南宋楊輝一生寫過很多著作,都是數(shù)學(xué)相關(guān)的理論知識(shí)。其中,他寫有《詳解九章算法》、《日用算法》、《乘除通變本末》、《田畝比類乘除捷法》等書籍。楊輝根據(jù)日常需要的運(yùn)算總結(jié)出算法理論,幫助百姓們計(jì)算需求。值得一提的是,楊輝是世界上第一個(gè)排列縱橫圖,并且從中總結(jié)出構(gòu)成規(guī)律的理論知識(shí),推動(dòng)了世界算術(shù)進(jìn)程,具有很高的現(xiàn)實(shí)意義。楊輝生活年間,手工業(yè)和商業(yè)已經(jīng)有了較大發(fā)展,社會(huì)經(jīng)濟(jì)得到提升的同時(shí),商人和百姓們都需要用到數(shù)學(xué)計(jì)算。社會(huì)對算術(shù)的需求引發(fā)了楊輝的重視。
事實(shí)上,資本經(jīng)濟(jì)萌芽時(shí)期,就有數(shù)學(xué)家總結(jié)了日常計(jì)算方法。晚唐時(shí)期,出現(xiàn)可一些較為實(shí)用的計(jì)算書籍,到了南宋年間時(shí),諸如《夏侯陽算經(jīng)》等書籍已經(jīng)失傳了。隨后,南宋楊輝在總結(jié)前人算術(shù)基礎(chǔ)上,又總結(jié)出一種更為簡單便捷的算法。所以,后人們在提到楊輝在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)時(shí),也會(huì)想起他改進(jìn)乘除計(jì)算技術(shù),讓運(yùn)算更加便捷化和簡單化。不僅提高了運(yùn)算速度,也提高了準(zhǔn)確率。
楊輝的貢獻(xiàn)
楊輝在總結(jié)前朝數(shù)學(xué)家的成果時(shí),又極大地創(chuàng)新和發(fā)展了數(shù)學(xué)技術(shù),推動(dòng)了中國算術(shù)領(lǐng)域的進(jìn)步。北宋時(shí)期出現(xiàn)了一種名為增成法的算術(shù),楊輝理解其中的規(guī)律后,進(jìn)一步完善了增成法的運(yùn)算和適用范圍。楊輝認(rèn)為,增成法雖然在一定程度上避免了試商。
但是被除數(shù)增多時(shí),運(yùn)算量不僅會(huì)加大,正確率也不高。楊輝在所著《乘除通變算寶》一書中,概括了簡便的計(jì)算規(guī)律,比如“歸數(shù)求成十”、“歸數(shù)自上加”等,方便了百姓計(jì)算問題。
其次,楊輝在改進(jìn)算術(shù)計(jì)算同時(shí),提出了一些實(shí)用性很強(qiáng)的口訣。基于口訣的便捷化,算盤技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。所以,從客觀上來講,楊輝推進(jìn)了算術(shù)進(jìn)程,也間接衍生了算盤這一產(chǎn)物。
第三,楊輝對縱橫圖有了較深的理解,在他著有《續(xù)古摘奇算法》一書中,提出了縱橫圖的研究記錄和算法,這部《續(xù)古摘奇算法》也成為世界上最早對縱橫圖有過理論研究的著作。縱橫圖是楊輝起的名字,在楊輝之前人們將縱橫圖稱為幻方。漢代數(shù)學(xué)家鄭玄在《易緯注》和《數(shù)術(shù)記遺》兩書中,都有介紹幻方的生神奇之處;梅揭虼吮毁x予了神秘的色彩。楊輝在《續(xù)古摘奇算法》中創(chuàng)作了多樣圖形,有四階縱橫圖、百子圖、“聚八”圖、“攢九”圖等。
除此之外,楊輝最大的貢獻(xiàn)成果便是他對垛積術(shù)的研究。垛積術(shù)類似等差數(shù)列,和等差數(shù)列不同的是,垛積術(shù)針對的是高級等差數(shù)列的研究。隨后,楊輝還總結(jié)了等差數(shù)列求和的公式。楊輝這一研究成果,極大地豐富了數(shù)學(xué)領(lǐng)域理論。
楊輝的故事
楊輝擔(dān)任臺(tái)州官吏時(shí),一次,看著窗外春光無限好,楊輝便打算巡游臺(tái)州。一邊體察民情,一邊欣賞美麗的春景,實(shí)在是一件很美妙的事情。楊輝坐在轎子中,看見大自然一片萬物復(fù)蘇的場景,心情非常愉悅。他撩起轎簾正在欣賞沿途的春光,突然轎子停住了。
楊輝問侍衛(wèi)為何立即停下,侍衛(wèi)回答說,前方路上有個(gè)小男孩正蹲在不知在干什么。另一位侍衛(wèi)急忙上前呵斥這位小男孩,讓他趕緊讓路。小男孩聚精會(huì)神地在地上比劃,絲毫不聽侍衛(wèi)的命令。
隨后,楊輝下轎來到小男孩身旁,摸著頭問這位小男孩正在干什么。小男孩回答說,這是老師布置的一道算術(shù),必須在下午上課之前算出來。如果你們的馬從這兒經(jīng)過的話,就將我的計(jì)算成果破壞了。楊輝一看,原來是九宮圖,于是楊輝也蹲在地上,和小男孩一起計(jì)算。已經(jīng)過了正午,倆人才將九宮格填滿,無論橫加豎加斜加,結(jié)果都是15。小男孩很感激楊輝幫忙,便邀請楊輝去他家吃飯。
到小男孩家之后,父母才說出了其中緣由,因家境貧困,父母沒有多余的錢財(cái)供小男孩上課。小男孩乘放牛時(shí)偷偷地跑到私塾下聽課,每天回家后,就努力回憶今天聽到的知識(shí)。楊輝聽后,給了小男孩父母十兩銀子,并讓小男孩到私塾念書。下午楊輝帶小男孩去私塾時(shí),教書先生和楊輝聊起了數(shù)學(xué)問題。楊輝回到家后,常常投入數(shù)學(xué)演算中,并總結(jié)出九宮圖規(guī)律,即為:“九子斜排,上下對易,左右相更,四維挺出”。
本文來自:逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/gaozhong/1313343.html
相關(guān)閱讀:高二數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn):不等式的解法