數(shù)學(xué)教材建構(gòu)離不開數(shù)學(xué)問(wèn)題,這種建構(gòu)表現(xiàn)為問(wèn)題一回答一問(wèn)題的環(huán)狀連接,作為文本存在的教材,蘊(yùn)藏其上的意義實(shí)現(xiàn)的基本方式是看、讀、聽、議、做.〔‘〕因此教材體系建構(gòu)就要將一些數(shù)學(xué)事實(shí),通過(guò)源問(wèn)題、靶問(wèn)題以及單元問(wèn)題、核心問(wèn)題、關(guān)鍵問(wèn)題的形式組織起來(lái),盡最大可能的體現(xiàn)、實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo).分析北師版“圓”一章的建構(gòu),每節(jié)基本上都是問(wèn)題導(dǎo)人的,然后通過(guò)想一想、做一做、議一議、讀一讀等活動(dòng)的實(shí)施,以獲取一些基本的幾何事實(shí),如圓的概念,圓的性質(zhì),圓中的量之間的關(guān)系,圓與直線,圓與圓之間的位置關(guān)系以及圓中有關(guān)量的計(jì)算等基本知識(shí),都是由環(huán)環(huán)緊扣的問(wèn)題串起來(lái)的,并與之相接的練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題一起將圓中的基本的數(shù)學(xué)思想方法,如對(duì)稱、變換思想,推理論證思想,分類歸納思想,算法思想等體現(xiàn)出.細(xì)心品味,不管是源問(wèn)題還是靶間題的提出、發(fā)現(xiàn)、分析與解決,著力點(diǎn)是學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得.華師版也是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為紐帶,而且密度更大,通過(guò)試一試、思考、探索、觀察、做一做、操作確認(rèn)、數(shù)學(xué)說(shuō)理和邏輯推理等相結(jié)合的方法來(lái)建構(gòu)“圓”的相關(guān)內(nèi)容,同時(shí)附以旁白的方式引出一些數(shù)學(xué)概念、提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,把運(yùn)動(dòng)變化的思想,化歸的思想,分類的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,特殊和一般的思想等囊括其中,且用詞用語(yǔ)十分簡(jiǎn)潔.人教版在“圓”這一章中,引人的源問(wèn)題與北師版相類似,通過(guò)多種手段,如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等建構(gòu)圓的相關(guān)內(nèi)容一個(gè)顯著的特點(diǎn)是要求學(xué)生能對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明,使直觀操作和邏輯推理有機(jī)的整合在一起,使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù),特別注意聯(lián)系實(shí)際,重視滲透數(shù)學(xué)思想方法,重視知識(shí)間的聯(lián)系與綜合.從3種版本建構(gòu)圓體系的特點(diǎn)可以看出,數(shù)學(xué)問(wèn)題是建構(gòu)數(shù)學(xué)教材的主因素,而語(yǔ)料是其建構(gòu)的基因.由于教材是一類讀者引領(lǐng)另一類讀者解讀文本把握意義的現(xiàn)象,是在一定的情境下,彼此影響著去理解、去接受文中的意蘊(yùn),如教師引領(lǐng)學(xué)生,那么基于精細(xì)加工理論、學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì)思想、認(rèn)知彈性理論選用語(yǔ)料,進(jìn)行問(wèn)題選擇、情境創(chuàng)設(shè)、結(jié)構(gòu)組建就能達(dá)到可讀易理解的目標(biāo),順利的將學(xué)習(xí)者納人到參與探究、進(jìn)行討論、實(shí)踐應(yīng)用、發(fā)掘事實(shí)的意義場(chǎng)景.
2 數(shù)學(xué)教學(xué):問(wèn)題生成及教學(xué)策略
教材中的數(shù)學(xué)間題上通數(shù)學(xué),下達(dá)課堂.但源于教材用于教學(xué)的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有生成性的特點(diǎn),師生共同體通過(guò)問(wèn)題這一橋梁,形成良好的教學(xué)生態(tài)環(huán)境,通過(guò)問(wèn)題解決過(guò)程促使學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)智慧的形成.
2.1 數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題生成分析
數(shù)學(xué)教學(xué)就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境,讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí),在問(wèn)題視域下,通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、計(jì)算、推理、討論、探究等方式夯實(shí)四基,提高能力.而數(shù)學(xué)教材中的問(wèn)題又是教學(xué)的源問(wèn)題,因此教學(xué)中要針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)重構(gòu)適切的問(wèn)題情景及向題空間,讓問(wèn)題的表達(dá)、問(wèn)題的解決、問(wèn)題的評(píng)價(jià)更具生成性、智慧性.數(shù)學(xué)問(wèn)題表達(dá)體現(xiàn)生成性數(shù)學(xué)問(wèn)題是借助于語(yǔ)言提出來(lái)的,并借助于語(yǔ)言來(lái)分析和解決.由于數(shù)學(xué)問(wèn)題具有經(jīng)驗(yàn)性和非經(jīng)驗(yàn)性的特點(diǎn),因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)問(wèn)題表達(dá)的用詞用語(yǔ)就要盡量適合學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與語(yǔ)言習(xí)慣,無(wú)論是提出問(wèn)題的方式、呈現(xiàn)問(wèn)題的樣態(tài),還是展現(xiàn)問(wèn)題解決的思路與教育價(jià)值,都要以更加飽滿的問(wèn)題域來(lái)承載學(xué)生對(duì)教學(xué)的高期望,使問(wèn)題在當(dāng)下的教學(xué)情景中與周邊的環(huán)境相適合,切實(shí)展現(xiàn)問(wèn)題產(chǎn)生的背景及過(guò)程,體現(xiàn)問(wèn)題的聯(lián)系,賦予問(wèn)題以活性,使教學(xué)朝著有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度的方向發(fā)展.在“圓”一章的起始教學(xué)中,要對(duì)源問(wèn)題、靶問(wèn)題進(jìn)行生成性表達(dá),使學(xué)生渴望通過(guò)圓一章的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo).可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題:(1)老師給每位同學(xué)發(fā)了一張形狀不同的紙(諸如三角形、四邊形等),你能在紙上畫出一個(gè)最大的圓嗎?(2)回憶以前三角形、四邊形圖形性質(zhì)探討的方法與技巧,在所發(fā)紙的背面聯(lián)想著寫出圓圖形可能的一些性質(zhì),你希望通過(guò)什么路徑來(lái)挖掘更多的性質(zhì)?等等.提出適合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題域可激發(fā)和舒展學(xué)生的思維空間.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決體現(xiàn)生成性教材中提出、展現(xiàn)的某些數(shù)學(xué)問(wèn)題給出了解決的思路,具有一定的示范性,通過(guò)師生、生生的多邊數(shù)學(xué)活動(dòng),在賦予了師生的數(shù)學(xué)智慧后完成.師生在不斷解構(gòu)源問(wèn)題、靶問(wèn)題的過(guò)程中,通過(guò)對(duì)基本問(wèn)題解決模式的建立、分析與解決,深化了數(shù)學(xué)理解.數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決是一個(gè)高度情境化的過(guò)程,無(wú)論是對(duì)靜態(tài)的數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)要素分析,還是對(duì)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)問(wèn)題中的思想方法挖掘,都要激活解決者動(dòng)態(tài)體驗(yàn)和靈感,在動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程中探討問(wèn)題解決的思路、尋找問(wèn)題解決的方法、串聯(lián)眾多的知識(shí),形成自己的理解,真正實(shí)現(xiàn)過(guò)程性生成.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程,是感悟數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法、理解數(shù)學(xué)概念、獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程,是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種加工、應(yīng)用、拓展的過(guò)程.在流動(dòng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中?師生之間的對(duì)立主要通過(guò)教材中的數(shù)學(xué)問(wèn)題形成,由對(duì)立走向統(tǒng)一,在解決愿望推動(dòng)下,發(fā)揮能動(dòng)性,使未知向已知轉(zhuǎn)化,并以關(guān)于對(duì)象的知的形式呈現(xiàn)出來(lái),〔“〕從而拓展著師生之間數(shù)學(xué)問(wèn)題解決域.通過(guò)問(wèn)題解決來(lái)學(xué)數(shù)學(xué),是最有效的學(xué)習(xí)途徑.如華師版、人教版教材中都涉及到有關(guān)太極圖的問(wèn)題.可設(shè)計(jì)成:以小組為單位,在觀察太極圖的基礎(chǔ)上討論下列問(wèn)題:(l)整個(gè)圖形的構(gòu)成有什么特征?(2)太極圖中圓周長(zhǎng)、圓面積與圓中曲線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?(3)能否用一條直線把陰陽(yáng)太極圖中的每一部分再分成面積相等的兩部分?(4)能否像太極圖那樣用圓規(guī)和直尺畫n一1條曲線把圓的面積劃分成面積相等的n個(gè)區(qū)域?能得出哪些數(shù)量關(guān)系?(5)要把圓分成面積相等的3部分,你能給出幾種分法?分成面積相等的6部分,又能給出幾種分法?這種基于教材并在學(xué)生合作解決問(wèn)題中生成更多的問(wèn)題有利于激發(fā)學(xué)生的探索欲望.數(shù)學(xué)問(wèn)題評(píng)價(jià)體現(xiàn)生成性數(shù)學(xué)問(wèn)題是通向數(shù)學(xué)理解之途.通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決過(guò)程就能達(dá)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、豐富數(shù)學(xué)智慧、促進(jìn)數(shù)學(xué)進(jìn)步的目的,有效與否,取決于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程的評(píng)價(jià)與反饋.無(wú)論對(duì)數(shù)學(xué)中的基本問(wèn)題、單元問(wèn)題,還是重大問(wèn)題、核心間題帶著評(píng)價(jià)反思的眼光進(jìn)行源與流、正與反上的思考與分析,總能有新的收獲和感悟.在批判與質(zhì)疑中才能挖掘教材中數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì),促其理解深化,進(jìn)而防止接受片面的觀點(diǎn),抑制有創(chuàng)造性的思考.在“圓”一章的學(xué)習(xí)中,不可避免的要碰到圓中最重要的一個(gè)量“圓周率砂問(wèn)題,正是因?yàn)槎䦷Ыo人類無(wú)限的智力挑戰(zhàn),在初中教學(xué)中設(shè)計(jì)一個(gè)活動(dòng),讓學(xué)生查閱7r的相關(guān)知識(shí),并在全班進(jìn)行匯報(bào)展示,教師點(diǎn)撥評(píng)價(jià),從數(shù)學(xué)文化的角度評(píng)析學(xué)生的成果,可達(dá)到良好的教學(xué)效果.
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