對稱問題是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，在高考數(shù)學試題中常出現(xiàn)一些構思新穎解法靈活的對稱問題，為使對稱問題的知識系統(tǒng)化，本文特作以下歸納。

一、點關于已知點或已知直線對稱點問題

1、設點P(x，y)關于點(a,b)對稱點為P′(x′，y′)，

x′=2a-x

由中點坐標公式可得：y′=2b-y

2、點P(x，y)關于直線L：Ax+By+C=O的對稱點為

x′=x-(Ax+By+C)

P′(x′，y′)則

y′=y-(AX+BY+C)

事實上：∵PP′⊥L及PP′的中點在直線L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C

解此方程組可得結論。

(- )=-1(B≠0)

特別地，點P(x，y)關于

1、x軸和y軸的對稱點分別為(x，-y)和(-x，y)

2、直線x=a和y=a的對標點分別為(2a-x，y)和(x，2a-y)

3、直線y=x和y=-x的對稱點分別為(y，x)和(-y，-x)

例1 光線從A(3,4)發(fā)出后經(jīng)過直線x-2y=0反射，再經(jīng)過y軸反射，反射光線經(jīng)過點B(1,5)，求射入y軸后的反射線所在的直線方程。

解：如圖，由公式可求得A關于直線x-2y=0的對稱點

A′(5,0)，B關于y軸對稱點B′為(-1,5)，直線A′B′的方程為5x+6y-25=0

`C(0, )

`直線BC的方程為：5x-6y+25=0二、曲線關于已知點或已知直線的對稱曲線問題

二、曲線關于已知點或已知直線的對稱曲線問題

求已知曲線F(x，y)=0關于已知點或已知直線的對稱曲線方程時，只須將曲線F(x，y)=O上任意一點(x，y)關于已知點或已知直線的對稱點的坐標替換方程F(x，y)=0中相應的作稱即得，由此我們得出以下結論。

1、曲線F(x，y)=0關于點(a,b)的對稱曲線的方程是F(2a-x，2b-y)=0

2、曲線F(x，y)=0關于直線Ax+By+C=0對稱的曲線方程是F(x-(Ax+By+C)，y-(Ax+By+C))=0

特別地，曲線F(x，y)=0關于

(1)x軸和y軸對稱的曲線方程分別是F(x，-y)和F(-x，y)=0

(2)關于直線x=a和y=a對稱的曲線方程分別是F(2a-x，y)=0和F(x，2a-y)=0

(3)關于直線y=x和y=-x對稱的曲線方程分別是F(y，x)=0和F(-y，-x)=0

除此以外還有以下兩個結論：對函數(shù)y=f(x)的圖象而言，去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊的圖象，并作關于y軸的對稱圖象得到y(tǒng)=f(x)的圖象;保留x軸上方圖象，將x軸下方圖象翻折上去得到y(tǒng)=f(x)的圖象。

例2(全國高考試題)設曲線C的方程是y=x3-x。將C沿x軸y軸正向分別平行移動t，s單位長度后得曲線C1：

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