一. 教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)綜合

二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)

1. 復(fù)數(shù)

① 代數(shù)形式： i

② 點(diǎn)的形式：

④ 模：

2.

4. 求復(fù)數(shù)

【典型例題

[例1] 設(shè) ， 的值。

解：如圖，設(shè) ， 后，則 ， 如圖所示。

由圖可知，

∴

[例2] 當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) ，即

解得m=2 ∴ m=2時(shí)，z為實(shí)數(shù)

（2）z為虛數(shù)，則虛部

解得 且

（3）z為純虛數(shù)

解得 時(shí)，z為純虛數(shù)

[例3] 求同時(shí)滿足下列條件的所有復(fù)數(shù)z：（1） 且

則

由（1）知 即

又 無(wú)解。

當(dāng)

由（2）知 ， 或 ， 為實(shí)數(shù)，問(wèn)復(fù)數(shù)w在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形，并說(shuō)明理由。

分析與解答：設(shè)

由題 且

∴ 且

已知u為實(shí)數(shù)

∴

∵

∴ w在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是以（0，1）為圓心，1為半徑的圓

又∵ ∴ 除去（0，2）點(diǎn)。

[例5] 設(shè)虛數(shù) 又是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根，求 （i為虛數(shù)單位， ）， ，復(fù)數(shù) 的取值范圍。

解：（1）∵ 且

即：

∵ 或

∴ ，

∴

由于 且 ，可解得 ，

令 ，

在

[例6] 已知復(fù)數(shù)z滿足 ，則

即

由復(fù)數(shù)相等得

解得 或

∴ 或

二：∵

∴

即

即 ∴

故

[例7] 已知復(fù)數(shù)z滿足解：設(shè) （1）

∵

依題意得

由（3）得

（1）當(dāng) 但 與（2）矛盾

∴ 時(shí)，由（1）得 為共軛復(fù)數(shù)，且 和解：∵ 則

由

∴ ∴

∴ ； ， ；

； 有實(shí)數(shù)根b。

（1）求實(shí)數(shù) 滿足 ，當(dāng)z為何值時(shí) 的最小值。

解：（1）∵ 的實(shí)根

∴

∴

∴

（2）設(shè)

&there4 高中地理;

整理，得

∴ 復(fù)數(shù) 為圓心，以 為半徑的圓。如圖所示

連結(jié)圓心 和原點(diǎn)O，并延長(zhǎng)交圓 于點(diǎn)P，當(dāng)復(fù)數(shù)z為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí),

∴

【模擬

1. 已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程 的兩虛根為 的值為 。

2. 已知 ，求x= ，y= 。

3. 且 ，求滿足 的軌跡方程 。

5. 計(jì)算（1）

（3）

6. 計(jì)算：（1）

（2） ，計(jì)算：

5.

解析：（1）原式=

（2）

（2）令 ，于是

所以 ， ，

所以，原式

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