我們先來做一個游戲。

　　兩人相繼輪流往長方形桌面上放同樣大小的硬幣。硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上。這樣繼續(xù)下去，最后桌面上只剩下一個位置時，誰放下最后一枚，誰就是勝利者。

　　你不妨把這個游戲反復做幾遍，你能從中悟出什么道理嗎？

　　誰勝誰負，似乎全靠碰運氣。其實，取勝的規(guī)律是確實存在的。我們設想，如果這桌子小到只能放下一枚硬幣，那么第一個放的當然會獲勝。然后設想桌子變大，由于長方形是中心對稱圖形，先放者將第一枚硬幣放在桌面的對稱中心上，繼而每次都把硬幣放在后放者所放硬幣位置的對稱位置上。這樣繼續(xù)下去，桌面上只剩下一個位置時，必然輪到先放者放最后一枚硬幣。

　　在這里，我們首先把一個復雜的問題退到最簡單的情況，由此獲得啟發(fā)，進而找到解決問題的正確途徑。華羅庚先生曾經指出：善于“退”，足夠地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是學好數(shù)學的一個訣竅。

　　現(xiàn)在，請你用一條直線將一個矩形分成全等的兩部分。當然，這樣的直線我們能畫出很多條，你能說出所有這些直線的特征嗎？

　　這個問題也許你不能立刻回答，那你不妨先退到最簡單的情況，先畫出一些特殊的直線，例如矩形的對角線、矩形對邊中點的連線，這些直線都能把矩形分成全等的兩部分。如果我們把這些直線畫在同一圖形中(如圖1)，你就會發(fā)現(xiàn)，它們都

　　經過矩形的對稱中心O，這時你會猜想，經過矩形對稱中心O的直線l，一定能將矩形分成全等的兩部分(如圖2)。事實上，由于矩形是中心對稱圖形，將圖2中的四邊形EBCF繞矩形的對稱中心O旋轉180o，就能夠和四邊形FDAE完全重合，也就是說這兩個四邊形全等。 

　　我們再來看一個問題，當n是正整數(shù)時，你能說出的整數(shù)部分是多少嗎？

　　我們同樣先把問題退到最簡單的情況：

        　                           ......

　　你馬上就會發(fā)現(xiàn)

          　
　　這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？當然還需要進行證明：
            

　　

　　由此我們知道，當n為正整數(shù)時，的整數(shù)部分是n。

 

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