我們都學過向量，都知道向量的一些運算律跟實數運算律一模一樣，除了不滿足結合律、消去率。正因為在實數運算的襯托下，這些運算律在我們看來是那么地自然，那么地想當然，或許我們早已忘記這些運算律的證明，就如同學夫子在“向量數量積分配率”這個問題上犯下的疏忽。關于分配率的相關信息，請參考文章《對“向量法證明線面垂直一法質疑”的回應》。今天我們來看看向量數乘中的分配率。
      我們知道向量數乘的分配率成立：
      λ(a+b)=λa+λb
      其中a、b代表a、b向量。
      不要看著這個分配率很簡單，因為有了實數的對照。事實上他還有另外一個身份：向量數乘分配率實際上就是三角形相似原理的向量表示。也就是說，這其中其實包含了很重要的相似三角形理論。且看：
      
       向量AB=向量a，BC=b，取向量DB=λa，BE=λb，DE=DB+BE=λa+λb，按照相似三角形的理論，此時△ABC∽DBE，所以向量DE=λAC=λ(a+b),所以向量數乘滿足分配率律。因此我們說，向量數乘的分配率，實際上是相似三角形理論的向量刻畫。平時我們沒有注意的東西，還藏著很重要的理論呢！
       文章來源：學夫子數學博客

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