數(shù)學(xué)是有趣的，這似乎是所有數(shù)學(xué)家想要強(qiáng)調(diào)的事實(shí)，然而我們的數(shù)學(xué)教育似乎剛好走向了它的反面，純記憶公式和抽象概念讓數(shù)學(xué)變得索然無(wú)味。數(shù)學(xué)老師PaulLockhart在他的論文《一個(gè)數(shù)學(xué)家的挽歌》寫(xiě)道，數(shù)學(xué)是最具詩(shī)意和創(chuàng)造性的學(xué)科成果。也許是時(shí)候給真正有趣的數(shù)學(xué)教育讓位了，讓孩子能夠享受思考的過(guò)程，從看似抽象的現(xiàn)實(shí)中抽絲剝繭，剝離出數(shù)學(xué)的詩(shī)意。
“數(shù)學(xué)是人類最具有創(chuàng)造性、最有詩(shī)意的成果。但是數(shù)學(xué)以這種方式教給學(xué)生就是一場(chǎng)災(zāi)難�！�
《一個(gè)數(shù)學(xué)家的挽歌》是數(shù)學(xué)老師PaulLockhart寫(xiě)的一篇經(jīng)典論文(后來(lái)擴(kuò)展出版成了一本書(shū))。論文針對(duì)絕大多數(shù)學(xué)校的機(jī)械教授數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行了猛烈的抨擊。
一個(gè)學(xué)生的噩夢(mèng)
Lockhart以一則生動(dòng)的寓言開(kāi)篇：
一個(gè)音樂(lè)家做了一個(gè)噩夢(mèng)，在那個(gè)噩夢(mèng)里學(xué)生們被要求以死記硬背樂(lè)譜和譜曲規(guī)則的方式學(xué)習(xí)音樂(lè)，至少在高級(jí)的大學(xué)或者研究生課程之前，學(xué)生們從未真的聆聽(tīng)過(guò)音樂(lè)。
問(wèn)題就是這樣抽象的記憶和規(guī)則方法為基礎(chǔ)的“音樂(lè)”非常類似現(xiàn)今大多數(shù)學(xué)生接受的“數(shù)學(xué)教育”。公式和算法在沒(méi)有任何背景和動(dòng)機(jī)的情況下傳遞給學(xué)生，而學(xué)生只要簡(jiǎn)單地記憶和應(yīng)用。
很多學(xué)生最終討厭數(shù)學(xué)，或者讓學(xué)生相信自己就是不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的部分原因就來(lái)自于強(qiáng)調(diào)公式、符號(hào)和方法，而以犧牲真正理解數(shù)學(xué)探索的有趣奧義為代價(jià)的教育。能夠理解，很多學(xué)生(甚至成人)在記憶沒(méi)有背景的符號(hào)和使用方法的時(shí)候感到非常沮喪。
這和數(shù)學(xué)的本質(zhì)是相悖的。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是認(rèn)識(shí)抽象的現(xiàn)實(shí)中有趣的模式，找到這些模式和抽象概念的性質(zhì)。這本應(yīng)該是比傳統(tǒng)干巴巴的符號(hào)操縱教學(xué)更有創(chuàng)造性的領(lǐng)域。
一起來(lái)和三角形做個(gè)游戲
Lockhart用了一個(gè)幾何問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明，他在矩形里畫(huà)了一個(gè)三角形。
這個(gè)三角形占據(jù)了這矩形多少面積?Lockhart提到數(shù)學(xué)對(duì)抽象的形狀更感興趣。
我不是在說(shuō)在一個(gè)盒子里放著的三角形，也不是在討論構(gòu)成橋梁系統(tǒng)的金屬三腳架。這里沒(méi)有不可告人的實(shí)踐性目的。我只是在玩。這才是數(shù)學(xué)的本質(zhì)——想，玩，被自己的想象力逗笑。
我們已經(jīng)有了這個(gè)想象的三角形，我們現(xiàn)在需要更好地了解它。了解它的方法就是做不同的嘗試，看看他們告訴了我們關(guān)于這個(gè)三角形的什么信息。
Lockhart展示了其中一個(gè)在回答問(wèn)題時(shí)很有用的可能性：從三角形的頂點(diǎn)畫(huà)了一條垂直線到三角形的底線：
這就是我們問(wèn)題的答案：
“如果我把矩形切成這樣的兩塊，我可以看到每一部分都被三角形的邊正好是該部分的對(duì)角線，將每一部分切成了兩半半。所以三角形內(nèi)的面積正好等于矩形剩下的面積。這也就是說(shuō)這個(gè)三角形肯定占據(jù)了這個(gè)矩形的一半!”
畫(huà)一個(gè)三角形，與三角形做游戲，最終認(rèn)識(shí)到三角形和矩形的關(guān)系的整個(gè)過(guò)程比僅僅只是教授一個(gè)公式更接近數(shù)學(xué)的精神。
在這個(gè)例子中，我們已經(jīng)找出并證明了寫(xiě)在任何一本初中或者高中幾何課本封面上的三角形的面積公式：三角形面積=(1/2)×底×高。底乘高告訴了我們矩形的面積，而我們只是觀察到三角形的面積剛好是矩形的一半罷了。
讓學(xué)生思考形狀，數(shù)字，對(duì)稱或者運(yùn)動(dòng)比讓他們記住技巧，然后一次又一次地應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)化操作要有趣地多。讓學(xué)生能夠自己探索這些概念，讓他們自己找出答案也會(huì)建立他們的批判性思考和推理技巧。而我們也更希望孩子更有效地掌握這些批判性思考和推理技巧，而不是一堆記憶的，沒(méi)有背景，無(wú)法進(jìn)行說(shuō)明的公式。
數(shù)學(xué)的靈魂
數(shù)學(xué)的本質(zhì)是理解實(shí)在的和抽象的結(jié)構(gòu)的需要。這是一個(gè)深入思考和創(chuàng)造力的練習(xí)：一個(gè)奇怪的多面體可能暗示著一些有趣的性質(zhì);一組描述埃博拉疫情指數(shù)的數(shù)據(jù)可能和鈾原子衰變的軌跡大致相同。數(shù)學(xué)家的工作不僅是找出這種性質(zhì)，更重要的是解釋這些性質(zhì)和關(guān)系。
雖然讓學(xué)生們解決他們遇到的每一級(jí)數(shù)學(xué)基本問(wèn)題很重要，但是我們生活的時(shí)代，一旦掌握了重要概念，就能夠轉(zhuǎn)換成計(jì)算器或者電腦程序做最不耗腦的符號(hào)運(yùn)算得出答案。教育的進(jìn)步需要從尋找答案，向理解為什么這是答案和為什么我們關(guān)心答案邁進(jìn)。
數(shù)學(xué)是最獨(dú)特的人類成就，因?yàn)樗Y(jié)合了我們右腦的創(chuàng)造力、抽象力和想象力的本能和我們左腦邏輯思維、以證據(jù)為基礎(chǔ)和專注的本能。數(shù)學(xué)就是寫(xiě)作一首由純粹理由編織的，關(guān)于世界的抽象模式的詩(shī)，但是令人遺憾的就是很少有人體會(huì)到了這點(diǎn)。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/gaozhong/391497.html
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