定積分的定義：

設函數f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a與b之間任意插入n-1個分點，，將區(qū)間[a，b]分成n個小區(qū)間（i=1，2，…，n），記每個小區(qū)間的長度為（i=1，2，…，n），在上任取一點ξ_i，作函數值f（ξ_i）與小區(qū)間長度的乘積f（ξ_i）（i=1，2，…，n），并求和，記λ=max{△x_i；i=1，2，…，n }，如果當λ→0時，和s總是趨向于一個定值，則該定值便稱為函數f(x)在[a，b]上的定積分，記為，即，其中，稱為函數f(x)在區(qū)間[a，b]的積分和。

定積分的幾何意義：

定積分在幾何上，
當f（x）≥0時，表示由曲線y=f（x）、直線x=a、直線x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積；
當f（x）≤0時，表示由曲線y=f（x）、直線x=a、直線x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積的負值；
一般情況下，表示介于曲線y=f（x）、兩條直線x=a、x=b與x軸之間的個部分面積的代數和。

定積分的性質：

（1）（k為常數）；
（2）；
（3）（其中a＜c＜b）。

定積分特別提醒：

①定積分不是一個表達式，而是一個常數，它只與被積函數及積分區(qū)間有關，而與積分變量的記法無關，例如：
②定義中區(qū)間的分法和ξ的取法是任意的，

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/gaozhong/267469.html

相關閱讀：對拓展學生數學學習空間的幾點思考