編者按：小編為大家收集了“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件的學(xué)習(xí)”，供大家參考，希望對(duì)大家有所幫助!

【思考】在自然界和人類社會(huì)中存在兩類現(xiàn)象:一類是條件完全確定結(jié)果的現(xiàn)象，如邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積為4cm的平方;在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水被加熱到100℃時(shí)一定沸騰等.另一類是條件不能完全確定結(jié)果的現(xiàn)象，如在相同條件下拋擲同一枚均勻的硬幣，其結(jié)果可能是正面向上，也可能是正面向下，并且事先無(wú)法確定拋擲的結(jié)果是哪一種;從一批產(chǎn)品中任取I件，被取出的產(chǎn)品可能是次品，也可能是正品;從一本書(shū)中任選一頁(yè)，其印刷錯(cuò)誤可能有2個(gè)，也可能不是2個(gè).

不確定性貫穿人類文明的一切階段，人們都在苦苦地對(duì)付這些問(wèn)題.人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐并深人研究之后，發(fā)現(xiàn)這類現(xiàn)象雖然就每次試驗(yàn)或觀察結(jié)果而言，具有不確定性.但在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察下其結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性.例如:多次重復(fù)投擲一枚均勻硬幣，得到正面向上的次數(shù)大致占總次數(shù)的1/2左右;某品牌電視機(jī)，使用壽命大多在8000-10000小時(shí)之內(nèi)，等等.我們把這種在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀測(cè)下，其結(jié)果所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，而把這種在個(gè)別試驗(yàn)中呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.

我們把做一件事情或觀察一件事情(如投擲硬幣一次)，叫一個(gè)試驗(yàn).

隨機(jī)試驗(yàn)是具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)：

1.在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行，且每次試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè);

2，在每次試驗(yàn)前不能準(zhǔn)確預(yù)言該試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果，但可以知道該次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果.

隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，本書(shū)中以后提到的試驗(yàn)都是指隨機(jī)試驗(yàn).

在大量重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)中，人們關(guān)心的是試驗(yàn)的結(jié)果，每次試驗(yàn)的一個(gè)可能結(jié)果稱為基本事件，記作ω1，ω2,…，全部基本事件形成的集合稱為基本事件集合，記作 Ω={ω1，ω2,……}.

在試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件，它們是基本事件集合的子集，通常用大寫(xiě)字母A, B,C等表示.顯然，基本事件都是隨機(jī)事件，反之不然.

在每次試驗(yàn)中，一定發(fā)生的事件稱為必然事件，它是全體基本事件的集合，記作Ω;在每次試驗(yàn)中，一定不發(fā)生的事件稱為不可能事件，它是空集，記作Φ，必然事件與不可能事件雖然不是隨機(jī)事件，但為了討論問(wèn)題方便，把它們作為隨機(jī)事件的極端情況

例:做試驗(yàn):在裝有I個(gè)紅球、i個(gè)白球和I個(gè)黃球的口袋里任取兩個(gè)球.那么

(1)這個(gè)試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行飛且每次試驗(yàn)的可能結(jié)果有三個(gè):取到紅球白球、取到紅球黃球和取到白球黃球;不能準(zhǔn)確預(yù)言每次試驗(yàn)所取到兩個(gè)球的顏色組合，但預(yù)先已知所取到兩個(gè)球的全部顏色組合的情況，這說(shuō)明這個(gè)試驗(yàn)是隨機(jī)試驗(yàn)，

(2)這個(gè)試驗(yàn)共有三個(gè)基本事件:設(shè)ω1表示取到紅球白球，ω2表示取到紅球黃球，ω3表示取到白球黃球。于是基本事件集合 Ω=(ω1,ω2, ω3).

(3)在每次試驗(yàn)中，由于兩個(gè)球中至多有1個(gè)紅球，因此取到兩個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的事件一定發(fā)生，故它是必然亭件.顯然，取到兩個(gè)球中都是白球或都是紅球或都是黃球的事件是不可能事件.

【注意】基本事件是指每次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果，它是不可分解的最小事件單元，是形成隨機(jī)事件的最小成分.隨機(jī)事件是由基本事件構(gòu)成的復(fù)雜事件.基本事件都是隨機(jī)事件，反之不然.從集合論的觀點(diǎn)上看，隨機(jī)事件都是基本事件集合的子集.試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了，是指事件A所包含的基本事件之一出現(xiàn)了.

練習(xí)題

I.指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件.

(1)如果a, b都是實(shí)數(shù)，那么a+b =b+ a;

(2)從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的十張?zhí)柡炛腥稳∫粡�，得�?號(hào)簽)

(3)沒(méi)有水分，種子發(fā)芽;

(4)某同學(xué)手機(jī)一分鐘內(nèi)收到3條信息.

2.判斷下列事件是不是隨機(jī)事件.

(1)一批產(chǎn)品有正品，有次品，從中任意抽取一件是“正品”;

(2)“明天降雨”;

(3)“十字路口汽車(chē)的流量”;

(4) “在北京地區(qū)，將水加熱到1000，變成蒸汽”;

(5)擲一枚均勻的般子，出現(xiàn)1點(diǎn).

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