早期三角學不是一門獨立的學科，而是依附于天文學，是天文觀測結果推算的一種方法，因而最先發(fā)展起來的是球面三角學．希臘、印度、阿拉伯數(shù)學中都有三角學的內容，可大都是天文觀測的副產品．例如，古希臘門納勞斯（Ｍenelaus of Ａlexandria，公元100年左右）著《球面學》，提出了三角學的基礎問題和基本概念，特別是提出了球面三角學的門納勞斯定理；50年后，另一個古希臘學者托勒密（Ｐtolemy）著《天文學大成》，初步發(fā)展了三角學．而在公元499年，印度數(shù)學家阿耶波多（ryabhata Ｉ）也表述出古代印度的三角學思想；其后的瓦拉哈米希拉（Ｖarahamihira，約505～587）最早引入正弦概念，并給出最早的正弦表；公元10世紀的一些阿拉伯學者進一步探討了三角學．當然，所有這些工作都是天文學研究的組成部分．直到納西爾丁（Ｎasir ed-Ｄin al Ｔusi，1201～1274）的《橫截線原理書》才開始使三角學脫離天文學，成為純粹數(shù)學的一個獨立分支．而在歐洲，最早將三角學從天文學獨立出來的數(shù)學家是德國人雷格蒙塔努斯（Ｊ·Ｒegiomontanus，1436～1476）．
雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《論各種三角形》．這是歐洲第一部獨立于天文學的三角學著作．全書共5卷，前2卷論述平面三角學，后3卷討論球面三角學，是歐洲傳播三角學的源泉．雷格蒙塔努斯還較早地制成了一些三角函數(shù)表．
雷格蒙塔努斯的工作為三角學在平面和球面幾何中的應用建立了牢固的基礎．他去世以后，其著作手稿在學者中廣為傳閱，并最終出版，對16世紀的數(shù)學家產生了相當大的影響，也對哥白尼等一批天文學家產生了直接或間接的影響．
三角學一詞的英文是trigonometry，來自拉丁文tuigonometuia．最先使用該詞的是文藝復興時期的德國數(shù)學家皮蒂斯楚斯（Ｂ．Ｐitiscus，1561～1613），他在1595年出版的《三角學：解三角形的簡明處理》中創(chuàng)造這個詞．其構成法是由三角形（tuiangulum）和測量（metuicus）兩字湊合而成．要測量計算離不開三角函數(shù)表和三角學公式，它們是作為三角學的主要內容而發(fā)展的．
16世紀三角函數(shù)表的制作首推奧地利數(shù)學家雷蒂庫斯（Ｇ．Ｊ．Ｒhetucus，1514～1574）．他1536年畢業(yè)于滕貝格（Ｗittenbery）大學，留校講授算術和幾何．1539年赴波蘭跟隨著名天文學家哥白尼學習天文學，1542年受聘為萊比錫大學數(shù)學教授．雷蒂庫斯首次編制出全部6種三角函數(shù)的數(shù)表，包括第一張詳盡的正切表和第一張印刷的正割表．
17世紀初對數(shù)發(fā)明后大大簡化了三角函數(shù)的計算，制作三角函數(shù)表已不再是很難的事，人們的注意力轉向了三角學的理論研究．不過三角函數(shù)表的應用卻一直占據重要地位，在科學研究與生產生活中發(fā)揮著不可替代的作用．
三角公式是三角形的邊與角、邊與邊或角與角之間的關系式．三角函數(shù)的定義已體現(xiàn)了一定的關系，一些簡單的關系式在古希臘人以及后來的阿拉伯人中已有研究．
文藝復興后期，法國數(shù)學家韋達（Ｆ．Ｖieta）成為三角公式的集大成者．他的《應用于三角形的數(shù)學定律》（1579）是較早系統(tǒng)論述平面和球面三角學的專著之一．其中第一部分列出6種三角函數(shù)表，有些以分和度為間隔．給出精確到5位和10位小數(shù)的三角函數(shù)值，還附有與三角值有關的乘法表、商表等．第二部分給出造表的方法，解釋了三角形中諸三角線量值關系的運算公式．除匯總前人的成果外，還補充了自己發(fā)現(xiàn)的新公式．如正切定律、和差化積公式等等．他將這些公式列在一個總表中，使得任意給出某些已知量后，可以從表中得出未知量的值．該書以直角三角形為基礎．對斜三角形，韋達仿效古人的方法化為直角三角形來解決．對球面直角三角形，給出計算的完整公式及其記憶法則，如余弦定理，1591年韋達又得到多倍角關系式，1593年又用三角方法推導出余弦定理．
1722年英國數(shù)學家棣莫弗（Ａ．Ｄe Ｍeiver）得到以他的名字命名的三角學定理
?（cosθ±isinθ）n＝cosnθ＋isinnθ，
并證明了n是正有理數(shù)時公式成立；1748年歐拉（Ｌ．Ｅuler）證明了n是任意實數(shù)時公式也成立，他還給出另一個著名公式
?eiθ＝cosθ＋isinθ，
對三角學的發(fā)展起到了重要的推動作用．
近代三角學是從歐拉的《無窮分析引論》開始的．他定義了單位圓，并以函數(shù)線與半徑的比值定義三角函數(shù)，他還創(chuàng)用小寫拉丁字母a、b、c表示三角形三條邊，大寫拉丁字母Ａ、Ｂ、Ｃ表示三角形三個角，從而簡化了三角公式．使三角學從研究三角形解法進一步轉化為研究三角函數(shù)及其應用，成為一個比較完整的數(shù)學分支學科．而由于上述諸人及19世紀許多數(shù)學家的努力，形成了現(xiàn)代的三角函數(shù)符號和三角學的完整的理論．
參考文獻
1 梁宗巨，等．世界數(shù)學通史（下）．沈陽：遼寧教育出版社，2001
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