廣東實驗中學2013—2014學年（上）高一級模塊考試數(shù) 學本試卷分基礎(chǔ)檢測與能力檢測兩部分，共4頁．滿分為150分�？荚囉脮r120分鐘．注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答卷上，并用2B鉛筆填涂學號． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試題卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．第一部分 基礎(chǔ)檢測(共100分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知，，，那么（ ）A． B． C． D．2．給定映射fA→B:(x,y)→(2x,lg(y2+1)),在映射f下A中與B中元素(1,0)的對應(yīng)元素為( ) A． B． C． D．3．下列冪函數(shù)中過點，的偶函數(shù)是（ ）A． B． C． D．4．已知，則等于（ ）gkstk A． B．C．D．5．若x0是方程lnx + x = 3的解，則x0屬于區(qū)間( )A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)6．若, , , ，則（ ） A． B． C． D．7．若函數(shù)，則 （ ）A． B． C． D． 8．對于函數(shù) f (x) 中任意的 x1、x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：① f (x1?x2) = f (x1) + f (x2)； ②f (x1 + x2) = f (x1)?f (x2)；③f (－x1) = ； ④ 0.當 f (x) = 2x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分． 9．函數(shù)的定義域是___________. gkstk10．函數(shù)的值域是 11．已知，則= 12若直線 與曲線有四個交點，則實數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共3小題，每項小題12分，共36分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．13．化簡或求值：（本小題滿分12分）（1）（2）計算.14（本小題滿分12分）已知全集，集合，，.(1) 求，；(2) 若，求a的取值范圍.15．（本小題滿分12分）設(shè)（為實常數(shù)）。（1）當時，證明：① 不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞增函數(shù)。（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值。gkstk第二部分 能力檢測(共50分)四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分． 16．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當時，，則當時， . 17．定義在上的奇函數(shù),當時,,則方程的所有解之和為 ．五、解答題：本大題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18（本小題滿分13分）設(shè)不等式的解集為M，求當x∈M時函數(shù)的最大、最小值.19．（本題滿分13分）定義在上的函數(shù)滿足：①對任意x，都有：； ②當時，，回答下列問題．（1）證明：函數(shù)在上的圖像關(guān)于原點對稱；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由．（3）證明：，。20．（本小題滿分14分）已知是偶函數(shù).(1)求的值;(2)證明:對任意實數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個交點;(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.第一部分 (共100分)一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共0分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分． 10． 11． = 12.. 三、解答題：本大題共小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（1）（2）計算. ………………………………3分 ………………………………6分 （2）分子=；…9分分母=；原式=. …………………………gkstk………………12分 14（已知，集合，，.(1) 求，；(2) 若，求a的取值范圍.；……………………………3分……………………………4分……………………………6分2）①若C為空集，則，解得：………………………8分 ②若C不是空集，則，解得：………11分綜上所述， ………………………12分15. （本小題滿分12分）設(shè)（為實常數(shù)）。（1）當時，證明：① 不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞減函數(shù)。（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值。15解：（1）①，，，所以，不是奇函數(shù)； ……………2分 ②設(shè)，則……………3分 ……………5分 因為，所以，又因為，所以 ……………6分 所以， gkstk所以是上的單調(diào)遞減函數(shù)。 ……………7分 （2）是奇函數(shù)時，，即對任意實數(shù)成立， 化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式， ……………10分 所以所以或 。 ……………12分（2）另解：若，則由，得 ……………8分由，解得：； ……………9分經(jīng)檢驗符合題意。 ……………10分若，則由，得，因為奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，所以，所以， ……………11分由，解得：； 經(jīng)檢驗符合題意。所以或 。 ……………12分第部分 (共50分)四、題：本大題共2小題，每小題分，共1分． . 17．．五、解答題：本大題共3小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．的解集為M，求當x∈M時函數(shù)的最大、最小值.解：由得，……………2分解得：， …gkstk…4分所以， ……………5分所以 ……………6分= ……………8分令，則 ……………9分所以在上單調(diào)遞減， ……………10分所以當時取最小值為，當取最大值為8……………13分。19.（本題滿分13分）定義在上的函數(shù)滿足：①對任意x，都有：； ②當時，，回答下列問題．（1）證明：函數(shù)在上的圖像關(guān)于原點對稱；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由．（3）證明：，。19解：（1）令，令，則在上是奇函數(shù)．………………4分（2）設(shè)，則，…………6分而，．………………7分即當時，．∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．………………8分（3）………………13分20．（本小題滿分14分）已知是偶函數(shù).(1)求的值;(2)證明:對任意實數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個交點;(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由 經(jīng)檢驗的滿足題意；………2分 （2）證明: gkstk ………4分下面用反證法證明: 假設(shè)上述方程有兩個不同的解則有:.但不成立.故假設(shè)不成立.從而結(jié)論成立. ………7分（3）問題轉(zhuǎn)化為方程: ………9分令………10分若,則上述方程變?yōu)?無解.故 ………11分若二次方程(*)兩根異號,即.此時方程(*)有唯一正根,滿足條件; ………12分若二次方程(*)兩根相等且為正,則 ………13分故的取值范圍是: ………14分gkstk廣東省實驗中學2013-2014學年高一上學期期中考試（數(shù)學）
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