6.1 函數(shù)1
一、選擇題
1.在下列等式中,y是x的函數(shù)的有( )
3x-2y=0,x2-y2=1,
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.設(shè)一個(gè)長方體的高為10cm,底面的寬為xcm,長是寬的2倍,這個(gè)長方體的體積
V(cm3)與長、寬的關(guān)系式為V=20x2,在這個(gè)式子里,自變量是( )
A.20x2 B.20x C.V D.x
3.電話每臺月租費(fèi)28元,市區(qū)內(nèi)電話(三分鐘以內(nèi))每次0.20元,若某臺電話每次通話均不超過3分鐘,則每月應(yīng)繳費(fèi)y(元)與市內(nèi)電話通話次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是( )
A.y=28x+0.20 B.y=0.20x+28x
C.y=0.20x+28 D.y=28-0.20x
二、填空題
4.(山東昌樂二中月考)當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=kx+2與函數(shù)y=2x-k的值相等,則k的值為_______.
5.(廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)如圖,△ABC底邊BC上的高是6 cm,點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),三角形的面積發(fā)生了變化.
(1)在這個(gè)變化過程中,自變量是________,因變量是________.
(2)如果三角形的底邊長為x(cm),三角形的面積y(cm2)可以表示為________.
(3)當(dāng)?shù)走呴L從12cm變到3cm 時(shí),三角形的面積從________ cm2變到________ cm2;當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),三角形的面積縮小為原來的一半?
三、解答題
求出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍
10.已知:等腰三角形的周長為50cm,若設(shè)底邊長為xcm,腰長為ycm,求y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍.
11.某人購進(jìn)一批蘋果到集市上零售,已知賣出的蘋果x(千克)與銷售的金額y元的關(guān)系如下表:
x(千克) 1 2 3 4 5 …
y(元) 4+0.1 8+0.2 12+0.3 16+0.4 20+0.5 …
寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
12.對于圓柱形的物體,常按如圖所示方式放置,分析物體的總數(shù)隨著層數(shù)的增加的變化情況,并填寫下表.
層數(shù)n 1 2 3 4 … n
物體總數(shù)y 1 …
13.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=7,P是BC邊上與B點(diǎn)不重合的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P的直線交CD的延長線于E,交AD于Q(Q與D不重合),且∠EPC=45°,設(shè)BP=x,梯形CDQP的面積為y,求當(dāng)0<x<5,y與x之間的函數(shù)解析式.
參考答案
1.C.
2.D.
3.C.
4. 解析 有x=2時(shí),函數(shù)y=kx+2與函數(shù)y=2x—k的直線等,的2k+2=4—k,解得 .
5.(1)BC;△ABC的面積
(2)y=3x
(3)36;9.當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到原BC的中點(diǎn)時(shí),三角形的面積縮小為原來的一半.
解析 (1)在這個(gè)變化過程中,自變量是BC,因變量是△ABC的面積.
(2) ,即y=3x.
(3)y1=3×12=36,y2=3×3=9,當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到原BC的中點(diǎn)時(shí),三角形的面積縮小為原來的一半.
6.
7.
8.
9.
10. ,
11. ;
12.3;6;10; 解析 物體的總數(shù)等于各層物體數(shù)的和,每層物體的個(gè)數(shù)和它的層數(shù)有關(guān).第1層放1個(gè),第2層放2個(gè),第3層放3個(gè),第4層放4個(gè),…,第n層放n個(gè),即y=1+2+3+…+n,如何求1+2+3+…+n又有一定的技巧.
∵y=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n,
又y=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1,
∴2y=(n+1)+(n+1)+…+(n+1)=n(n+1),
∴ .
13.思路建立 要求函數(shù)解析式需找到x與y之間的關(guān)系,根據(jù) ,再將QD,PC分別用含x的量表示出來,代入梯形CDQP的面積公式即可列出函數(shù)解析式.
解:∵四邊形ABCD為矩形,
∴CD=AB=2.
∵BP=x,∴PC=7—x.
∵∠EPC=45˚,∠C=90˚,
∴△PCE是等要直角三角形,
∴CE=PC=7—x,∴DE=CE—CD=5—x.
由題意易知△QDE是等腰直角三角形,
∴QD=DE=5—x,
∴ .
點(diǎn)撥:根據(jù)幾何圖形列函數(shù)解析式,常和三角形、四邊形的面積結(jié)合.一般應(yīng)當(dāng)作幾何計(jì)算題求解,把自變量x看作已知條件,結(jié)合其他已知條件求出函數(shù)y便可求解.
6.1 函數(shù)2
一、選擇題
1. 小軍用50元錢去買單價(jià)是8元的筆記本,則他剩余的錢Q(元)與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的函數(shù)解析式是()
A.Q=8x B.Q=8x-50
C.Q=50-8x D.Q=8x+50
2.已知兩個(gè)變量x和y,它們之間的3組對應(yīng)值如下表所示:
x -1 0 1
y -1 1 3
則y與x之間的函數(shù)解析式可能是()
A.y=x B.y=2x+1
C.y=x2+x+1 D.
3. 某油箱容量為60L的汽車,加滿汽油后行駛了100km時(shí),油箱中的汽油大約消耗了 ,如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km,油箱中剩油量為y L,則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是()
A. y=0.12x,x>0
B. y=60-0.12x,x>0
C. y=0.12x,0≤x≤500
D. y=60-0.12x,O≤x≤500
4. 函數(shù) 的自變量x的取值范圍是()
A.x≤3 B.x≠4
C.x≥3且x≠4 D.x<3
5.當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù) 的值為()
A.2 B.-2 C. D.
6.(重慶一中月考)函數(shù)的自變量x滿足 ≤x≤2時(shí),函數(shù)值y滿足 ≤y≤1,則這個(gè)函數(shù)可以是()
A. y= B. y=
C. y= D. y=
7.(哈爾濱69聯(lián)中月考)下列各曲線中,反映了變量y是x的函數(shù)的是()
二、填空題
8.用如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值,若輸入的x的值為 ,則輸出的函數(shù)值為________.
9.(遼寧鞍山一中期末)在函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是___________.
10.(吉林四平二中階段性檢測)某種報(bào)紙的價(jià)格是每份0.4元,買x份報(bào)紙的總價(jià)為y元,先填寫下表,再用含x的式子表示y.
份數(shù)/份 1 2 3 4 …
價(jià)錢/元 0.4 1.6 …
x與y之間的關(guān)系是__________,其中,__________是常量,__________是變量.
三、解答題
11.(易錯(cuò)題)當(dāng)x滿足什么條件時(shí),下列式子有意義?
(1)y=3x2−2;(2) ;
(3) ;(4)
12.已知等腰三角形的周長是20.
(1)求腰長y與底邊長x之間的函數(shù)解析式;
(2)求自變量x的取值范圍;
(3)求當(dāng)x=8時(shí)的函數(shù)值.
參考答案
1. C 解析 剩余錢數(shù)=總錢數(shù)-買筆記本的錢數(shù).
2. B 解析 將表格中x的值代入各選項(xiàng)中函數(shù)解析式,只有B符合.
3. D 解析 根據(jù)題意可知汽車每千米的耗油量為 =0.12(L/km),∴y=60-0,12x.
又∵加滿油能行駛 =500(km),∴0≤x≤500.
4. A 解析 要使函數(shù)有意義,必須 解得x≤3,故選A.
5. B 解析 將x=-1代入y= ,得y= =-2.
6. A 解析 A.當(dāng) 時(shí), ;
B.當(dāng) 時(shí),1≤y≤4;
C.當(dāng) 時(shí), ;
D.當(dāng) 時(shí),4≤y≤16,故選A.
7. D 解析 根據(jù)函數(shù)的定義可知:對于自變量x的任意值,y都有唯一的值與之相對應(yīng),只有D正確.故選D.
8. 解析 x的值為 ,符合2≤x≤4,因此將x= 代入y= 得y= .
9. x≥-1且x≠0 解析 若 有意義,可得x≠0且x+1≥0,所以x≥-1且x≠0.
10.0.8;1.2;y=0.4x;0.4;x,y 解析 因?yàn)槊糠輬?bào)紙的價(jià)格是0.4元,所以2份報(bào)紙的價(jià)格是0.4×2=0.8(元),3份報(bào)紙的價(jià)格是0.4×3=1.2(元),由表中規(guī)律可知x與y之間的關(guān)系是y=0.4x.其中不變的量是0.4,變化的量是x,y.
11. 解:(1)x為全體實(shí)數(shù).
(2)被開方數(shù)4-x≥0,分母 ≠0,即x<4.
(3)被開方數(shù)x+2≥0,即x≥-2.
(4)由被開方數(shù)5-x≥0,得x≤5;由分母x-3≠0,得x≠3,即x≤5且x≠3.
12.解:(1)由題意得x+2y=20,
故腰長y與底邊長x之間的函數(shù)解析式為 .
(2)由題意得 即 解得0<x<10.
故自變量x的取值范圍是0<x<10.
(3)因?yàn)?在自變量的取值范圍內(nèi),
所以當(dāng)x=8時(shí), .
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