第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若,則復數(shù)的虛部為. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的積為. B. C. D.【答案】D4.某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內為A. B.C. D.【答案】B【解析】試題分析:∵符合,所以選B.考點:程序框圖.5.已知實數(shù)滿足的最大值A. B. C. D.在點處取得最大值,最大值為8.考點:線性規(guī)劃.7.在中,若. B. C. D.9.甲、乙、丙位安排在周一至周五天值班,要求每人天且每天至多安排人,甲安排在另外兩位前面A. B. C. D.種;第二種情況:甲安排在第二天,則有種;甲安排在第二天,則有種,所以.考點:隨機事件的概率.10.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直,,,若點都在同一球面上,則此球的積等于A. B.. C. D.11.設為拋物線的焦點,為拋物線上三點,若為的重心,則的值為( )A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知函數(shù)下列關于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷①當時,有3個零點;②當時,有2個零點當時,有4個零點;④當時,有1個零點正確的判斷是A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④第Ⅱ卷(共90分)二、填空題(每題4分,滿分16分,將答案填在答題紙上)13.= _______.【答案】2【解析】試題分析:考點:積分的運算.14.某商場在慶元宵促銷活動中,對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時至10時的銷售額為2.5萬元,則11時至12時的銷售額為________萬元. 16.在數(shù)列中,,,記是數(shù)列的前項和,則= .【答案】480【解析】試題分析:∵,∴,,,……,且,,,……,∴為等差數(shù)列,且,即,,,,∴,,,……,∴.考點:1.數(shù)列的遞推公式;2.等差數(shù)列的通項公式;3.等差數(shù)列的前n項和公式.三、解答題 (本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列,公差,前n項和為,,且滿足成等比數(shù)列.18.(本小題滿分12分) 如圖,在凸四邊形中,為定點,為動點,滿足.(I)寫出與的關系式;(II)設的面積分別為和,求的最大值. 【答案】(1);(2)有最大值. (II) …………………6分所以 ………………10分由題意易知,,所以當時,有最大值. …………………12分考點:1.余弦定理;2.三角形面積公式;3.平方關系;4.配方法求函數(shù)最值.19.(本小題滿分12分)某要將一批用汽車從所在城市甲運至乙,已知從城市甲到乙只有兩條公路,且運費由承擔.若恰能在約定日期(月日)將送到,則銷售商一次性支付給20萬元;若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給1萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給1萬元.為保證新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運送,已知下表內的信息:統(tǒng)計信息在不堵車的情況下到達乙所需時間(天)堵車的情況下到達乙所需時間(天)堵車的概率運費(萬元)公路1231.6公路2140.8I)記汽車公路1時獲得的毛收入為(單位:萬元),求的分布列和數(shù)學期望;II)如果你是的決策者,你選擇哪條公路運送有可能讓獲得的毛收入更多?(注:毛收入=銷售商支付給的費用-運費);(2)選擇公路2運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多.20.(本小題滿分12分) 如圖,在幾何體中,,,且,(I)求證;II)求二面角的【答案】(1)證明過程詳見解析;(2).∵,∴,∴四邊形是平行四邊形,,……………………6分[來21.(本小題滿分12分)設點、分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且最小值為.I)求橢圓的方程;II)設直線、重合若、均與橢圓相切探究在軸上是否存在定點,點到、的距離之積恒若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.;(2)定點存在,其坐標為或(II)把的方程代入橢圓方程得∵直線與橢圓相切,∴,化簡得 同理可得: ∴,若,則重合,不合題意,∴,即設在軸上存在點,點到直線的距離之積為1,則,即,把代入并去絕對值整理, 或者前式顯然不恒成立;而要使得后式對任意的恒成立則,解得; 綜上所述,滿足題意的定點存在,其坐標為或 所以函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為. …………………4分 ………………6分1.當時,則,∴單增,,即恒成立. ……8分2.當時,則在單減,單增,∴最小值為,只需即可,即,…………10分設 ,單減,則,,,∴. …………12分考點:1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性;2.利用導數(shù)求函數(shù)的最值;3.恒成立問題.河北省邯鄲市2015屆高三上學期第二次模擬考試數(shù)學(理)試題
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