天津市新四區(qū)示范校2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期高一期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列不等式中解集為實(shí)數(shù)集R的是（ ）A． B． C． D． 2. 設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A． B． C． D．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的a等于A. 127 B.63 C.31 D. 154.現(xiàn)有60件產(chǎn)品，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6件檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是（ ）A．5，15，25，35，45，55 B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．3，12，21，33，46，535．400輛汽車通過某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50，70)的汽車大約有（　　）A.120輛 B.160輛 C.140輛 D.280輛6. 從編號(hào)為1，2，3，4，5的5張卡片中，任意的抽出兩張，則兩張卡片編號(hào)數(shù)字之和為6的概率為（ ）A． B． C． D．中，，則等于A. B. C. D. 8. 某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行15后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是( ) A．5 B．10 C． D． 二、填空題：本大題共小題．每小題分，滿分2分． 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為0的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生．已知、之間的一組數(shù)據(jù)如：則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)12．如圖是一個(gè)邊長為的正方形及扇形（見陰影部分），若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子， 則豆子落入扇形的概率是13．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．14. 已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為 .三、解答題：本大題共小題，滿分分．解答寫出文字說明、證明過程和演算步驟．10分）已知不等式 （1），求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為求的值16.（本小題滿分10分）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角對(duì)邊分別是，，（1）外接圓半徑；（2）的面積為，求的值. 17.（本小題滿分12分）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角對(duì)邊分別是，已知，（1）求角；（2）,判斷的形狀.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 ( )，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分1分）數(shù)列項(xiàng)和為( )，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)；（3）若數(shù)列滿足，求的最小值及此時(shí)的值.16.（本小題滿分10分）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角對(duì)邊分別是，，（1）外接圓半徑；（2）的面積為，求的值. 由余弦定理得：， ……………9分變形得， ………………11分　　　　　　　　　 …………………12分（2）， …………7分，…………9分，是直角三角形. …………10分的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.學(xué)優(yōu)高，∴， ……………7分∴， ① ……………8分②………………9分①-②得 ……………9分 = …………11分∴． ………………12分19.（本小題滿分1分）數(shù)列項(xiàng)和為，，．( )………………分，時(shí)，取得最小值8………………12分（第10題）（第11題）（第12題）第(8)題天津市新四區(qū)示范校2012-2013學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考（數(shù)學(xué)）
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