本冊教科書包括“解三角形”、“數(shù)列”、“不等式”等三章內(nèi)容。全書約需36課時，具體課時分配如下：

　　第一章 解三角形      約8課時

　　第二章 數(shù)列          約12課時

　　第三章 不等式        約16課時

　　一、本模塊的內(nèi)容與地位作用

　　三角恒等變換在數(shù)學中有一定的應用，同時有利于發(fā)展學生的推理能力和運算能力。在本模塊中，學生將運用向量的方法推導基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導出其他的三角恒等變換公式，并能運用這些公式進行簡單的恒等變換。

　　數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本的數(shù)學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。

　　不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認識基本不等式及其簡單應用；體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　1．“解三角形”的主要內(nèi)容是介紹三角形的正、余弦定理，及其簡單應用，旨在通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題以及能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。

　　在數(shù)學發(fā)展史上，受到天文測量、航海測量和地理測量等方面實踐活動的推動，解三角形的理論得到不斷發(fā)展，并被用于解決許多測量問題。本章的引言以一系列的實際問題引入要學習的數(shù)學知識。正、余弦定理是刻畫三角形邊和角內(nèi)在關(guān)系的基本定理，也是最基本的數(shù)量關(guān)系之一。教科書從學生熟悉的直角三角形出發(fā)，引入了正弦定理。然后利用向量方法證明了余弦定理，這樣的處理充分考慮到了學生的認知特點以及不同知識之間的聯(lián)系，也顯得比較自然。

　　教科書明確了正弦定理可以解決的兩類解三角形問題：“已知三角形的任意兩個角與一邊，求其他兩邊和另一角”、“已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進而計算出其他的邊和角”，并用兩個例題說明應用正弦定理解三角形的方法。進而，指出應用余弦定理與正弦定理，可以解決“已知兩邊和它們的夾角解三角形”、“已知三角形的三邊解三角形”的問題。

　　正弦定理和余弦定理在實際測量問題中有許多應用，教科書在第1.2節(jié)“應用舉例”介紹了它們在測量距離、高度、角度等問題中的一些具體應用。在閱讀與思考中介紹了海倫公式以及我國古代數(shù)學家秦九韶的貢獻。本章還設計了一個有關(guān)測量的實習作業(yè)。

　　2．“數(shù)列”的主要內(nèi)容是數(shù)列的概念與表示，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前n項和。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型。教科書通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，力求使學生在探索中掌握與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。教科書還通過在“閱讀與思考”中介紹“九連環(huán)”問題，以及在“探究與發(fā)現(xiàn)”中設計“購房中的數(shù)學”，使學生進一步感受數(shù)列與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系和具體應用。

　　3．“不等式”一章通過大量現(xiàn)實世界和日常生活中的具體實例引入不等關(guān)系，幫助學生理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值，進而引導學生結(jié)合一些實際問題探索求解一元二次不等式的基本方法，用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題的方法，最后引導學生討論了基本不等式及其簡單應用。

　　二、編寫中考慮的幾個問題

　　1．關(guān)注數(shù)學情境的建立，重視反映數(shù)學的應用價值

　　教科書在整體上關(guān)注數(shù)學情境的建立，充分挖掘現(xiàn)實世界和實際生活中有關(guān)數(shù)學實例，力求問題的引入能夠反映一定的生活背景，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,并體會數(shù)學的應用價值。

　　在第一章“解三角形”中，引言就從一個測量問題引入：“在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸，我們仰望夜空，會有無限遐想，不禁會問，遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢？”在解三角形的過程中不斷與一些實際測量問題相聯(lián)系，包括怎樣航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨�？怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向？等等。

　　第二章“數(shù)列”自始至終貫徹“數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型”的思想，創(chuàng)造性地發(fā)掘了日常生活中大量實際問題，比如三角形數(shù)、正方形數(shù)、存款利息、出租車收費、校園網(wǎng)問題、希爾賓斯基三角形、斐波那契數(shù)列、放射性物質(zhì)的衰變、諾貝爾獎金發(fā)放金額問題、商場計算機銷售問題、九連環(huán)的智力游戲、購房中的數(shù)學等等。使學生充分感受到數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的數(shù)學模型，體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活，并應用于現(xiàn)實生活的。

　　第三章“不等式”從日常生活中經(jīng)常用到的“長與短、”“大與小”、“多與少”、“遠與近”等實際情境中引入不等關(guān)系，通過學生感興趣的上網(wǎng)問題及倍感關(guān)注的計時收費問題引入一元二次不等式的有關(guān)概念，通過讓學生比較兩種不同的收費方式，從中認識到學習不等關(guān)系及不等式的必要性。從銀行貸款中的資金分配問題中引入二元一次不等式組的數(shù)學模型，從現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常遇到的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題中引入二元線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃是數(shù)學規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應用較廣泛的一個分支，它能解決科學研究、工程設計、經(jīng)濟管理等許多方面的實際問題。結(jié)合北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，聯(lián)系我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，緊緊抓住弦圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系引入不等式。

　　2．重視各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系

　　數(shù)學各部分的內(nèi)容構(gòu)成一個有機的整體。教科書充分注意到數(shù)學的這樣一個特點，力求體現(xiàn)這種聯(lián)系。例如，在第一章中，對于正弦定理和余弦定理，教科書注意它們與已經(jīng)學習的關(guān)于三角形的定性研究的結(jié)論的聯(lián)系。余弦定理的證明使用了向量的方法，不僅使定理的證明簡潔而明快，而且也能夠體現(xiàn)向量及其運算的作用。第二章則比較多的注意到數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，并始終強調(diào)數(shù)列作為一種特殊函數(shù)的意義，同時也注意聯(lián)系算法和微積分，揭示“離散”和“連續(xù)”之間的關(guān)系。第三章則強調(diào)不等式與函數(shù)、方程的關(guān)系，在一元二次不等式的解法和簡單的線性規(guī)劃問題中，始終注意“數(shù)形結(jié)合”，通過對不等式、函數(shù)與方程關(guān)系的理解來解決所面臨的不等式的問題。

　　在各章習題、探究性問題和閱讀材料中也注意到了這個問題。

　　3．重視基本數(shù)學思想方法的教學

　　教科書注意基本的數(shù)學思想方法的教學，如函數(shù)的思想，優(yōu)化的思想，以及類比、歸納等合情推理的方法。第一章“解三角形”對于正弦定理和余弦定理的研究都是從對于初中數(shù)學中對于三角形的定性研究進一步深化為定量研究的角度去展開的，其中蘊含著函數(shù)思想。正弦定理的證明從直角三角形的情形出發(fā)，體現(xiàn)從特殊到一般的歸納過程，從一定程度上也反映了類比的思想。第二章不僅貫徹數(shù)列是特殊函數(shù)的觀點，而且不斷在等差數(shù)列和等比數(shù)列之間進行類比，從求1+2+3+…+100的高斯算法出發(fā)，將這種規(guī)律性推廣到一般等差數(shù)列，從而獲得一般等差數(shù)列的求和思路，這又是歸納的生動案例。在第三章中，對于二元一次不等式與“平面區(qū)域”的關(guān)系，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納思想，線性規(guī)劃的內(nèi)容則突出體現(xiàn)了優(yōu)化的思想。

　　同時，教科書注意體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想，數(shù)列通過圖象揭示與相應函數(shù)的聯(lián)系，第三章“不等式”則更強調(diào)圖像意義，特別是線性規(guī)劃，從問題的提出到解決，都直接依賴于“平面區(qū)域”。

　　4．適當?shù)氖褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)

　　現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面產(chǎn)生深刻的影響。教科書比較充分的考慮了現(xiàn)代信息技術(shù)的教育價值，在各部分內(nèi)容中都有所體現(xiàn)，在第二章和第三章，分別設計了“信息技術(shù)應用”專題，介紹 的近似計算和利用EXCEL解決線性規(guī)劃問題等，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。

　　三、使用本書的幾個建議

　　1．注意創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

　　內(nèi)在動力是數(shù)學學習的根本動力，在教學過程中應該充分調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣。解三角形、數(shù)列和不等式三章內(nèi)容有著豐富的實際背景，除了教科書中的實例還有很多很好的相關(guān)的素材，教學過程中應該充分給予挖掘，并針對學生的實際認真設計教學方案，提高教學的整體效果。

　　2．既要重視背景的揭示，也要關(guān)注基礎的落實

　　“標準”特別強調(diào)通過豐富的實際背景反映數(shù)學的實質(zhì)，強調(diào)數(shù)學的應用價值，這在教科書中已經(jīng)有了很充分的體現(xiàn)。但是，數(shù)學的學習離不開實踐，“做數(shù)學”是最有效的數(shù)學學習方法。因此，在教學過程中應該重視基礎的落實，將常規(guī)的練習和探究性問題、實習作業(yè)有機結(jié)合起來，給學生創(chuàng)造更多的實踐機會，在“做數(shù)學”的過程中落實基礎。

　　3．注意避免過于繁瑣的形式化訓練

　　從數(shù)學教學的傳統(tǒng)上來看，解三角形、數(shù)列和不等式三章的內(nèi)容有不少高度技巧化、形式化的問題，在教學過程中應該注意盡量避免這一類問題的出現(xiàn)。弱化過分繁瑣和技巧化的代數(shù)恒等變形是高中數(shù)學課程標準的明確要求，應該在教學過程中很好的把握。

　　4．適當?shù)氖褂眯畔⒓夹g(shù)

　　高中數(shù)學課程應提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合（如把算法融入到數(shù)學課程的各個相關(guān)部分），整合的基本原則是有利于學生認識數(shù)學的本質(zhì)。因此，在有條件的地區(qū)，可以利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數(shù)學教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。具體來說，在解三角形的過程中可以利用計算器進行一些繁雜的計算，在數(shù)列一章的學習中，可以利用相關(guān)的計算機軟件來探索規(guī)律，在不等式一章中可以利用圖形計算器或有關(guān)計算機軟件來尋求不等式的解，可以用EXCEL來解簡單的線性規(guī)劃問題。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/gaozhong/127290.html

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