對自然界的深刻研究是數學發(fā)現的最豐富的來源。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　──約瑟夫·傅里葉

數學與自然界之間的聯系是很豐富的。來自不同數學領域的對象和形狀出現在許多自然現象中。

六邊形有什么特點使得自然界對它一再青睞？自然對象的形成和生長受到周圍空間和材料的影響。正六邊形是能夠不重疊地鋪滿一個平面的三種正多邊形①之一。在這三種正多邊形（正六邊形、正方形和正三角形）中，六邊形以最小量的材料占有最大面積（如圖一所示）。正六邊形的另一特點是它有六條對稱軸（如圖二所示），因此它可以經過各式各樣的旋轉而不改變形狀。能用最小表面積包圍最大容積的球也與六邊形相聯系。當一些球互相挨著被放入一個箱子中時（如圖三所示），每一被圍的球與另外六個球相切。當我們在這些球之間畫出一些經過切點的線段時，外切于球的圖形是一個正六邊形。把這些球想像為肥皂泡，就可以對一群肥皂泡聚攏時為什么以三重聯結的形式相接的原因，作出一個簡化的解釋。所謂三重聯結，就是相交出的三個角都是120°，而120°正是一個正六邊形的內角大小。

圖一

圖二

圖三

三重聯結出現在許多領域，例如玉米棒子上的谷粒構成、香蕉的內部果肉，以及干土的裂縫（如圖四所示）。

圖四

發(fā)現六邊形在自然界中的新的存在形式，比起它們第一次在龜背上、在蜂窩里或者在晶體的形狀中被發(fā)現的情形來，令人興奮的程度毫不遜色。今天，科學家們?yōu)榭吹酵鈱涌臻g中的六邊形而同樣著迷。自從1987年以來，天文學家們一直集中注意于大麥哲倫云，超新星1987A就是在其中觀察到的。在新星爆發(fā)之后看到氣泡已經不是第一次了，但是發(fā)現氣泡以蜂窩狀聚集在一起則是第一次。英國曼徹斯特大學的王立帆發(fā)現了巨大到約30光年× 90光年的“蜂窩”，它由約 10光年直徑的氣泡約20個組成。王推測，一個由以大約相同速率演化了幾千年的大小相似的星組成的星團，產生出非常大的風，使氣泡呈六邊形結構。

最近，觀察自然界的雪花揭示了六邊形對稱和分形幾何。雪花具有六邊形的形狀。此外，雪花的生長由科克雪花曲線來模擬。這個分形由一個等邊三角形生成，如圖五所示。

圖五

由此可知，等邊三角形、正六邊形和分形雪花之間的關系把歐幾里得幾何與非歐幾何聯系了起來。

自然界中的對象已經提供并且還在提供著激勵數學發(fā)現的模型。自然界有一種在它的創(chuàng)造物中達到平衡和微妙均勢的方法。了解自然作品的鑰匙是利用數學和科學。伽利略把這一點表達得很清楚，他說──“宇宙是用…… 數學語言寫成的�！睌祵W工具提供了我們用來試圖了解、解釋和再現自然現象的手段。一個發(fā)現引出下一個發(fā)現。外層空間中六邊形的發(fā)現將引出什么呢？只有時間會告訴我們。

①如果一個多邊形的邊等長，角等大，則這多邊形是正多邊形。

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