在數學研究中如何使左右腦配合發(fā)揮作用呢?很難說有一套定型的、機械的方法，因為創(chuàng)造性思維活動本身不允許這樣處理。但是，針對數學研究工作者中比較普遍存在的一些問題，提出若干建議，將是有益處的。
　　
　　目前看來，數學研究工作者中比較普遍存在的主要問題，是過于強調左腦思維，忽視了對右腦潛力的開發(fā)，這個問題在我國數學工作者中間表現得更突出一些，其原因部分在于我國傳統(tǒng)文化環(huán)境的影響。
　　
　　數學工作者給外行人的印象，常常是性情孤獨，脾氣太怪，只愿意和抽象的數學符號打交道，對世事人情不感興趣等，這是很大的誤解，同那些充滿創(chuàng)造活力的優(yōu)秀數學家的真正形象相去甚遠。然而，有些想成為數學家的人，確也如此這般地要求自己、仿佛不清心寡欲就不能成才。造成這種現象的原因，一是人們常常就數學成果本身來宣傳數學家的形象，仿佛帶名字的數學定理，如“洛必達法則”、“伽羅華群”、“希爾伯特空問”等等，就是這些數學家的化身；二是數學理論比較抽象深奧，一般人很難同數學家自然而又充分地交流思想，在相互了解上有一定障礙；三是有些數學工作者熱衷于就數學鉆數學，把數學單純當作一門技術性活動而不是當作一種文化形態(tài)來對待，因而他們只是按常規(guī)要求和方法去“做”數學，卻不愿考慮數學與現實生活其他方面的有機聯系。我國的傳統(tǒng)文化往往從實用角度理解數學的價值，這就使“做”數學的傾向變得更為突出。另外，現代數學發(fā)源于西方注重分析、理性和審美意識的文化環(huán)境中，因而與東方的注重綜合、經驗、直觀、領悟的文化氣氛有一定距離。東方的藝術(音樂、繪畫、雕塑等等)與數學的關系，不如西方藝術與數學的關系那樣密切，這也使得一些數學工作者為了追求數學而舍棄對其他文化形態(tài)的興趣。因此，不少數學工作者力求不停地，甚至加倍地使用左腦思維，但成效甚少。他們希望獲得高斯、龐卡萊、希爾伯特那樣舉世矚目的成就，為此不停奮斗，卻沒有意識到思維結構和方法上的差距。
　　
　　要改變這種狀況，有必要從以下幾個方面著手：
　　
　　第一，努力改變數學研究工作者的知識結構和文化素質，使數學工作者不僅精通于數學本身的邏輯思維，也對那些非邏輯思維特征較強的文化知識和活動逐漸有所了解，產生興趣，從中培養(yǎng)和訓練自己的猜測、想象和直覺思維能力。數學工作者們開始利用一些時間閱讀文藝作品、欣賞音樂和繪畫、作詩、郊游，從事某些腦手并用的體育活動，使自己的想像力和創(chuàng)造力在這些活動中自由地展開，用以發(fā)展右腦思維，逐步達到與左腦思維平衡發(fā)展之目的。在數學史上，最優(yōu)秀的數學家可以說都是思想家，而不是只會“做”數學的能工巧匠。這些人學識淵博、興趣廣泛、見解深刻，能力超群。笛卡兒、萊布尼茨、龐卡萊、羅素既是一流的數學家，又是一流的哲學家。希爾伯特、愛因斯坦、馮•諾伊曼等人在數學、物理和音樂方面都達到了精湛的水平。達•芬奇既是數學家，又能創(chuàng)造出“蒙娜麗莎”這樣的傳世之作。無數例子表明，數學工作者的知識和才能必須全面地發(fā)展，才能使左右腦思維的配合達到較高的水平，獲得創(chuàng)造性的數學發(fā)現。
　　
　　第二，要努力學習數學思想史，了解前人從事數學研究的實際思想過程，在深入體會左右腦配合作用的同時，仔細琢磨前人開發(fā)和運用右腦思維的經驗教訓，用于指導自己思維能力的提高。由于數學研究歷來比較重視理論成果的積累和傳授，而理論成果經過嚴格邏輯整理之后，已抹掉了右腦思維的作用痕跡，所以關于數學發(fā)現實際思想過程的歷史記載是很不完全的。高斯曾經說過，當一座精美的建筑物落成之時，不應該再看到腳手架。雅可比認為高斯的數學證明是“僵硬的和凍結的，……以至于人們必須首先融化它們�！卑⒇悹栒f：“他像一只狐貍，總是用尾巴掃平在沙地上的蹤跡�！本驼�理和“濃縮”數學知識的目的而言，高斯的觀點是對的，然而后代的數學家不僅需要理論成果的傳授，更需要“腳手架”、“追蹤”這些在探索未知世界時用得著的東西。正是這些東西能夠開發(fā)數學家右腦思維的潛力，激勵創(chuàng)造性，推動數學的進一步發(fā)展。記載數學研究實際思想過程的史料并不多。除了一些數學思想史專著之外，更主要的資料來源是數學名家的全集、選集和傳記材料。一些數學家討論數學思想方法的演講、談話記錄、雜文和別人的回憶錄等材料，都有可能包含或反映出數學家工作時的真實思想狀況。其中肯定會有許多涉及數學猜測、想象和直覺以及數學思維中左右腦配合的內容，值得認真注意。這些材料比較零散，還需要專門加以分析整理。從數學左右腦思維配合的角度出發(fā)，應該重點選擇哪些數學家的有關論述和思想記錄，使之更具有啟發(fā)性，更有益于右腦思維潛力的開發(fā)，這是今后數學思想史研究的一個重要課題。
　　
　　第三，要自覺學習和掌握數學方法論，了解數學思維規(guī)律，有意識地訓練自己的思維能力。數學方法論主要是研究和討論數學發(fā)展規(guī)律、數學思想方法以及數學中的發(fā)現、發(fā)明與創(chuàng)新等法則的一門學問。數學與思維的關系可以看做是數學方法論的一個組成部分。數學方法論還有其他方面的內容，如對數學模型方法的探討、關系映射反演原則的應用、數學各主要分支的思想方法、數學基礎研究的方法論、數學推理模式、數學研究的非常規(guī)方法，等等。通過探討這些方面內容，可以按科學規(guī)律自覺地訓練右腦，在從事創(chuàng)造性思維活動中有所遵循。數學工作者述應該經常注意來自心理學、思維科學、腦科學等領域的新的研究成果，看能否運用這些新成果指導自己右腦潛力的開發(fā)。數學與思維的關系，以至整個數學方法論，應該是每個數學工作者都來關心和共同研究的課題。中國有句老話，叫“磨刀不誤砍柴工”。數學方法論是數學工作者手中的“刀”，這把刀磨得鋒利了，能夠運用自如，才會得心應手，取得豐碩成果。
　　
　　第四，要注意學習現代科學哲學，特別是要注意反映論觀點和辯證思維方法。前面說過，左腦思維的特征是邏輯思維，而我們通常所說的邏輯思維指的是形式邏輯思維。我們說右腦思維具有非邏輯特征，也是說它具有不同于形式邏輯思維的特征。從更廣泛的意義上說，“邏輯”中還包含有辯證邏輯的內容，它指的恰恰是人們思維過程自身的規(guī)律。右腦思維的非邏輯特征實際上就是辯證邏輯的特征。右腦思維方法說到底也就是辯證思維方法，這種思維方法是需要從哲學高度認真理解和掌握的，它會為數學思想史和數學方法論研究提供一個深刻的思想基礎。當然，學習辯證思維方法不一定局限于有關的科學哲學原著，還應注意研究一些數學名家的哲學思想，了解他們對辯證思維的理解和論述。希爾伯特、龐卡萊、魏爾、庫朗、馮•諾伊曼、哥德爾等人對辯證思維都有相當深刻的理解和精辟的論述，值得認真體會、思考。
　　
　　第五，要加強實踐環(huán)節(jié)，勇于實踐，在數學研究實際過程中不斷訓練左右腦配合的能力。左腦思維和右腦思維能否配合得好，不僅是一個理論問題，更重要的是一個實踐問題，或者說技巧問題。恰如人的左手和右手的配合動作，一般人都知道應該配合，怎樣配合，但高難度的動作只有經特殊訓練的人，比如雜技演員，才能干凈利落地做出來。為什么呢?因為熟能生巧。要想嫻熟，必須苦練。左右腦能否配合得好，必須在反復鍛煉中才能知曉。至于什么時候以左腦思維為主，什么時候以右腦思維為主，兩種不同類型的思維在不同階段各占多大比例，這些事情都沒有確定標準，因人而異，因事而異，全靠自己在實踐中掌握。
　　
　　以上我們只是提出了一些原則性建議，并沒有談數學研究中左右腦配合的更為具體的方法。我們認為，要開發(fā)右腦思維的潛力，提高左右腦配合的能力和水平，必須經過實實在在的艱苦努力，改變自己的知識結構和文化素質，學習和掌握數學思想方法，使自己的頭腦通過潛移默化的過程發(fā)生變革，形成新的思維模式和習慣。這是對頭腦的訓練，不是對手和腳的訓練，因而不可能有過于具體的技術性的方法。當然，貫徹上述原則都還有許多細致問題需要進一步探討，這是有待今后努力的。

　　摘自《數學與思維》
　　
　　

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