函數(shù)的極值
求函數(shù)的極值點應先求導，然后令y′=0得出全部導數(shù)為0的點，(導數(shù)為0的點不一定都是極值點，例如 y=x3,當x=0時，導數(shù)是0，但非極值點)，導數(shù)為0的點是否是極值點，取決于這個點左、右兩邊的增減性，即兩邊的y′的符號，若改變符號，則該點為極值點；若不改變符號，則非極值點，一個函數(shù)的極值點不一定在導數(shù)為0的點處取得，但可得函數(shù)的極值點一定導數(shù)為0
例 已知f(x)=ax3+bx2+c x(a≠0)在x=±1時取得極值，且f(1)=－1
(1)試求常數(shù)a、b、c的值；
(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值點還是極大值點，并說明理由
命題意圖 利用一階導數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值的方法是導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的繼續(xù)深入 是導數(shù)應用的關鍵知識點，通過對函數(shù)極值的判定，可使學生加深對函數(shù)單調(diào)性與其導數(shù)關系的理解
知識依托 解題的成功要靠正確思路的選擇 本題從逆向思維的角度出發(fā)，根據(jù)題設結構進行逆向聯(lián)想，合理地實現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化，使抽象的問題具體化 這是解答本題的閃光點
錯解分析 本題難點是在求導之后，不會應用f′(±1)=0的隱含條件，因而造成了解決問題的最大思維障礙
技巧與方法 考查函數(shù)f(x)是實數(shù)域上的可導函數(shù)，可先求導確定可能的極值，再通過極值點與導數(shù)的關系，建立由極值點x=±1所確定的相等關系式，運用待定系數(shù)法求值
解 (1)f′(x)=3ax2+2bx+c
∵x=±1是函數(shù)f(x)的極值點，
∴x=±1是方程f′(x)=0,即3ax2+2bx+c=0的兩根
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/xuexi/164876.html
相關閱讀：說明文閱讀的解題思路和技巧