一、教學(xué)目標(biāo)
a) 知識(shí)與技能
＊能根據(jù)散點(diǎn)分布特點(diǎn)，建立不同的回歸模型。
＊知道有些非線性模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。
＊通過(guò)散點(diǎn)圖及相關(guān)指數(shù)比較體驗(yàn)不同模型的擬合效果。
b) 過(guò)程與方法
＊通過(guò)將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想。
＊讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用。
＊通過(guò)使用轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)，利用計(jì)算器求相關(guān)指數(shù)，使學(xué)生體會(huì)使用計(jì)算器處理數(shù)據(jù)的方法。
c) 情感、態(tài)度與價(jià)值觀
＊從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足，激發(fā)好奇心、求知欲。
＊通過(guò)尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法，開(kāi)闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和轉(zhuǎn)化能力。
＊通過(guò)案例的分析，使學(xué)生了解回歸分析在生活實(shí)際中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)“取之生活，用于生活”的意識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣。
二．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
＊重點(diǎn)：通過(guò)探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型運(yùn)用等量變換、對(duì)數(shù)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。
＊難點(diǎn)：如何啟發(fā)學(xué)生“對(duì)變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q（等量變換、對(duì)數(shù)變換）”，變非線性為線性，建立線性回歸模型。
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
項(xiàng) 目
內(nèi) 容
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
教
學(xué)
過(guò)
程
分
析
一、
創(chuàng)
設(shè)
情
境
1、你能回憶一下建立回歸模型的基本步驟嗎？
師：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回憶建立回歸模型的基本步驟（選變量、畫(huà)散點(diǎn)圖、選模型、估計(jì)參數(shù)、分析和預(yù)測(cè)）。
生：回憶、敘述建立回歸模型的基本步驟。
復(fù)習(xí)建立線性回歸模型的基本步驟，為建議非線性模型做準(zhǔn)備。
2、背景介紹：
紅鈴蟲(chóng)喜高溫高濕，適宜各蟲(chóng)態(tài)發(fā)育的溫度為 25一32C，相對(duì)濕度為80％一100％，低于 20C和高于35C卵不能孵化，相對(duì)濕度60％ 以下成蟲(chóng)不產(chǎn)卵。冬季月平均氣溫低于一4．8 ℃時(shí)，紅鈴蟲(chóng)就不能越冬而被凍死。
師：通過(guò)“紅鈴蟲(chóng)”的背景介紹，指出其發(fā)生受溫度的影響，為采取有效防治方法，有必要研究紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系，揭示課題。
生：閱讀材料，了解紅鈴蟲(chóng)，以及其產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)系。
通過(guò)背景材料，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，并明白“為什么要學(xué)”。體會(huì)問(wèn)題產(chǎn)生于生活。同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性。
二、
探
索
新
知
二、
探
索
新
知
1、例2.現(xiàn)收集了一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表：
溫度xoC
21
23
25
27
29
32
35
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)
7
11
21
24
66
115
325
(1)試建立y與x之間的回歸方程；并預(yù)測(cè)溫度為28oC時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目。
(2)你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？
探究：
方案1（學(xué)生實(shí)施）：
（1）選擇變量，畫(huà)散點(diǎn)圖。
（2）通過(guò)計(jì)算器求得線性回歸方程:=19.87x-463.73
（3）進(jìn)行回歸分析和預(yù)測(cè)：
R2=r2≈0.8642=0.7464
預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為28 時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)為92個(gè)。這個(gè)線性回歸模型中溫度解釋了74.64%產(chǎn)卵數(shù)的變化。
困惑：隨著自變量的增加，因變量也隨之增加，氣溫為28 時(shí)，估計(jì)產(chǎn)卵數(shù)應(yīng)該低于66個(gè)，但是從推算的結(jié)果來(lái)看92個(gè)比66個(gè)卻多了26個(gè)，是什么原因造成的呢？
方案2：
（1）找到變量t=x 2，將y=bx2+a轉(zhuǎn)化成y=bt+a；
（2）利用計(jì)算器計(jì)算出y和t的線性回歸方程：y=0.367t-202.54
（3）轉(zhuǎn)換回y和x的模型：
y=0.367x2 -202.54
（4）計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2≈0.802這個(gè)回歸模型中溫度解釋了80.2%產(chǎn)卵數(shù)的變化。
預(yù)測(cè)：當(dāng)氣溫為28 時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)為85個(gè)。
困惑：比66還多19個(gè)，是否還有更適合的模型呢？
方案3：
（1）作變換z=lgy，將轉(zhuǎn)化成z=c2x+lgc1（線性模型）。
（2）利用計(jì)算器計(jì)算出z和x的線性回歸方程： z=0.118x-1.672
（3）轉(zhuǎn)換回y和x的模型：
（4）計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2≈0.985這個(gè)回歸模型中溫度解釋了98.5%產(chǎn)卵數(shù)的變化。
預(yù)測(cè)：當(dāng)氣溫為28 時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)為4 2個(gè)。
師：給出數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分析兩個(gè)變量的關(guān)系。
生：類比前面所學(xué)過(guò)的建立線性回歸模型的步驟，動(dòng)手實(shí)施方案1。
師：引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。
生：檢查結(jié)果，聯(lián)系實(shí)際發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。
探究一：
師：引導(dǎo)學(xué)生將所得散點(diǎn)圖和學(xué)過(guò)的函數(shù)圖像比較，猜想產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的可以用什么函數(shù)擬合？
生：通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)接近于指數(shù)關(guān)系，也像二次函數(shù)關(guān)系。
師：通過(guò)計(jì)算機(jī)擬合，直觀判斷所選模型。鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索。
生：經(jīng)過(guò)討論建立模型：
y=bx2+a，
探究二（方案2）:
師：提出問(wèn)題“如何求參數(shù)a、b?”可引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較表達(dá)式y(tǒng)=bx2+a和y=bx+a。
生：通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)可利用
t=x2，將y=bx2+a（二次函數(shù)）轉(zhuǎn)化成y=bt+a（一次函數(shù)）。
師：提醒學(xué)生再檢查結(jié)果。
生：產(chǎn)生新的問(wèn)題。
探究三（方案3）:
師：提出問(wèn)題“如果選用指數(shù)模型，是否也能轉(zhuǎn)換成線性模型，如何轉(zhuǎn)化？”（1）利用對(duì)數(shù)降冪法（教師可啟發(fā)學(xué)生思考“冪指數(shù)中的自變量如何轉(zhuǎn)化為自變量的一次冪？”可引導(dǎo)學(xué)生回憶對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指對(duì)數(shù)關(guān)系。）。
（2）在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)只有以10或e為底，才能直接運(yùn)用計(jì)算器。
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，從而發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足，激發(fā)好奇心、求知欲。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的洞悉能力，增強(qiáng)對(duì)結(jié)果的敏感自檢能力。
通過(guò)聯(lián)想、比較，運(yùn)用已有知識(shí)尋找解決問(wèn)題的方法。
二次函數(shù)和一次函數(shù)比較接近，所以先建立二次函數(shù)模型。
通過(guò)比較，尋找轉(zhuǎn)化的途徑，突破難點(diǎn)。
步步推進(jìn)，引發(fā)另一高潮。
再次體會(huì)“轉(zhuǎn)化”
課堂上選用以10為底，讓學(xué)生親自體會(huì)可以選用不同的底。
經(jīng)歷動(dòng)手體驗(yàn)，感受“轉(zhuǎn)化”以及使用統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)的過(guò)程。能利用計(jì)算器熟練進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。
2、比較例2的三個(gè)模型。
師：以上三個(gè)模型，哪個(gè)能更好的刻畫(huà)紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y 和溫度x的關(guān)系？（可引導(dǎo)學(xué)生從散點(diǎn)圖、相關(guān)指數(shù)兩種方法進(jìn)行比較。）
生：進(jìn)行比較后獲得指數(shù)模型更好。
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同模型的比較。體會(huì)“雖然任意兩個(gè)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)都可以用線性回歸模型來(lái)擬合，但不能保證這種模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果最好，為更好的刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，要根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來(lái)選擇回歸模型”
三、練
習(xí)
選修1-2：P13 3
或選修2-3： P104 3
生：自主思考，探究解題思路。
師：針對(duì)學(xué)生的解答強(qiáng)化或給予肯定。
使學(xué)生掌握解決這類問(wèn)題的方法。
四、
小
結(jié)
（1）如何發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系？
（2）當(dāng)選用非線性回歸模型時(shí)，如何建立模型？
（3）如何比較不同模型的擬合效果？
師：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧例2的思路。
生：獨(dú)立思考，總結(jié)從例2中獲得的啟發(fā):可以從散點(diǎn)圖直觀發(fā)現(xiàn)關(guān)系；選用非線性回歸模型時(shí)，往往要用“等量變換、對(duì)數(shù)變換”等方法，轉(zhuǎn)化成線性回歸模型；可以利用相關(guān)指數(shù)比較模型。
讓學(xué)生整理建立非線性回歸模型的思路。
五、作業(yè)
1、某種書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y（元）與印刷冊(cè)數(shù)x（千冊(cè)）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：
x
1
2
3
4
5
y
10.15
5.52
4.08
2.85
2.11
x
6
7
8
9
10
y
1.62
1.41
1.30
1.21
1.15
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；
(2)求成本費(fèi)y（元）與印刷冊(cè)數(shù)x（千冊(cè)）的回歸方程。
2、通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)收集1993年至2003年每年中國(guó)人口總數(shù)的數(shù)據(jù)，建立人口與年份的關(guān)系，預(yù)測(cè)2004和2005年的人口總數(shù)，并計(jì)算與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差。
生：自己收集資料，自主完成作業(yè)。
使學(xué)生“學(xué)以致用”利用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
四、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
高中新課程中增加了有關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)初步的內(nèi)容，先后出現(xiàn)在必修3和選修1-2（文科）、選修2-3（理科）。《數(shù)學(xué)3》中的“統(tǒng)計(jì)”一章，給出了運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法解決問(wèn)題的思路。“線性回歸分析”是其介紹的一種分析整理數(shù)據(jù)的方法。在這一章中，學(xué)習(xí)了如何畫(huà)散點(diǎn)圖、利用最小二乘法的思想利用計(jì)算器求回歸直線方程、利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)等內(nèi)容。然而在大量的實(shí)際問(wèn)題中，兩個(gè)變量不一定都呈線性相關(guān)關(guān)系，他們可能呈指數(shù)關(guān)系或?qū)?shù)關(guān)系等非線性關(guān)系，本課時(shí)就是在學(xué)習(xí)了如何建立線性回歸模型的基礎(chǔ)上，探索如何建立非線性關(guān)系的回歸模型。
這個(gè)內(nèi)容在人教A版教材中只安排了一道關(guān)于“紅鈴蟲(chóng)”的例題，但是它卻代表了一種“回歸分析”的類型。如何利用這道例題使學(xué)生掌握這類問(wèn)題的解決方法呢？為此，我設(shè)計(jì)了“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究”的教學(xué)方法。首先展示“紅鈴蟲(chóng)”的背景資料來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；鼓勵(lì)學(xué)生用已有知識(shí)解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生檢查結(jié)果從而發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題；通過(guò)分組合作來(lái)對(duì)不同方案進(jìn)行探索；使學(xué)生在合作探索的過(guò)程中體會(huì)“選擇模型——將非線性轉(zhuǎn)化成線性……”方法，體會(huì)“化未知為已知、用已知探索未知”思想，同時(shí)認(rèn)識(shí)不同模型的效果。培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比聯(lián)想，以及分析問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。
在“選模型”這個(gè)環(huán)節(jié)中，我引導(dǎo)將散點(diǎn)分布和已學(xué)函數(shù)圖像進(jìn)行比較，從而發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型。在“轉(zhuǎn)化”這個(gè)環(huán)節(jié)中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察所選模型，聯(lián)系已學(xué)知識(shí)選擇“等量變換和對(duì)數(shù)變換”，從而找到轉(zhuǎn)化的途徑。在運(yùn)算過(guò)程中，如求“相關(guān)指數(shù)”我引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)，利用計(jì)算器求其相關(guān)系數(shù)即為相關(guān)指數(shù)，使學(xué)生體會(huì)使用計(jì)算器處理數(shù)據(jù)的方法和技能。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/gaozhong/207980.html
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