數(shù)學解答題是高考數(shù)學試卷中的一類重要題型，通常是高考的把關題和壓軸題，具有較好的區(qū)分層次和選拔功能.目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識綜合型轉化為知識、方法和能力的綜合型解答題.在高考考場上，能否做好解答題，是高考成敗的關鍵，因此，數(shù)學網(wǎng)整理了高考文科數(shù)學答題模板：三種題型，供考生參考。
答題模板就是首先把高考試題納入某一類型，把數(shù)學解題的思維過程劃分為一個個小題，按照一定的解題程序和答題格式分步解答，即化整為零.強調解題程序化，答題格式化，在最短的時間內擬定解決問題的最佳方案，實現(xiàn)答題效率的最優(yōu)化.
模板1 三角變換與三角函數(shù)的性質問題
已知函數(shù)f(x)=2cos xsin-sin2x+sin xcos x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)的最大值及最小值;(3)寫出函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間.
審題路線圖 不同角化同角降冪擴角化f(x)=Asin(x+)+h結合性質求解.
規(guī) 范 解 答 示 例 構 建 答 題 模 板 解 f(x)=2cos x-sin2x+sin xcos x+1
=2sin xcos x+(cos2x-sin2x)+1=sin 2x+cos 2x+1
=2sin+1.
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為=.
(2)∵-11，-12sin+13.
當2x+=+2k，kZ，即x=+k，kZ時，f(x)取得最大值3;
當2x+=-+2k，kZ，即x=-+k，kZ時，f(x)取得最小值-1.
(3)由-+2k2x+，kZ，得-+kx，kZ.
函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為 (kZ). 第一步 化簡：三角函數(shù)式的化簡，一般化成y=Asin(x+)+h的形式，即化為一角、一次、一函數(shù)的形式.
第二步 整體代換：將x+看作一個整體，利用y=sin x，y=cos x的性質確定條件.
第三步 求解：利用x+的范圍求條件解得函數(shù)y=Asin(x+)+h的性質，寫出結果.
第四步 反思：反思回顧，查看關鍵點，易錯點，對結果進行估算，檢查規(guī)范性. (福建)已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-.
(1)若0，且sin =，求f()的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.
解 方法一 (1)因為0，sin =，
所以cos =.
所以f()=(+)-=.
(2)因為f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+-
=sin 2x+cos 2x
=sin(2x+)，
所以T==.
由2k2x++，kZ，得
kx+，kZ.
所以f(x)的單調遞增區(qū)間為[k-，k+]，kZ.
方法二 f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+-
=sin 2x+cos 2x
=sin(2x+).
(1)因為0，sin =，所以=，
從而f()=sin(2+)=sin=.
(2)T==.
由2k2x++，kZ，得
kx+，kZ.
所以f(x)的單調遞增區(qū)間為[k-，k+]，kZ.
模板2 解三角形問題
在△ABC中，若acos2+ccos2=b.
(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列;
(2)求角B的取值范圍.
審題路線圖 (1)——
(2)——
規(guī) 范 解 答 示 例 構 建 答 題 模 板 (1)證明 因為acos2+ccos2=a+c=b，
所以a+c+(acos C+ccos A)=3b，
故a+c+=3b，
整理，得a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列.
(2)解 cos B==
==，
因為0c，已知=2，cos B=，b=3.求：
(1)a和c的值;
(2)cos(B-C)的值.
解 (1)由=2得cacos B=2.
又cos B=，所以ac=6.
由余弦定理，得a2+c2=b2+2accos B.
又b=3，所以a2+c2=9+26=13.
解得或
因為ac，所以a=3，c=2.
(2)在△ABC中，
sin B== =，
由正弦定理，
得sin C=sin B==.
因為a=bc，
所以C為銳角，
因此cos C== =.
于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C
=+=.
模板3 數(shù)列的通項、求和問題
(江西)已知首項都是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}(bn0，nN*)滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.
(1)令cn=，求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=3n-1，求數(shù)列{an}的前n項和Sn.
審題路線圖 (1)
(2)
規(guī) 范 解 答 示 例 構 建 答 題 模 板 解 (1)因為anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0(bn0，nN*)，
所以-=2，即cn+1-cn=2，
所以數(shù)列{cn}是以首項c1=1，公差d=2的等差數(shù)列，故cn=2n-1.
(2)由bn=3n-1知an=cnbn=(2n-1)3n-1，
于是數(shù)列{an}的前n項和Sn=130+331+532++(2n-1)3n-1，
3Sn=131+332++(2n-3)3n-1+(2n-1)3n，
相減得-2Sn=1+2(31+32++3n-1)-(2n-1)3n=-2-(2n-2)3n，
所以Sn=(n-1)3n+1. 第一步 找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項之間的關系，即找數(shù)列的遞推公式.
第二步 求通項：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉化為等差或等比數(shù)列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式.
第三步 定方法：根據(jù)數(shù)列表達式的結構特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等).
第四步 寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟.
第五步 再反思：反思回顧，查看關鍵點、易錯點及解題規(guī)范. 已知點是函數(shù)f(x)=ax (a0，且a1)的圖象上的一點.等比數(shù)列{an}的前n項和為f(n)-c.數(shù)列{bn} (bn0)的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=+ (n2).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若數(shù)列的前n項和為Tn，問滿足Tn的最小正整數(shù)n是多少?
解 (1)∵f(1)=a=，f(x)=x.
由題意知，a1=f(1)-c=-c，
a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-，
a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-.
又數(shù)列{an}是等比數(shù)列，
a1===-=-c，
c=1.又公比q==，
an=-n-1=-2n (nN*).
∵Sn-Sn-1=(-)(+)
=+ (n2).
又bn0，-=1.
數(shù)列{}構成一個首項為1、公差為1的等差數(shù)列，
=1+(n-1)1=n，即Sn=n2.
當n2時，bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，
當n=1時，b1=1也適合此通項公式.
bn=2n-1 (nN*).
(2)Tn=++++
=++++
=++++==.
由Tn=，得n，
滿足Tn的最小正整數(shù)n的值為101.
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