浙江省杭州二中屆高三第五次(3月)月考數(shù)學(xué)(理)試題

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

杭州二中學(xué)年高三年級第五次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項:考試時間:120分鐘;滿分:150分。本場考試不得使用計算器,請考生用水筆或鋼筆將所有試題的答案填寫在答題紙上,答在試卷上的無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.,則=( ) A. B. C. D.2.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.74.在的展開式中,含項的系數(shù)是n,若 ,則( ) A.0 B.1 C.-1 D.5.為平面,是兩條不同直線,則的一個充分條件是( ) A.且B與平面所成的角相等 C且D與平面的距離相等 A. B. C. D. 10.雙曲線是的左右焦點,若在右支上存在點使得點到直線的距 離為,則離心率的取值范圍是( ) A. B. C. D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.已知正四面體的俯視圖如圖所示,其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形,則這個正四面體的體積為 . .在等差數(shù)列{}中,?<0,若此數(shù)列的前10項和=36,前18項和 =12,則數(shù)列的前18項和為_____________.①;②;③;④;⑤當(dāng)時,其中正確的是 .17.平面向量滿足,,,,則的最小值為 .三.解答題:本大題有5小題,共72分18.(本題滿分14分)已知函數(shù),其相鄰兩個零點間的距離為.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)銳角中,的面積為,求的值.,則每臺銷售利潤為0元;若,則每臺銷售利潤為100元;若,則每臺銷售利潤為200元.設(shè)每臺該種電視機(jī)的無故障使用時間3這三種情況發(fā)生的概率分別為是方程的兩個根,且.(1)求的值;(II)記表示銷售兩臺這種電視機(jī)的銷售利潤總和,寫出的所有結(jié)果,并求的分布列;(III)求銷售兩臺這種型號電視機(jī)的銷售利潤總和的期望值.20.(本題滿分14分)如圖,是以為直徑的圓上異于的點,平面平面,,, 分別是的中點,記平面與平面的交線為直線.(Ⅰ)求證:直線平面;(Ⅱ)直線上是否存在點,使直線分別與平面、直線所成的角互余?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.設(shè)橢圓的短半軸長為1,圓與軸的右交點為,過點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點,若,求直線被圓截得的弦長的最大值.(本題滿分15分) 已知函數(shù)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值;令,若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;當(dāng)時,函數(shù)的圖像與軸交于兩點,且,又是的導(dǎo)函數(shù),若正常數(shù)滿足條件,,證明: 杭州二中學(xué)年高三年級第五次月考數(shù)學(xué)答案一、選擇題 1-5 ABBBC 6-10 ABDDC填空題 12.A>B 13.60 14. 15.4 16.④⑤ 17.三、解答題解:(1)…………………3分 由題可知,………………………5分 …………………………………………………7分 (2) 又由銳角知,角為銳角,…………………………9分 ……………………………………………………………12分 ……………………………………………………………14分19(1)證明:分別為中點, 又 ……………………………2分 又 ,…………………………………4分 又 ………………………………6分 (2)解:以為坐標(biāo)原點,所在的直線為軸,所在的直線為軸,過垂直 面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系…………………………………8分 , 設(shè),面的法向量為 則即 令得到面的一個法向量為…………………10分 , …………12分 依題意得 ……………14分 20.解:(1)是方程的兩個根, 又 從而 ………………………………………………4分記一臺該種電視機(jī)的無故障使用時間3分別為事件 的取值有0,100,200,300,400………………………………………5分 …………………………………………6分 …………………………………………10分 所以的分布列為:0100200300400(3)………………14分解:根據(jù)題意可設(shè)切線長,所以當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值時取得最小值.而,所以,……3分所以,從而解得,離心率的取值范圍是.……5分依題意得點的坐標(biāo)為,則得直線的方程為,聯(lián)立方程組得,設(shè),則有……7分代入直線方程得,,又,所以,所以,,所以……9分直線方程為,圓心到直線的距離,由圖像可知,所以…………11分,又由(1)知,所以,所以,所以.…………………………15分解:因為,函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),…………………………2分所以……………………………………………3分因為,所以 因為在區(qū)間上不單調(diào),所以在上有實數(shù)解,且無重根. 由,有. 又當(dāng)時,有重根,綜上.…………6分因為,又有兩個實根,所以 ,兩式相減得,………9分 所以,于是可得 因為,所以,所以,所以要證,只需證:只需證:.…………12分令,所以化為,只證明即可.又可得.因為,所以,所以,在上單調(diào)遞增,,所以,所以 …………………………15分開始否n=3n+1n為偶數(shù)k=k+1結(jié)束n=5,k=0是輸出k n =1?否是ACBPACBPACBPACBP第11題yxyOyPyTy浙江省杭州二中屆高三第五次(3月)月考數(shù)學(xué)(理)試題
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