一、選擇題

1.(2011江西理)若，則函數的定義域為(    ).

A.       B.       C.     D.

考查目的：考查對數函數的有關性質，以及常見函數定義域的求法.

答案：A.

解析：要使函數有意義，必須，解得，∴.

 

2.(2011天津文)設，，，則(　　).

A.　　　B.       C.　　　D.

考查目的：考查對數函數的性質，和不等式的基本性質.

答案：D.

解析：∵，，，又∵，

∴，∴.

 

3.(2011重慶理)下列區(qū)間中，函數在其上為增函數的是(     ).

A.      B.      C.       D.

考查目的：考查對數函數的性質，復合函數的單調性，及數形結合思想.

答案：D.

解析：用圖象法解決，將的圖象關于軸對稱得到的圖象，再向右平移兩個單位，得到的圖象，將得到的圖象在軸下方的部分翻折上來，即得到的圖象.由所得的圖象知，選項中是增函數的顯然只有D.

 

二、填空題

4.(2012江蘇理))函數的定義域為        .

考查目的：考查對數函數的性質，及常見函數定義域的求法.

答案：.

解析：要使函數有意義，必須，∴，解得，∴.

 

5.已知函數()，在上的最大值與最小值之差為，則=        .

考查目的：考查對數函數的單調性.

答案：4.

解析：∵，∴是單調遞增函數，∴，即，∴，∴，∴.

 

6.(2011重慶理)設函數，若，則實數的取值范圍是           .

考查目的：考查對數函數的單調性，分段函數的概念及分類討論思想.

答案：.

解析：若，由題意得，變形得，∴；若，由題意得，變形得，∴，∴.綜合以上分析得，實數的取值范圍是，或，即.

 

三、解答題

7.已知函數

⑴求函數的值域；⑵求的單調性.

考查目的：考查二次函數、對數函數和簡單的復合函數的性質.

答案：⑴函數的值域為；⑵函數在(0，1)上是減函數，在(1，2)上是增函數.

解析：⑴由題意得，解得.當時，則，∴，∴函數的值域為；⑵設()，.∵函數在(0，1)上是增函數，在(1，2)上是減函數，而是減函數，∴由復合函數的單調性得，函數在(0，1)上是減函數，在(1，2)上是增函數.

 

 

8.求函數()的最大值和最小值.

考查目的：考查對數函數和二次函數的性質，以及轉化化歸思想.

答案：.

解析：.設，∵，∴，∴，∴.由二次函數的圖像可知，函數的最大值為，最小值為.

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