一、選擇題

 

1.下列對象能構成集合的是(　　).

 

①不超過的正整數；②必修一課本中的所有難題；③中國的大城市；④平方后等于自身的數；⑤平面上到點O的距離等于1的所有點.

 

A.①②③      B.③④⑤      C.①④⑤      D.①②④

 

考查目的：考查集合的意義.

 

答案：C.

 

解析：①④⑤中對象的性質明確，能夠構成集合；②中的“難題”沒有具體的標準，難以確定；③中的“大城市”也沒有具體的標準，不能構成集合.本題答案選C.

 

2.若以集合A的四個元素為邊長構成一個四邊形，那么這個四邊形可能是(　　).

 

A.梯形     B.平行四邊形     C.菱形     D.矩形

 

考查目的：考查集合元素具有互異性這一特征.

 

答案：A.

 

解析：由于集合A中的四個元素互不相等，故它們組成的四邊形的四條邊互不相等，因此本題選A.

 

3.方程組的解集是(　　).

 

A.      B.      C.      D.

 

考查目的：考查集合的表示法.

 

答案：C.

 

解析：解方程組得，用描述法表示為，用列舉法表示為，因此本題選C.

 

二、填空題

 

4.已知集合，若，則實數的值為          .

 

考查目的：考查元素與集合的屬于關系.

 

答案：，或.

 

解析：依題意得，即，解得，或.

 

5.已知集合，，則B中所含元素的個數為     .

 

考查目的：本題是信息遷移題，主要考查集合與元素的關系，以及對信息的理解和處理能力.

 

答案：10.

 

解析：依題意，在集合B中，當時，1，2，3，4；當時，1，2，3；當時，1，2；當時，1，故B中所含元素共10個.

 

6.將集合用列舉法表示為              .

 

考查目的：考查二元一次方程自然數解的意義，以及集合表示法之間的相互轉化.

 

答案：.

 

解析：∵，∴是偶數，且，∴當時，；當時，；當時，，故原集合用列舉法表示為.

 

三、解答題

 

7.已知含有三個元素的集合，求的值.

 

考查目的：考查集合相等及集合元素的互異性.

 

答案：-1.

 

解析：由題意知且，由兩個集合相等得或，解得或.

 

經檢驗不合題意，∴，∴=.

 

8.已知集合，，若，求實數的所有可能取值的集合.

 

考查目的：考查集合之間的關系，空集的意義及其相關性質.

 

答案：.

 

解析：當時，，符合要求．當時，，或，解得或，∴實數的所有可能取值的集合為.

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