屆高三11月模擬考試試題數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以復(fù)數(shù)。2．已知全集中有m個元素，中有n個元素．非空，則的元素個數(shù)為A．B．C．D． 【解析】因?yàn)椋�所以共有個元素,故選D3．將函數(shù)y=的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數(shù)解析式是 （A）y= （B）y= （C）y=1+ （D）y=【答案】B【解析】將函數(shù)y=的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，再向上平移1個單位得到函數(shù) y=的圖像。因此選B.4．已知，則向量與向量的夾角是（ ）A．B．C．D． w.w.w.gkstk.c.o.m 【答案】C【解析】因?yàn)椋�所以，所以，所以向量與向量的夾角是。5. 過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 A．B．C． D．【解析】易知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以在直角中，因?yàn)�，所以，即，兩邊同除以解得�?. 下列結(jié)論錯誤的是 （ ）A．命題：“若”的逆否命題為:“若，則” B. 若p且q為假命題，則p、q均為假命題C. “”是“”的充分不必要條件 D. 命題:“存在為實(shí)數(shù)，”的否定是“任意是實(shí)數(shù)，”【解析】A．命題：“若”的逆否命題為:“若，則” B. 若p且q為假命題，則p、q均為假命題p、q為假命題p且q為假命題C. “”是“”的充分不必要條件 D. 命題:“存在為實(shí)數(shù)，”的否定是“任意是實(shí)數(shù)，”7. 如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，，球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是A. B. C. D. w.w.w.gkstk.c.o.m 【答案】B【解析】由知截面圓的半徑，故，所以兩點(diǎn)的球面距離為，故選擇B。8. 展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為 A．B．C．D．【解析】，，則可取，選D9. 一個平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則下列關(guān)系中正確的為 A． B． C． D．【答案】C【解析】前三個區(qū)域的周率依次等于正方形、圓、正三角形的周長和最遠(yuǎn)距離，所以、、，第四個區(qū)域的周率可以轉(zhuǎn)化為一個正六邊形的周長與它的一對平行邊之間的距離之比，所以，則，選C.10. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)�，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為A．B．C．D．【解析】，，，，選B。第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 對任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則_____．【解析】由程序框圖知：，又。12．用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個（用數(shù)字作答）.【答案】324【解析】個位、十位和百位上的數(shù)字為3個偶數(shù)的有：種；個位、十位和百位上的數(shù)字為1個偶數(shù)2個奇數(shù)的有：種，所以共有個。13. 若⊙與⊙相交于A、BA處的切線互相垂直，則線段AB的長度是 w.w.w.gkstk.c.【答案】4【解析】o.m由題知，且，又，所以有，∴。14. 若不等式的解集為區(qū)間,且,則【答案】【解析】由數(shù)形結(jié)合，直線在半圓之下必須，則直線過點(diǎn)（），則15．選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分）．【解析】把直線化為直角坐標(biāo)方程為；把直線（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)閮芍本�垂直，所以，得.B．（不等式選講選做題）不等式的實(shí)數(shù)解為 ．【答案】且【解析】且.C．(幾何證明選講選做題）如圖4，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)， 且，則圓的面積等于 ．【答案】8π【解析】解法一：連結(jié)、，則，∵，，∴，則；解法二：，則.三、解答題：本大題共6個小題，共75分.16．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；w.w.w.gkstk.c.o.m （Ⅱ）設(shè)A，B，C為的三個內(nèi)角，若，且C為銳角，求。17．（本小題滿分12分）從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個。記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；記所取出的非空子集的元素個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E 18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：對任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值w.w.w.gkstk19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。20．（本小題滿分13分）過拋物線的對稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：⊥；（Ⅱ）記、 、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）如，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明＜6. w.w.w.k.s.5. 數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：ADBCB BBDCB二、填空題：11. 1 12. 324 13. 4 14. 15. (A) (B) 且 (C) 8π三、解答題：16．（本小題滿分12分）解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. w.w.w.gkstk.c.o.m （2）==－, 所以, 因?yàn)镃為銳角, 所以,又因?yàn)樵贏BC 中, cosB=, 所以 , 所以w.w.w.gkstk.c.o.m .17．（本小題滿分12分） 解：解：（1）記”所取出的非空子集滿足性質(zhì)r”為事件A基本事件總數(shù)n==31事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}事件A包含的基本事件數(shù)m=3所以（II）依題意，的所有可能取值為1，2，3，4，5又， ， ， 故的分布列為： 12 3 4 5 P 從而E+2+3+4+518．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證法1：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。 SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE= , SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD, SD⊥CD。 又底面ABCD是正方形， CD⊥AD，而SD AD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中, 從而在中，. w.w.w.gkstk.c.o.m 由，得.由，解得，即為所求.證法2：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如 圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則 D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0）， ，w.w.w.gkstk.c.o.m 即。解法2：由（I）得.設(shè)平面ACE的法向量為n=(x，y，z)，則由得。 易知平面ABCD與平面ADE的一個法向量分別為. . w.w.w.gkstk.c.o.m 0
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