高一數(shù)學(xué)上冊綜合復(fù)習(xí)試題及答案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

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  一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

  1.下列說法中正確的是().

  (A)若∥,則與方向相同

  (B)若||<||,則<

  (C)起點(diǎn)不同,但方向相同且模相等的兩個向量相等

  (D)所有的單位向量都相等

  2.已知sin+cos=,且,則tan=().

  (A)(B)(C)(D)

  3.若為平行四邊形的中心,,,則等于().

  (A)(B)(C)(D)

  4.=().

  (A)(B)

  (C)(D)

  5.已知的周期為1,*大值與*小值的差是3,且函數(shù)的圖象過點(diǎn),則函數(shù)表達(dá)式為().

 。ˋ)(B)

  (C)(D)

  6.把函數(shù)的圖象經(jīng)過變化而得到的圖象,這個變化是().

  (A)向左平移個單位(B)向右平移個單位

 。–)向左平移個單位(D)向右平移個單位

  7.()=().

  (A)cos(B)-cos(C)sin(D)cos

  8.若,且,則可以是().

  (A)|sin|(B)cos(C)sin2(D)sin||

  9.已知|cos|=cos,|tan|=-tan,則的取值范圍是().

 。ˋ)(B)

 。–)(D)

  10.下列各函數(shù)中,*小正周期是的函數(shù)是().

  (A)(B)(C)(D)

  11、△ABC中,||=5,||=8,•=20,則||為()

  A.6B.7C.8D.9

  12.設(shè),已知兩個向量,,則向量長度的*大值是()學(xué)

  A.B.C.D.

  二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)

  13.方程x2-2ax+a+=0,有二實根α、β,則(α-1)2+(β-1)2的*小值為。

  14.函數(shù)f(x)=的值域為。

  15.不等式的解集是。

  16.已知,的夾角為,則在上的投影為_____________;

  17.下列命題中正確的序號為(你認(rèn)為正確的都寫出來)學(xué)

 、俚闹芷跒,*大值為;②若x是*象限的角,則是增函數(shù);③在中若則;④且⑤既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù);學(xué)

  三、解答題(本大題共6小題,共70分)

  18.(本小題10分)已知向量

  求函數(shù)的*大值、*小正周期,并寫出在上的單調(diào)區(qū)間。

  19.(本小題12分)已知A、B、C坐標(biāo)分別為,

  若,求角的值;

  若,求的值。

  20.(本小題12分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,-2)、(5,2)、(-3,0),點(diǎn)N在AC上,且,AM與BN的交點(diǎn)為P,求:

  (1)點(diǎn)P分向量所成的比的值;

 。2)P點(diǎn)坐標(biāo).

  21.(本小題12分)已知△ABC的周長為6,成等比數(shù)列,求

  (I)試求B的取值范圍;

 。á颍┣蟮娜≈捣秶.

  22.(本小題12分)、某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠,*年需各種經(jīng)費(fèi)為12萬元,從第二年開始每年所需經(jīng)費(fèi)均比上一年增加4萬元,該加工廠每年銷售蔬菜總收入為50萬元.

  (I)若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi),該加工廠從第幾年開始純利潤為正?

 。↖I)若干年后,外商為開發(fā)新項目,對加工廠有兩種處理方案:

  (1)若年平均純利潤達(dá)到*大值時,便以48萬元的價格出售該廠;

 。2)若純利潤總和達(dá)到*大值時,便以16萬元的價格出售該廠.

  問:哪一種方案比較合算?請說明理由.

  23.(本小題12分)設(shè),,其中,且

  (1)求證:;(2)求證:函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點(diǎn)

 。3)設(shè)與圖象的兩個不同交點(diǎn)為、,求證:

  參考答案

  一、選擇題:1C2B3B4C5D6A7D8A9D10C

  11B12C

  二、填空題:13、14、15、

  16、317、①③④⑤

  三、解答題:18、解:

  

  所以的*大值為,*小正周期,在上遞增,在上遞減。

  19.解:(1).

  ,

  ,

  ∵,,4分

  又…..6分

 。2)由知:。

  ,∴

  ∴=12分

  20.解:(1)∵A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、

  由于M為BC中點(diǎn),可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)……2分

  由可得N點(diǎn)的坐標(biāo)為……4分

  又由可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,

  從而得,,

  ∵與共線故有))-((=0解之得4…8分

  ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)……12分

  21.解:(1)設(shè)依次為,則,

  由余弦定理得故有,…6分

  (2)又從而

  所以

  …10分

  ……12分

  22.解:由題設(shè)知,每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項,4為公差的等差數(shù)列

  設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為,

  則

 。↖)獲純利潤就是要求,

  即,

  ,

  從第3年開始獲利.…………………………………………6/

 。↖I)(1)年平均純利潤,

  ,當(dāng)且僅當(dāng)時,取“=”號,

  ,

  第(1)種方案共獲利(萬元),此時.…………10/

 。2),

  當(dāng)時,.

  故第(2)種方案共獲利(萬元).…………12/

  比較兩種方案,獲利都為144萬元,但第(1)種方案需6年,而第(2)種方案需10年,

  故選擇第(1)種方案.

  23、解(1)由,可知

  由得即,且…4分

 。2)由得

  故有兩個不同交點(diǎn)……8分

  (3)

  又從而得證……12分


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