教學背景：
1．教材地位分析：三角函數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，而三角函數(shù)線的概念及其應用不僅體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，又貫穿整個三角函數(shù)的教學.借助三角函數(shù)線可以推出三角函數(shù)公式，求解三角函數(shù)不等式，探索三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以說,三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的有利工具.
2．學生現(xiàn)實分析：學習本節(jié)前,學生已經(jīng)掌握任意角三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)值在各象限的符號,以及誘導公式一,為三角函數(shù)線的尋找做好了知識準備.高一上學期研究指、對數(shù)函數(shù)圖像時,已帶領學生學習了幾何畫板的基礎知識，現(xiàn)在他們已經(jīng)具備初步的幾何畫板應用能力，能夠制作簡單的動畫，開展數(shù)學實驗.
教學目標：
1．知識目標: 使學生掌握如何利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值,并能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題.
2．能力目標: 借助幾何畫板讓學生經(jīng)歷概念的形成過程，提高學生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實驗探索的能力；在論壇上開展研究性學習，讓學生借助所學知識自己去發(fā)現(xiàn)新問題，并加以解決，提高學生抽象概括、分析歸納、數(shù)學表述等基本數(shù)學思維能力.
3．情感目標：激發(fā)學生對數(shù)學研究的熱情，培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過學生之間、師生之間的交流合作，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境.
教學重點難點：
1．重點：三角函數(shù)線的作法及其簡單應用.
2．難點：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來.
教學方法與教學手段：
1．教法選擇：“設置問題，探索辨析，歸納應用，延伸拓展”——科研式教學.
2．學法指導：類比、聯(lián)想，產(chǎn)生知識遷移；觀察、實驗，體驗知識的形成過程；猜想、求證，達到知識的延展.
3．教學手段：本節(jié)課地點選在多媒體網(wǎng)絡教室，學生利用幾何畫板軟件探討數(shù)學問題，做數(shù)學實驗; 借助網(wǎng)絡論壇交流各自的觀點,展示自己的才能.
教學過程：
一、設置疑問,實驗探索（17分鐘）
教學環(huán)節(jié)
教學過程
設計意圖
設
置
疑
問,點明主題
前面我們學習了角的弧度制，角弧度數(shù)的絕對值，其中是以角作為圓心角時所對弧的長，r是圓的半徑.特別地, 當r =1時，,此時的圓稱為單位圓，這樣就可以用單位圓中弧的長度表示所對圓心角弧度數(shù)的絕對值，那么能否用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值呢？這就是我們今天一起要研究的問題.
既可以引出單位圓，又可以使學生通過類比聯(lián)想主動、快速的探索出三角函數(shù)值的幾何形式.
概
念
學
習,分
散
難
點
有向線段：帶有方向的線段.
（1）方向：按書寫順序，前者為起點，后者為終點，由起點指向終點.
如：有向線段OM,O為起點，M為終點，由O點指向M點.
（動態(tài)演示）
(2) 數(shù)值：（只考慮在坐標軸上或與坐標軸平行的有向線段）
絕對值等于線段的長度，若方向與坐標軸同向，取正值;與坐標軸反向，取負值.如：
OM= 1,
ON= -1,
AP =
相關(guān)概念的學習分散了教學難點,使學生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究.
實驗探 索,
辨析研討
1.(復習提問)任意角的正弦如何定義?
角的終邊上任意一點P(除端點外)的坐標是（），它與原點的距離是r, 比值叫做的正弦.
思考:能否用幾何圖形表示出角的正弦呢?
學生聯(lián)想角的弧度數(shù)與弧長的轉(zhuǎn)化, 類比猜測:若令r=1，則.取角的終邊與單位圓的交點為P,過點P作軸的垂線，設垂足為M，則有向線段MP=.(學生分析的同時,教師用幾何畫板演示)
請學生利用幾何畫板作出垂線段MP,并改變角的終邊位置,觀察終邊在各個位置的情形,注意有向線段的方向和正弦值正負的對應.特別地,當角的終邊在軸上時,有向線段MP變成一個點,記數(shù)值為0.
這條與單位圓有關(guān)的有向線段MP叫做角的正弦線.
2.思考:用哪條有向線段表示角的余弦比較合適?并說明理由.
請學生用幾何畫板演示說明.
有向線段OM叫做角的余弦線.
3. 如何用有向線段表示？
討論焦點：
若令=1, 則=AT，但是第二、三象限角的終邊上沒有橫坐標為1的點，若此時取=-1的點T‘，tan=-=T‘A‘,有向線段的表示方法又不能統(tǒng)一.
引導觀察：
當角的終邊互為反向延長線時，它們的正切值有什么關(guān)系？
統(tǒng)一認識：
方案1：在象限角的終邊或其反向延長線上取=1的點T，則tan==AT；
方案2：借助正弦線、余弦線以及相似三角形知識得到=.
幾何畫板演示驗證:
當角的終邊落在坐標軸上時，tan與有向線段AT的對應.
這條與單位圓有關(guān)的有向線段AT叫做角的正切線.
美國華盛頓一所大學有句名言:“我聽見了,就忘記了;我看見了,就記住了;我做過了,就理解了.”要想讓學生深刻理解三角函數(shù)線的概念，就應該讓學生主動去探索，大膽去實踐，親身體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程.
教學已經(jīng)不再是把教師或?qū)W生看成孤立的個體，而是把他們的教和學看成是相互影響的辯證發(fā)展過程.在和諧的氛圍中，教師和學生都處在自由狀態(tài)，可以不受框框的束縛，充分表達各自的意見，在自己積極思維的同時又能感受他人不同的思維方式，從而打破自己的封閉狀態(tài)，進入更加廣闊的領域.
二、作法總結(jié),變式演練（13分鐘）
教學環(huán)節(jié)
教學過程
設計意圖
作法總結(jié)
正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.
請大家總結(jié)這三種三角函數(shù)線的作法,并用幾何畫板演示(一學生描述,同時用電腦演示)：
第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點P；
第二步：過點P作軸的垂線，設垂足為M，得正弦線MP、余弦線OM；
第三步：過點A(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線的交點設為T，得角的正切線AT.
特別注意：三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示這些線段時，要注意它們的方向，分清起點和終點，書寫順序不能顛倒.余弦線以原點為起點，正弦線和正切線以此線段與坐標軸的公共點為起點，其中點A為定點（1，0）.
及時歸納總結(jié)，加深知識的理解和記憶.
變式演練,提高能力
練習：利用幾何畫板畫出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：
（1）; （2）.
學生先做,然后投影展示一學生的作品,并強調(diào)三角函數(shù)線的位置和方向.
例1 利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊：
（1）； （2）；
（3）.
共同分析（1），設角的終邊與單位圓交于P(),則=,所以要作出滿足的角的終邊，只要在單位圓上找出縱坐標為的點P，則射線OP即為的終邊.（幾何畫板動態(tài)演示）
請學生分析（2）、(3),同時用幾何畫板演示.
例2 利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊的范圍，并由此寫出角的集合：
（1）≥ ; （2）≤- .
分析：先作出滿足 ，的角的終邊(例1已做)，然后根據(jù)已知條件確定角終邊的范圍.（幾何畫板動態(tài)演示）
答案：（1）{}.
（2）{}.
延伸：通過（1）、（2）兩圖形的復合又可以得出不等式組的解集：
{}.
鞏固練習,準確掌握三角函數(shù)線的作法.
逆向思維,靈活運用三角函數(shù)線,并為利用三角函數(shù)線求解三角函數(shù)不等式(組)作鋪墊.
數(shù)形結(jié)合思想表現(xiàn)在由數(shù)到形和由形到數(shù)兩方面.將任意角的正弦、余弦、正切值分別用有向線段表示出來體現(xiàn)了由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化；借助三角函數(shù)線求解三角函數(shù)方程和不等式又發(fā)揮了由形到數(shù)的巨大作用.
三、思維拓展,論壇交流（10分鐘）
教學環(huán)節(jié)
教學過程
設計意圖
思
維
拓
展,論壇交流
觀察角的終邊在各位置的情形,結(jié)合三角函數(shù)線和已學知識，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,得出哪些結(jié)論？請說明你的觀點和理由,并發(fā)表于焦作一中教育論壇 (bbs.jzyz.jzedu.cn).
學生得出的結(jié)論有以下幾種：
(1) sin2 + cos2 = 1;
(2)│sin│ + │cos │≥1;
(3) -1≤sin≤1, -1≤cos≤1, tan∈R;
(4) 若兩角終邊互為反向延長線，則兩角的正切值相等,正弦、余弦值互為相反數(shù);
(5) 當角的終邊在第一象限逆時針旋轉(zhuǎn)時，正弦、正切值逐漸增大，余弦值逐漸減小;
(6) 當角的終邊在直線的右下方時, sin＜cos ;當角的終邊在直線的左上方時, sin＞cos ;
……
給學生建設一個開放的、有活力、有個性的數(shù)學學習環(huán)境.論壇交流既能展示個人才華,又能照顧到各個層次的學生.來自他人的信息為自己所吸收，自己的既有知識又被他人的視點喚起，產(chǎn)生新的思想.這樣的學習過程使學生在輕松達成一個個階段目標之后，順利到達數(shù)學學習的新境界.
四、歸納小結(jié),課堂延展（5分鐘）
教學環(huán)節(jié)
教學過程
設計意圖
歸
納
小
結(jié)
1.回顧三角函數(shù)線作法.
2.三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問題的重要工具，自從著名數(shù)學家歐拉提出三角函數(shù)與三角函數(shù)線的對應關(guān)系，使得對三角函數(shù)的研究大為簡化，現(xiàn)在仍然是我們解三角不等式、比較大小、以及今后研究三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的基礎.
回顧三角函數(shù)線作法,再次加深理解和記憶.點明三角函數(shù)線在其他方面的應用,以及數(shù)形結(jié)合思想,便于學生在后續(xù)學習中更深入的思考,更廣泛的研究.
鞏固創(chuàng)新,
課
堂
延
展
鞏固作業(yè):習題4.3 1,2
提升練習：
1. 已知：，那么下列命題成立的是（ ）
A．若、是第一象限的角，則cos>cos.
B. 若、是第二象限的角，則tan>tan.
C. 若、是第三象限的角，則cos>cos.
D. 若、是第四象限的角，則tan>tan.
2．求下列函數(shù)的定義域：
（1） y = ; (2) y = lg(3－4sin2x) .
延展作業(yè):
1. 類比正切線的作法，你能作出余切線嗎？
2.結(jié)合三角函數(shù)線我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些很有價值的結(jié)論,你還能得出哪些結(jié)論？請大家繼續(xù)在論壇上交流.
3.查閱數(shù)學家歐拉的生平事跡,了解他在數(shù)學方面的突出貢獻,談談你的學習感受,并發(fā)表于論壇交流.
既能保證全體學生的鞏固應用，又兼顧學有余力的學生，同時將探究的空間由課堂延伸到課外.
教學設計說明:
1.讓計算機軟件和網(wǎng)絡真正走入數(shù)學課堂,發(fā)揮它們的輔助作用.
“讓計算機軟件和網(wǎng)絡走入數(shù)學課堂”是提出了多年的口號，但是如何真正讓多媒體在數(shù)學學習中發(fā)揮積極的作用卻是我們一直在探索的問題.本節(jié)課有較廣的延展面，是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、探索、創(chuàng)新能力的很好素材，但是要在一節(jié)課45分鐘時間內(nèi)實現(xiàn)構(gòu)想，對課的安排提出了非常高的要求.幾何畫板軟件的動畫演示功能正好可以幫助學生做數(shù)學試驗，探討數(shù)學問題；網(wǎng)絡論壇可以讓他們充分交流，相互學習.為此，我把授課地點放在多媒體網(wǎng)絡教室，充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，既豐富了三角函數(shù)線的概念，又培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，探索精神、創(chuàng)新意識也有了相應的提高.
2.不僅要讓學生掌握數(shù)學的基礎知識,更要讓他們領悟科學的研究方法.
課堂教學最終是為了讓學生擺脫課堂,獨立學習,所以不僅要讓學生掌握數(shù)學的基礎知識,更要讓他們領悟科學的研究方法.本節(jié)課所采用的科研式教學法體現(xiàn)了研究新問題的一般思路,讓學生逐步領悟這種科學的研究方法,有利于他們今后能夠獨立地開展科研活動.
3.使學生始終保持學習興趣,快樂學數(shù)學.
蘇霍姆林斯基說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者.”本節(jié)課正是抓住學生的這一心理需求，充分利用互動工具，讓學生動手實踐、思考探索，合作交流，真正意義上做到尊重學生的創(chuàng)造性，挖掘?qū)W生的潛力，讓他們對整個學習過程充滿激情，快樂學數(shù)學！
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.simonabridal.com/gaozhong/111843.html
相關(guān)閱讀：高中數(shù)學學習方法：數(shù)學學習法