ ，?3x， ， 中，是分式的有（　�。�
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．（3分）如圖，已知AB，CD交于點O，AO=CO，BO=DO，則在以下結(jié)論中：
①AD=BC；②AD∥BC；③∠A=∠C；④∠B=∠D；⑤∠A=∠B．
正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
5．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠BAC的度數(shù)是
（　�。�
 
A．90° B．100° C．105° D．120°
6．（3分）當x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
7．（3分）把一張長方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（　�。�
 
A．  B．  C．  D．
8．（3分）若分式 中的x，y都擴大2倍，則分式的值（　�。�
A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．不變 D．擴大4倍
9．（3分）下列各式中，正確的是（　�。�
A．  B．
C．  D．
10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C =90°，AD是△ABC的角平分線，若CD=4，AC=12，AB=15，則△ABC的面積為（　　）
 
A．48 B．50 C．54 D．60
11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①AD是∠BAC的平分線
②∠ADC=60°
③∠BAD=∠B
④點D到直線AB的距離等于CD的長度．
 
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）如圖是一個6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點都是格點，等腰△ABC的頂點都是圖中的格點，其中點A、點B的位置如圖所示，則點C可能的位置共有（　�。�
 
A．12個 B．11個  C．10個 D．9個
　
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
13．（3分）如圖，△ABD≌△ACE，AD =8cm，AB=3cm，則BE=　   　cm．
 
14．（3分）化簡： 的結(jié)果是　   �。�
15．（3分）如圖，E的矩形ABCD中BC邊的中點，將△ABE沿AE折疊到△AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點．若∠AEB=55°，求∠DAF=　   　°．
 
16．（3分）等腰三角形的一個內(nèi)角50°，則這個三角形的底角是　   　．
17．（3分）如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點，M、N分別是射線OA、OB上一點，當△PMN周長最小時，∠MPN=80°，則∠AOB=　   �。�
 
　
三、解答題（本大題共8小題，共69分）
18．（12分）計算：
（1） •
（2） ÷
（3） ?
（4）（ + ）÷ ．
19．（6分）某中學八年級的同學參加義務(wù)勞動，其中有兩個班的同學在D、E兩處參加勞動，另外兩個班的同學在道路AB、AC兩處勞動（如圖），現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)置一個茶水供應(yīng)點P，使P到AB、AC的距離相等，且使PD=PE，請你找出點P的位置．
 
20．（6分）先化簡：（a? ）÷ ，然后給a選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．
21．（7分）如圖，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度數(shù)．
 
22．（8分）如圖，AB=AC，AC的垂直平分線MN交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)；
（2）若AE=5，△BCD的周長17，求△ABC的周長．
 
23．（8分）王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．
 
24．（10分）已知：如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，且DM平分∠ADC．
（1）求證：AM平分∠DAB．
（2）試說明線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
 
25．（12分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是斜邊BC的中點．
（1）如圖①，若點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，觀察，猜想△DEF是否為等腰直角三角形，并證明你的猜想．
（2）如圖②，若點E，F(xiàn)分別在邊AB，CA的延長線上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，那么（1）中所得到的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明你的理由．

　
 
2018-2019學年山東省聊城市臨清市八年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）下面四個圖形分別是北大、清華、復(fù)旦和浙大4所大學的校標LOGO，其中是軸對稱圖形的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，本選項正確；
B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，本選 項錯誤．
故選A．
　
2．（3分）如圖，點A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，A B=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，則CD的長為（　�。�
 
A．2 B．4 C．4.5 D．3
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EFD中，
 ，
∴△ABC≌△EFD（ASA），
∴AC=ED=6，
∴AD=AE?ED=10?6=4，
∴CD=AC?AD=6?4=2．
故選A．
　
3．（3分）在代數(shù)式 ，1+ ，?3x， ， 中，是分式的有（　�。�
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解答】解：在下列代數(shù)式中式 ，1+ ，?3x， ， ，
分式有，1+ ， ，共有2個．
故選B．
　
4．（3分）如圖，已知AB，CD交于點O，AO=CO，BO=DO，則在以下結(jié)論中：
①AD=BC；②AD∥BC；③∠A=∠C；④∠B=∠D；⑤∠A=∠B．
正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
 
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【解答】解：在△AOD和△COB中
 ，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD=CB，故①，③，④正確，
∴正確的有3個．
故選B
　
5．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠BAC的度數(shù)是
（　�。�
 
A．90° B．100° C．105° D．120°
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A=∠BED=∠CED=90°．
故選：A．
　
6．（ 3分）當x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、x2+1≠0，因此此分式當x為任意實數(shù)時一定有意義，故此選項正確；
B、當x=? 時，分母等于零，分式無意義，故此選項錯誤；
C、當x=?1時，分母等于零，分式無意義，故此選項錯誤；
D、當x=0時，分母等于零，分式無意義，故此選項錯誤；
故選：A．
　
7．（3分）把一張長方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（　�。�
 
A． B． C．  D．
【解答】解：重新展開后得到的圖形是C，
故選C．
　
8．（3分）若分式 中的x，y都擴大2倍，則分式的值（　�。�
A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．不變 D．擴大4倍
【解答】解：∵ =2× ，
∴分式 中的x，y都擴大2倍，則分式的值擴大2倍，
故選A．
　
9．（3分）下列各式中，正確的是（　　）
A．  B．
C．  D．
【解答】解：A、分式的分子和分母同時乘以一個不為0的數(shù)時，分式的值不變，即 ，故A選項錯誤；
B、 不能再進行約分， ，故B選項錯誤；
C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能約分， ，故C選項錯誤；
D、 ，故D選項正確，
故選：D．
　
10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，若CD=4，AC=12，AB=15，則△ABC的面積為（　　）
 
A．48 B．50 C．54 D．60
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=4，
∴△ABC的面積為： ×AC×DC+ ×AB×DE=54，
故選：C．
 
　
11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①AD是∠BAC的平分線
②∠ADC=60°
③∠BAD=∠B
④點D到直線AB的距離等于CD的長度．
 
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
由作法得AD平分∠BAC，所以①正確；
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=30°，
∴∠ADC=90°?∠CAD=60°，所以②正確；
∠BAD=∠B，所以③正確；
∵AD為角平分線，
∴點D到AC的距離等于點D到AB的距離，
而點D到直線AC的距離等于CD的長度，
∴點D到直線AB的距離等于CD的長度，所以④正確．
故選D．
　
12．（3分）如圖是一個6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點都是格點，等腰△ABC的頂點都是圖中的格點，其中點A、點B的位置如圖所示，則點C可能的位置共有（　　）
 
A．12個 B．11個 C．10個 D．9個
【解答】解：如圖：
 
符合條件的點C一共有10個．
故選C．
　
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
13．（3分）如圖，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，則BE=　5　cm．
 
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，AC=AB，
又AD=8cm，AB=3cm，
∵BE=AE?AB=8?3=5，
∴BE=5cm．
故填5．
　
14．（3分）化簡：   的結(jié)果是　m+3�。�
【解答】解：
=
=
=
=m+3．
故答案為：m+3．
　
15．（3分）如圖，E的矩形ABCD中BC邊的中點，將△ABE沿AE折疊到△AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點．若∠AEB=55°，求∠DAF=　20　°．

【解答】解：∵△ABE沿AE折疊到△AEF，
∴∠BAE=∠FAE，
∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，
∴∠BAE=90°?55°=35°，
∴∠DAF=∠BAD?∠BAE?∠FAE=90°?35°?35°=20°．
故答案為：20
　
16．（3分）等腰三角形的一個內(nèi)角50°，則這個三角形的底角是　50°或65°�。�
【解答】解：當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°．
故答案是：50°或65°．
　
17．（3分）如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點，M、N分別是射線OA、OB上一點，當△PMN周長最小時，∠MPN=80°，則∠AOB=　50°�。�
 
【解答】解：作P關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2．連接OP1，OP2．則當M，N是P1P2與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，連接P1O、P2O，
∵PP1關(guān)于OA對稱，∠MPN=80°
∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，
同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，
∴△P1OP2是等腰三角形．
∴∠OP2N=∠OP1M，
∴∠P1OP2=180°?80°=100°，
∴∠AOB=50°，
故答案為：50°
 
　
三、解答題（本大題共8小 題，共69分）
18．（12分）計算：
（1） •
（2） ÷
（3） ? 
（4）（ + ）÷ ．
【解答】解：（1） •
=
= ；
（2） ÷
=
=
= ；
（3） ?
=
=
=
=1；
（4）（ + ）÷
=
=（m?1）2+2m
=m2?2m+1+2m
=m2+1．
　
19．（6分）某中學八年級的同學參加義務(wù)勞動，其中有兩個班的同學在D、E兩處參加勞動，另外兩個班的同學在道路AB、AC兩處勞動（如圖），現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)置一個茶水供應(yīng)點P，使P到AB、AC的距離相等，且使PD=PE，請你找出點P的位置．
 
【解答】解：連接DE，作DE的中垂線；作∠BAC的角平分線交DE的中垂線于點P；如圖
 
　
20．（6分）先化簡：（a? ）÷ ，然后給a選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．
 【解答】解：原式= • =? • =?（a?1）=1?a，
當a=2時，原式=?1．
　
21．（7分）如圖，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度數(shù)．
 
【解答】解：∵在△ABC和△ADE中，
 ，
∴△ABC≌△ADE，（SSS）
∴∠ADE=∠B，
∵∠1+∠B+∠ADB=180°
∠3+∠ADE+∠ADB=180°
∴∠3=∠1=42°．
　
22．（8分）如圖，AB=AC，AC的垂直平分線MN交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)；
（2）若AE=5，△BCD的周長17，求△ABC的周長．
 
【解答】解：（1）∵AB=AC
∴∠B=∠ACB= （180°?∠A）=70°，
∵MN垂直平分線AC
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠ACB?∠ACD=70°?40°=30°；
（2）∵MN是AC的垂直平分線
∴AD=DC，AC=2AE=10，
∴AB=AC=10，
∵△BCD的周長=BC+CD+BD=AB+BC=17，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=17+10=27．
　
23．（8分）王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．
 
【解答】解：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
 ，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由題意得：AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，
∴DE=DC+CE=20（cm），
答：兩堵木墻之間的距離為20cm．
 
　
24．（10分）已知：如圖，∠B=∠C=90°， M是BC的中點，且DM平分∠ADC．
（1）求證：AM平分∠DAB．
（2）試說明線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
 
【解答】（1）證明：過M作ME⊥AD于E，
∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD，
∴MC=ME，
∵M為BC的中點，
∴BM=MC=ME，
∵∠B=90°，ME⊥AD，
∴AM平分∠DAB；
（2）AM⊥DM，
證明如下：
∵AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，
∴∠MAD= ∠BAD，∠MDA= ∠ADC，
∴∠MAD+∠MDA=90°，
∴∠AMD=90°，
∴AM⊥DM．
 
　
25．（12分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是斜邊BC的中點．
（1）如圖①，若點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，觀察，猜想△DEF是否為等腰直角三角形，并證明你的猜想．
（2）如圖②， 若點E，F(xiàn)分別在邊AB，CA的延長線上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，那么（1）中所得到的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明你的理由．
 
【解答】解：（1）△DEF為等腰直角三角形．
證明如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵點D是斜邊BC的中點，
∴AD是BC邊上的中線．
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ×90°=45°，
∴∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD=∠C
∴DA=DC，
在△ADE和△CDF中
 
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，
∴△DEF為等腰直角三角形；

（2）成立．
證明如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵點D是斜邊BC的中點，
∴AD是BC邊上的中線．
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ×90°=45°，
∴∠ADB=90°，∠BAD=∠CAD=∠C，
∴DA=DC，
在△ADE和△CDF中
 
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADB=90°
∴△DEF為等腰直角三角形．

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