一、選擇題
1.某商品銷售量(件)與銷售價格(元/件)負相關，則其回歸方程可能是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查回歸方程的簡單應用及負相關的意義.
答案：A.
解析：因為銷量與價格負相關，所以排除B、D，又因為銷售量不能為負數(shù)，故答案選A.
2.(2009寧夏海南理)對變量，有觀測數(shù)據(jù)理力爭(，)(，2，…，10)，得散點圖1；對變量，有觀測數(shù)據(jù)(，)(，2，…，10)，得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷( ).
A.變量與正相關，與正相關 B.變量與正相關，與負相關
C.變量與負相關，與正相關 D.變量與負相關，與負相關
考查目的：考查正、負相關的意義，以及散點圖對認識變量間的線性相關關系的作用.
答案：C.
解析：由這兩個散點圖可以判斷，變量與負相關，與正相關，答案選C.
3.(2012湖南理)設某大學的女生體重(單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(，)(，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是( ).
A.與具有正的線性相關關系；
B.回歸直線過樣本點的中心(，)；
C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
考查目的：考查回歸直線方程及其與觀測數(shù)據(jù)關系的理解.
答案：D.
解析：由回歸方程為知，隨的增大而增大，所以與具有正的線性相關關系，由最小二乘法建立的回歸方程的過程知，所以回歸直線過樣本點的中心(，)，利用回歸方程可以預測估計總體，所以D不正確.
二、填空題
4.現(xiàn)有如下判斷：
①函數(shù)關系是一種確定性關系；
②相關關系是一種非確定性關系；
③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；
④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．
其中正確結論的序號是 .
考查目的：考查變量間的相關關系及回歸分析的適用范圍.
答案：①②④.
解析：由回歸分析的方法及概念判斷.
5.(2011山東理)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表
廣告費用(萬元)
4
2
3
5
銷售額(萬元)
49
26
39
54
根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 萬元.
考查目的：考查回歸方程中系數(shù)的求法，以及求預報值.
答案：65.5.
解析：∵，∴，于是回歸方程為，∴當時，.
6.(2011廣東理)某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為 cm.
考查目的：考查利用給出的線性回歸方程的系數(shù)公式求線性回歸方程.
答案：185cm.
解析：由題意得父親和兒子的身高組成了三個坐標(173，170)，(170，176)，(176，182)，
∴，
∴，
∴，∴，∴孫子的身高為.
三、解答題
7.某種產(chǎn)品的廣告費支出與消費額(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
⑴畫出散點圖；
⑵求線性回歸方程；
⑶預測當廣告費支出為700萬元時的銷售額.
考查目的：考查散點圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎知識.
解析：⑴散點圖如圖所示：
⑵列表，利用科學計算器求得(百萬元)，(百萬元)，
，，.設回歸方程為，則，，∴所求方程為.
⑶當(百萬元)時，(百萬元)，∴當廣告費支出7百萬元時，銷售額約為63百萬元.
8.(2007廣東)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
⑴請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
⑵請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；
⑶已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數(shù)值：).
考查目的：考查散點圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎知識，以及處理數(shù)據(jù)和運算能力、應用知識解決問題的能力和意識.
答案：⑴散點圖，如圖所示；
⑵；⑶(噸).
解析：⑴散點圖，如圖；
⑵由題意得，，，，，∴
，，∴線性回歸方程為；⑶由回歸方程預測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗標準煤數(shù)量為，故耗能減少了19.65
(噸).
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